5.3 Информационное обеспечение экономико-математической модели задачи

Исходной информацией для составления экономико-математической модели задачи служат, как правило, годовые отчеты, бизнес-планы, производственные отчеты, технологические карты возделывания сельскохозяйственных культур, первичные и сводные бухгалтерские документы, справочная и научная литература. Основные требования, предъявляемые к исходной информации, – высокое качество, достаточное количество и соответствующая размерность (единицы измерения).

Достоверность, точность, устойчивость (устойчивым называется решение, которое сохраняет свою структуру при изменении в определенных интервалах первоначальных параметров задачи) результатов решения задач оптимального планирования, прежде всего, зависит от качества исходной информации. Поэтому при подготовке информации необходимо тщательно проверять ее достоверность. Количество и содержание исходной информации зависит от постановки экономико-математической модели задачи. Для любой задачи исходная информация, необходимая для составления экономико-математической модели, должна быть представлена в виде технико-экономических коэффициентов (а_ij), оценок целевой функции (с_j), и свободных членов уравнений и неравенств (b_i).

Для построения и составления экономико-математической модели задачи по определению оптимального состава кормосмеси необходимо иметь следующую информацию:

– виды кормов и кормовых добавок, которыми располагает птицефабрика;

– минимальная норма питательных веществ каждого вида, которая должна содержаться в кормосмеси;

– содержание питательных веществ в каждом виде корма и кормовой добавки;

– минимально и максимально возможное включение в кормосмесь отдельных групп и видов кормов;

– минимально и максимально возможное включение в группу отдельных видов кормов;

– стоимость одной единицы каждого вида корма и кормовой добавки.

Исходная информация для построения экономико-математической модели задачи выше записанного примера дана в приложении В.

5.4 Разработка числовой экономико-математической модели задачи

Всю информацию по составлению кормосмеси записывают в числовую матричную экономико-математическую модель задачи, которая приводится в приложении Г.

Технико-экономическими коэффициентами матрицы задачи являются в основном показатели содержания различных питательных веществ в единице каждого вида корма и кормовой добавки.

В задачу входят 18 ограничений, которые записаны по строкам матрицы.

Первое условие задачи, которое требует того, что бы общий вес всех компонентов кормосмеси был равен 100 граммам. Оно записывается таким образом:

x₁+ x₂+ …+x₈ = 100.

Следующие пять ограничений задачи позволяют обеспечить содержание в кормосмеси необходимого количество различных питательных веществ. Так ограничение по содержанию обменной энергии записывается как:

2,6x₁+ 2,6x₂+2,75x₃+2,5x₄+9x₆ ≥ 245

Аналогичным образом составляются ограничения 3-6.

Каждая группа и вид кормов может изменяться в определенных пределах. Поэтому устанавливаются нижние и верхние границы включения в состав кормосмеси их содержание. В пределах разницы между нижней и верхней границей может изменяться содержание каждой группы и вида корма.

Требования по включению в состав кормосмеси минимально и максимально содержания отдельных групп кормов осуществляется с помощью включения в задачу дополнительных ограничений (7-12).

Так, например, требование по включению в состав кормосмеси не мене 88% концентрированных кормов (ограничение 7) можно записать следующим образом:

2,6 x₁ + 2,6x₂ ≥ 215,6

Замечание. Ограничения по включению отдельных групп и видов кормов строятся по балансу обменной энергии (в килокалориях).

В задачу входят дополнительные ограничения по включению отдельных видов кормов в состав кормосмеси. Например, для полного сбалансирования рассчитываемого состава кормосмеси по минимальному содержанию соли (ограничение 13) вводится ограничение вида:

x₇ ≥ 0,03

Ограничения 14-16 имеют аналогичный характер построения.

Следующая группа ограничений определяет включение отдельных видов кормов в соответствующую группу. Так ограничения 17-18 по включению рыбной муки в группу кормов животного происхождения выглядят так:

17) x₄ ≥ 0,2(x₃ + x₄) или после преобразования: –0,2x₃ + 0,8x₄ ≥ 0.

18) –0,4x₃ + 0,6x₄ ≥ 0.

Разработка числовой экономико-математической модели задачи заканчивается разработкой функционала. Целевая функция задачи имеет следующую математическую запись:

С= 0,37х₁ + 0,41х2 + 0,65х₃ + 2,6х₄ + 0,03х₅ + 1,75х₆ + 0,1х₇ + 0,45х₈  min