2. Источник сообщений

Источник выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный процесс, мгновенные значения которого в интервале от a_min до a_max равновероятны, а основная доля мощности сосредоточена в полосе частот от 0 до F_В.

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение и построить график одномерного закона распределения плотности вероятности W_a мгновенных значений случайного процесса a(t).

2. Найти математическое ожидание m₁ и дисперсию D процесса a(t).

1. Для нахождения одномерной плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса a(t) учтем, что все его мгновенные значения в заданном интервале равновероятны, и, следовательно, плотность вероятности будет постоянна в этом интервале и равна нулю вне этого интервала.

Значение плотности вероятности внутри интервала от a_min до a_max определим из условия нормировки:

; ; ;

.

Таким образом, аналитическое выражение для плотности распределения вероятности случайного процесса a(t) имеет вид:

Т

W(х)

огда построим график одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса a(t):

Р ис. 2.1. Плотность вероятности случайного процесса a(t)

2. Найдем математическое ожидание M случайного процесса a(t):

Так как W(a) вне интервала от a_min до a_max равна 0, то получим:

В

То есть получили, что среднее значение случайного процесса a(t)равно 3.2В.

Найдем дисперсию или математическое ожидание квадрата D случайного процесса a(t):

; ;

В²

3. Дискретизатор

Передача информации от источника осуществляется по дискретной системе связи. Для этого сообщение a(t) в дискретизаторе квантуется по времени и по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Δa=0.1B.

Требуется:

1. Определить шаг квантования по времени Δt.

2. Определить число уровней квантования L.

3. Рассчитать относительную мощность шума квантования, определив ее как отношение средней мощности шума квантования Р_шк к средней мощности сигнала, т.е. дисперсии σ².

4. Рассматривая дискретизатор, как дискретный источник информации с объемом алфавита L, определить его энтропию Н и производительность Н^' (отсчеты, взятые через интервал Δt, считать независимыми).

1. Шаг квантования по времени определяется из теоремы Котельникова:

2. Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала (a_max-a_min) на шаг квантования Δa.

3. Для нахождения средней мощности шума квантования надо знать закон распределения шума – W(ξ). Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума W(ξ) в интервале a_j-Δa/2≤ξ≤a_j+Δa/2 будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала.

Следовательно, средняя мощность шума квантования будет равна:

Закон определения шума определим из условия нормировки:

; ; .

Тогда средняя мощность шума квантования:

Относительная величина мощности шума квантования есть отношение Р_шк к дисперсии случайного процесса a(t):

4. Энтропия – математическое ожидание количества информации или мера неопределенности сообщений.

Покажем, что при заданном законе распределения мгновенных значений процесса все уровни квантования равновероятны. Для этого найдем вероятность j-го уровня квантования что равносильно вероятности попадания в интервал .

,

Т.е. не зависит от j.

Тогда энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого равновероятны:

бит/сим .

Производительностью такого источника будет суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

.