Методические указания к решению задачи № 1

Решение этой задачи требует знание законов Ома для всей цепи и его участков, первого и второго законов Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов. Содержание задачи и схемы цепей с соответствующими данными приведены в условии и таблице №3. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример№1.

Пример 1 Для схемы, приведенной на рис.1, определить эквивалентное сопротивление цепи R_AB, токи в каждом резисторе и напряжение U_AB, приложенной к цепи.

Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄. Как изменятся токи в резисторах при: а) замыкание рубильника Р₁; б) расплавление ставки предохранителя П_р4?

В обоих случаях напряжение U_ABостается неизменным.

Решение:

Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R₂R₃. Резисторы соединены параллельно, поэтому

Теперь схема цепи примет вид, показанный на рис.1б

2. Резисторы и R₂,R₅ соединены последовательно, их общее сопротивление

R_2,3,5 = R_2,3 + R₅ = 6 + 4 = 10 Ом

Соответствующая схема приведена на рис 1в.

3. Резисторы R_2,3,5и R₄, соединены параллельно, их общее сопротивление

Ом

Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рис. 1, г

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ом(рис. 1,д)

5. Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

В

Это же напряжение приложено к резисторам R₂,₃иR₅(рис.1, б). Поэтому ток в резисторе R₅

А

6. Находим падение напряжения на резистореR₅

В

Поэтому напряжение на резисторах R₂,₃,

В

7.Определяем токи в резисторах R₂и R₃

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R₁

I₁=I₂+I₃+I₄=2+3+5=10 A

8. Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁

U₁=I₁ ·R₁=10 ·5=50 B

9. Находим напряжение U_ав приложенное ко всей цепи:

В или В

10. При включении рубильника Р1сопротивление R₁ замыкается накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис. 1, е. Эквивалент­ное сопротивление цепи в этом случае

Ом

Поскольку напряжение U_ав остается равным 100 В, можно найти токи в резисторах R₄и R₅:

;

Определим падение напряжения на резисторе R₅

B

Поэтому напряжение на резисторах R₂, R₃

B

Теперь можно найти токи в резисторах R₂и R₃:

A;

Проверим правильность вычисление токов, по закону Кирхгофа:

A

или

A

Таким образом, задача решена верно.

11. При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R₄ выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, ж.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

Ом

Поскольку напряжение U_ABостается неизменным, находим токи и I₁иI₅:

А

Напряжение на резисторах R₂,R₃

В

Находим токи I₂,I₃:

А; А

Сумма этих токов равна току I₁:

А

Задача № 1 (варианты 1-30)

Цепи постоянного тока содержат несколько резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи с указанием сопротивлений резисторов приведены на соответствующем рисунке. Номер рисунка, заданные значения одного из них напряжения или тока и величина, подлежащая определению, приведены в таблице №3.

Определить так же мощность, потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 8 часов.

Пояснить, с помощью логических рассуждений характер измерения электрической величины, заданной в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется без изменений), если один из резисторов замкнуть накоротко или выключить из схемы. Характер действия с резистором и его действия указаны в таблице №3. При этом считать напряжение U_AB неизменным.

Таблица 3

Номер варианта	Номер рисунка	Задаваемая величина	Опреде-лить	Действие с резистором		Изменение какой величины рассмотреть
				Замыкается накоротко	Выключа-ется из схемы
01	11	UAB = 100 В	I3	R1	-	I5
02	11	I1 = 20 А	I4	-	R4	U5
03	11	U2 = 30 В	I6	R5	-	I1
04	11	I5 = 10 А	UAB	-	R2	I5
05	11	UAB = 50 В	I1	R2	-	U3
06	11	I2 = 3,75 А	I5	-	R5	U1
07	11	I4 = 5 А	UAB	R4	-	I3
08	11	U5 = 30 В	I1	-	R3	U4
09	11	I3 = 1,25 А	U1	R3	-	I2
10	11	UАВ = 80 B	U4	-	R4	I5
11	11	I3 = 1 А	U5	R2	-	U1
12	11	U1 = 20 B	I4	-	R5	I4
13	11	I5 = 5 A	UAB	R5	-	U1
14	11	I1 = 12 A	I3	-	R2	U4
15	11	U5 = 60 B	I1	R1	-	U5
16	11	UAB = 5 В	U4	-	R5	I3
17	11	I2 = 3 А	I5	R4	-	U1
18	11	U2 = 12 B	U1	-	R4	I5
19	11	U4 = 36 B	I1	R4	-	U5
20	11	I4 = 12 А	UAB	-	R4	U5
21	12	UAB = 50 B	I3	R1	-	I6
22	12	I2 = 2 A	UАВ	-	R2	U1
23	12	I1 = 5 А	U4	R3	-	I1
24	12	U5 = 18 B	I1	-	R6	I2
25	12	I3 = 1,2 А	UАВ	R5	-	U1
26	12	I5 = 6 А	I1	-	R3	U2
27	12	UAB = 80 В	I6	R1	-	U5
28	12	I6 = 3 А	U1	-	R5	U1
29	12	U4 = 10 В	UАВ	R3	-	I6
30	12	U1 = 20 В	I4	-	R2	I5