Int(*) – ціла частина числа.

Таблиця 2 – Варіанти завдань для студентів заочної форми

навчання та другої освіти

Варіант
0	1011	1001	4	10–4	0001000
1	1101	0101	4	2∙ 10–4	0100000
2	1011	1100	4	0.5∙ 10–4	0010000
3	1011	1011	4	10–5	0000100
4	1101	1010	4	2∙ 10–5	0100000
5	1101	0011	4	0.5∙ 10–5	0001000
6	1011	1100	4	10–3	0000010
7	1101	1011	4	0.5∙ 10–3	0010000
8	1011	0011	4	2∙ 10–3	1000000
9	1011	0001	4	10–4	0000100
10	1101	1110	4	2∙ 10–4	0001000
11	1101	1011	4	0.5∙ 10–4	0100000
12	1011	0100	4	10–5	0010000
13	1101	1011	4	2∙ 10–5	0000100
14	1011	0110	4	0.5∙ 10–5	0100000
15	1011	0010	4	10–3	0001000
16	1101	1101	4	0.5∙ 10–3	0000010
17	1101	1111	4	2∙ 10–3	0010000
18	1011	0101	4	10–4	1000000
19	1101	1100	4	2∙ 10–4	0001000

2 Методичні вказівки щодо виконання завдання

2.1 Загальна характеристика й принцип побудови циклічних кодів

Циклічні коди відносяться до лінійних систематичних розподільних кодів. Вони мають фіксовані кількість розрядів і місце розташування інформаційної й контрольної частин. При загальній довжині кодової комбінації розрядів і довжині інформаційної частини розрядів код позначається як код. Структура коду має такий вигляд:

.

Циклічні коди будуються на основі операцій з інформаційними і утворюючим поліномами (многочленами) у кінцевому полі двійкових чисел. Умовне подання двійкового коду у вигляді полінома полягає в заміні підстави 2 на фіктивну змінну х. Наприклад, коду 10101001 відповідає поліном

. (1)

Як інформаційні поліноми використаються кодові комбінації двійкового коду на всі сполучення, кількість комбінацій N якого при k інформаційних розрядах дорівнює

_. (2)

Утворюючий поліном циклічного коду вибирається із числа многочленів, які не приводяться, тобто діляться без залишку тільки на себе або на одиницю. Деякі многочлени, які не приводяться, і їхні двійкові еквіваленти наведені в табл. 3.

Таблиця 3 – Деякі многочлени, які не приводяться,

і їхні двійкові еквіваленти

х + 1 →11	х4 + х + 1 →10011
х2 + х + 1 →111	х4 + х3 + 1 →11001
х3 + х + 1 →1011
х3 + х2 + 1 →1101

Ступінь m утворюючого полінома дорівнює кількості перевірочних (контрольних) розрядів і визначає мінімальну кодову відстань, а, отже, здатності циклічного коду з корекції помилок.

З метою утворення розподільних (систематичних) кодів, у яких контрольні розряди приписуються наприкінці коду після інформаційних символів, при формуванні циклічного коду кодова комбінація двійкового коду спочатку помножується на одночлен х^m, що має той же ступінь, що й утворюючий поліном . Як відомо, множення ∙х^m приводить до зсуву інформаційного полінома на m розрядів уліво (приписування наприкінці комбінації m нулів). Надалі додана частину заміняється перевірочною .

Перевірочна частина утворюється як залишок від ділення в кінцевому полі добутку ∙х^m на поліном :

, (3)

де – ціла частка від ділення;

– залишок, що містить розрядів.

Після перемножування виразу (3) на і перенесення в іншу частину рівності без зміни знака, одержимо:

, (4)

де – циклічний код, утворений для кодової комбінації .

З виразу (4) маємо, що циклічний код математично може бути отриманий двома способами:

а) як результат додавання добутку із залишком ;

б) як результат перемножування частки на утворюючий поліном .

Приклад. Одержати циклічний код для інформаційного коду й утворюючого полінома .

1 Знаходимо добуток .

2 Проводимо ділення :

3 Визначаємо комбінацію циклічного коду:

а) як результат додавання добутку із залишком :

;

б) як результат перемножування частки на утворюючий поліном :

;