Вопросы для самопроверки
Что называют напряженным состоянием в точке?
Какие виды напряженного состояния встречаются?
Какие площадки называются главными?
Какие напряжения называют главными?
Сущность закона парности касательных напряжений.
Чему равны наибольшие касательные напряжения и где они действуют?
Что называется обобщенным законом Гука?
В чем задача теорий прочности?
Какие теории прочности существуют?
Как в случае плоского напряженного состояния найти эквивалентные напряжения по третьей и четвертой теориям прочности?
Почему существует несколько теорий прочности?
Чему равна удельная работа деформаций при объемном напряженном состоянии?
Библиографический список
1. Биргер, Исаак Аронович. Сопротивление материалов : учебное пособие. / Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. – М.: Наука, 1986. – 580с.
2. Работнов, Юрий Николаевич. Механика деформируемого твердого тела : учеб. пособие для вузов – 2-е изд., испр. / Ю.Н. Работнов. – М.: Наука, 1988.–712 с.
3. Степин Петр, Андреевич. Сопротивление материалов: учеб. для вузов / П.А. Степин. – М.: Высш. шк., 1988.– 180 с.
4. Филатов, Юрий Евгеньевич. Эпюры внутренних усилий : метод. указания по курсам "Прикладная механика" и "Сопротивление материалов" / Ю.Е. Филатов ; Ивановский энергетический институт им. В. И. Ленина. - Иваново, 1984. - 32 с.
5. Филатов, Юрий Евгеньевич. Перемещения при изгибе : метод. указания / Ю.Е. Филатов ; Ивановский энергетический институт им. В. И. Ленина. - Иваново, 1989. – 23 с.
6. Шапин, Вадим Иванович. Некоторые прикладные задачи механики в расчетах теплоэнергетического оборудования ТЭС и АЭС : учеб. пособие / В.И. Шапин ; Федеральное агентство по образованию, ГОУВПО <Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина>. – Иваново, 1992. - 110 с.
7. Добронравов, Владимир Васильевич. Курс теоретической механики : учеб для вузов / В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин – М. : Высш. шк., 1983. – 575 с.
8. Рудицин, Михаил Николаевич. Справочное пособие по сопротивлению материалов : учеб. для вузов / М.Н. Рудицин, П.Я. Артемов , М.Н. Любошиц – Минск : Высш. шк., 1970. – 628 с.
9. Писаренко Григорий Степанович. Справочник по сопротивлению материалов : учеб. для вузов – 2-е изд., перераб. и доп. / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев , В.В. Матвеев – Киев : Наук. думка, 1988. – 734 с.
Приложения Приложение 1 задачи к контрольной работе
Задача 1. Стальной ступенчатый брус переменного сечения находится под действием продольных сил P1 и Р2.
Расчетные схемы указаны на рис. 12, числовые данные приведены в табл. П1.1.
Принять
модуль упругости при растяжении для
стали Е=
МПа.
Допускаемое напряжение для стали []=160 МПа.
Требуется:
1. Построить эпюру нормальных сил.
2. Для заданной расчётной схемы оценить прочность конструкции и построить эпюру нормальных напряжений.
3. Определить абсолютное удлинение бруса с построением эпюры продольных перемещений.
Таблица П1.1.
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
А, см2 l, м q, кн/м P1, кН P2, кН |
4 0,2 10 5 10 |
4 0,2 10 5 10 |
5 0,2 20 10 20 |
5 0,2 20 10 20 |
6 0,2 10 20 30 |
6 0,2 10 20 30 |
7 0,2 20 10 40 |
7 0,2 20 10 40 |
8 0,2 10 20 50 |
8 0,2 10 20 50 |
Задача 2. К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 13). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.
Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.
2. При заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность; полученные значения округлить.
3. Построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.
4. Построить эпюру углов закручивания, приняв
G=8104 МПа.
5. Данные взять из табл. П1.2.
Таблица П1.2.
Вари-ант
|
Расстояния, м |
Моменты, кНм |
МПа |
|||||
a |
b |
c |
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 |
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 |
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 |
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 |
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 |
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 |
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 |
30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 |
Рис.13. Расчетные схемы для решения задачи №2
Задача 3. Для заданной схемы балки (рис. 14) требуется:
1. Написать выражения Qz и My для каждого участка в общем виде.
2. Построить эпюры Qz и My.
3. Найти Mмакс и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при =160 МПа.
4. Написать уравнение перемещения балки и построить эпюру прогибов балки. Расчёты значений прогибов привести в табличной форме.
Таблица П1.3.
Вари- анты |
Данные величины |
|||
l, м |
Изгибающий момент M, кНм |
Сосредоточенная сила Р, кН |
Равномерно распределенная нагрузка q, кН/м |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 |
7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 |
20 19 18 16 15 14 13 12 11 10 |
22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 |
Приложение 2
ТАБЛИЦЫ СОРТАМЕНТОВ
ДВУТАВРЫ ГОСТ 8239-89 СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ Введен с 01.07.1990 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Сортамент |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
h – высота профиля; |
J – момент инерции осевой; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
b – ширина полки; |
W – момент сопротивления; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
s – толщина стенки; |
Sx – статический момент |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
t – толщина полки |
полусечения; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
средняя; |
i – радиус инерции |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
№ двутавра |
Размеры, мм |
Пло-щадь сече-ния A |
Мас-са 1м, |
Справочные величины для осей |
|
||||||||||||||||||||||||||||
X-X |
У-У |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
h |
b |
s |
t |
Jx |
Wx |
ix |
Sx |
Jy |
Wy |
iy |
|
||||||||||||||||||||||
см2 |
кг |
см4 |
см3 |
см |
см3 |
cм4 |
см3 |
cм |
|
||||||||||||||||||||||||
10 |
100 |
55 |
4,5 |
7,2 |
12,0 |
9,46 |
198 |
39,7 |
4,06 |
23 |
17,9 |
6,49 |
1,22 |
|
|||||||||||||||||||
12 |
120 |
64 |
4,8 |
7,3 |
14,7 |
11,5 |
350 |
58,4 |
4,88 |
33,7 |
27,9 |
8,72 |
1,38 |
|
|||||||||||||||||||
14 |
140 |
73 |
4,9 |
7,5 |
17,4 |
13,7 |
572 |
81,7 |
5,73 |
46,8 |
41,9 |
11,5 |
1,55 |
|
|||||||||||||||||||
16 |
160 |
81 |
5,0 |
7,8 |
20,2 |
15,9 |
873 |
109 |
6,57 |
62,3 |
58,6 |
14,5 |
1,70 |
|
|||||||||||||||||||
18 |
180 |
90 |
5,1 |
8,1 |
23,4 |
18,4 |
1290 |
143 |
7,42 |
81,4 |
82,6 |
18,4 |
1,88 |
|
|||||||||||||||||||
20 |
200 |
100 |
5,2 |
8,4 |
26,8 |
21,0 |
1840 |
184 |
8,28 |
104 |
115 |
23,1 |
2,07 |
|
|||||||||||||||||||
22 |
220 |
110 |
5,4 |
8,7 |
30,6 |
24,0 |
2550 |
232 |
9,13 |
131 |
157 |
28,6 |
2,27 |
|
|||||||||||||||||||
24 |
240 |
115 |
5,6 |
9,5 |
34,8 |
27,3 |
3460 |
289 |
9,97 |
163 |
198 |
34,5 |
2,37 |
|
|||||||||||||||||||
27 |
270 |
125 |
6,0 |
9,8 |
40,2 |
31,5 |
5010 |
371 |
11,2 |
210 |
260 |
41,5 |
2,54 |
|
|||||||||||||||||||
30 |
300 |
135 |
6,5 |
10,2 |
46,5 |
36,5 |
7080 |
472 |
12,3 |
268 |
337 |
49,9 |
2,69 |
|
|||||||||||||||||||
33 |
330 |
140 |
7,0 |
11,2 |
53,8 |
42,2 |
9840 |
597 |
13,5 |
339 |
419 |
59,9 |
2,79 |
|
|||||||||||||||||||
36 |
360 |
145 |
7,5 |
12,3 |
61,9 |
48,6 |
13380 |
743 |
14,7 |
423 |
516 |
71,1 |
2,89 |
|
|||||||||||||||||||
40 |
400 |
155 |
8,3 |
13 |
72,6 |
57,0 |
19062 |
953 |
16,2 |
545 |
667 |
86,1 |
3,03 |
|
|||||||||||||||||||
45 |
450 |
160 |
9,0 |
14,2 |
84,7 |
66,5 |
27696 |
1231 |
18,1 |
708 |
808 |
101 |
3,09 |
|
|||||||||||||||||||
50 |
500 |
170 |
10 |
15,2 |
100 |
78,5 |
39727 |
1589 |
19,9 |
919 |
1043 |
123 |
3,23 |
|
|||||||||||||||||||
55 |
550 |
180 |
11 |
16,5 |
118 |
92,6 |
55962 |
2035 |
21,8 |
1181 |
1356 |
151 |
3,39 |
|
|||||||||||||||||||
60 |
600 |
190 |
12 |
17,8 |
138 |
108 |
76806 |
2560 |
23,6 |
1491 |
1725 |
182 |
3,54 |
|
|||||||||||||||||||
ШВЕЛЛЕРЫ ГОСТ 8240-97 СТАЛЬНЫЕ ГОРЯЧЕКАТАНЫЕ Введен с 01.02.1998 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Сортамент |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
h – высота сечения; |
J – момент инерции осевой; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
b – ширина полки; |
W – момент сопротивления; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
s – толщина стенки; |
Sx – статический момент |
||||||||||||||||||||||||||||||||
t - толщина полки средняя; |
полусечения; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Zo – расстояние от оси |
i - радиус инерции. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
y-y до наружной грани стенки |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
№ швеллера У |
Размеры, мм |
Площадь сеченияA |
Масса 1 м |
Справочные величины для осей |
Zo |
||||||||||||||||||||||||||||
X- X |
У-У |
||||||||||||||||||||||||||||||||
h |
b |
s |
t |
Jx |
Wx |
ix` |
Sx |
Jy |
Wy |
iy |
|||||||||||||||||||||||
см2 |
кг |
см4 |
см3 |
см |
см3 |
см4 |
см3 |
см |
см |
||||||||||||||||||||||||
5У |
50 |
32 |
4,4 |
7,0 |
6,16 |
4,84 |
22,8 |
9,1 |
1,92 |
5,59 |
5,61 |
2,75 |
0,95 |
1,16 |
|||||||||||||||||||
6,5У |
65 |
36 |
4,4 |
7,2 |
7,51 |
5,90 |
48,6 |
15,0 |
2,54 |
9,00 |
8,70 |
3,68 |
1,08 |
1,24 |
|||||||||||||||||||
8У |
80 |
40 |
4,5 |
7,4 |
8,98 |
7,05 |
89,4 |
22,4 |
3,16 |
13,3 |
12,8 |
4,75 |
1,19 |
1,31 |
|||||||||||||||||||
10У |
100 |
46 |
4,5 |
7,6 |
10,9 |
8,59 |
174 |
34,8 |
3,99 |
20,4 |
20,4 |
6,46 |
1,37 |
1,44 |
|||||||||||||||||||
12У |
120 |
52 |
4,8 |
7,8 |
13,3 |
10,4 |
304 |
50,6 |
4,78 |
29,6 |
31,2 |
8,52 |
1,53 |
1,54 |
|||||||||||||||||||
14У |
140 |
58 |
4,9 |
8,1 |
15,6 |
12,3 |
491 |
70,2 |
5,60 |
40,8 |
45,4 |
11,0 |
1,70 |
1,67 |
|||||||||||||||||||
16У |
160 |
64 |
5,0 |
8,4 |
18,1 |
14,2 |
747 |
93,4 |
6,42 |
54,1 |
63,3 |
13,8 |
1,87 |
1,80 |
|||||||||||||||||||
16аУ |
160 |
68 |
5,0 |
9,0 |
19,5 |
15,3 |
823 |
103 |
6,49 |
59,4 |
78,8 |
16,4 |
2,01 |
2,00 |
|||||||||||||||||||
18У |
180 |
70 |
5,1 |
8,7 |
20,7 |
16,3 |
1090 |
121 |
7,24 |
69,8 |
86,0 |
17,0 |
2,04 |
1,94 |
|||||||||||||||||||
18аУ |
180 |
74 |
5,1 |
9,3 |
22,2 |
17,4 |
1190 |
132 |
7,32 |
76,1 |
105 |
20,0 |
2,18 |
2,13 |
|||||||||||||||||||
20У |
200 |
76 |
5,2 |
9,0 |
23,4 |
18,4 |
1520 |
152 |
8,07 |
87,8 |
113 |
20,5 |
2,20 |
2,07 |
|||||||||||||||||||
22У |
220 |
82 |
5,4 |
9,5 |
26,7 |
21,0 |
2110 |
192 |
8,89 |
110 |
151 |
25,1 |
2,37 |
2,21 |
|||||||||||||||||||
24У |
240 |
90 |
5,6 |
10,0 |
30,6 |
24,0 |
2900 |
242 |
9,73 |
139 |
208 |
31,6 |
2,60 |
2,42 |
|||||||||||||||||||
27У |
270 |
95 |
6,0 |
10,5 |
35,2 |
27,7 |
4160 |
308 |
10,9 |
178 |
262 |
37,3 |
2,73 |
2,47 |
|||||||||||||||||||
30У |
300 |
100 |
6,5 |
11,0 |
40,5 |
31,8 |
5810 |
387 |
12,0 |
224 |
327 |
43,6 |
2,84 |
2,52 |
|||||||||||||||||||
33У |
330 |
105 |
7,0 |
11,7 |
46,5 |
36,5 |
7980 |
484 |
13,1 |
281 |
410 |
51,8 |
2,97 |
2,59 |
|||||||||||||||||||
36У |
360 |
110 |
7,5 |
12,6 |
53,4 |
41,9 |
10820 |
601 |
14,2 |
350 |
513 |
61,7 |
3,10 |
2,68 |
|||||||||||||||||||
