5.2.Множественная корреляция
Множественная
корреляция – обусловленность некоторого
признака (например, отклика
)
одновременным действием нескольких
других признаков (например, факторов
,
,
… ,
,
… ,
).
При этом возможна парная корреляция
среди факторов.
Взаимодействия отклика с каждым из факторов и факторов между собой отображают в виде матрицы корреляции (рис. 5.1).
Коэффициент множественной корреляции определяют из предположения, что отклик связан с факторами линейной зависимостью. Расчет выполняют по формуле:
|
(5.5) |
,
где
- определитель матрицы корреляции;
- определитель
матрицы, получаемой из матрицы корреляции
вычеркиванием первой строки и первого
столбца.
Значимость множественного коэффициента корреляции проверяют с помощью критерия Фишера (F-критерия):
|
(5.6) |
,
где
и
- рассчитанное и табличное числа Фишера.
В MS
Excel
табличное число Фишера можно определить
с помощью статистической функции
FРАСПОБР(
).
Если условие (5.6) выполняется, то коэффициент множественной корреляции можно считать значимым с доверительной вероятностью .
При анализе степени
совместного влияния комплекса факторов
на отклик часто используют коэффициент
множественной детерминации
.
Его значение показывает, на сколько
процентов изменчивость отклика
обусловлена совместным действием
рассматриваемых факторов.
5.3. Пример корреляционного анализа в ms Excel
В качестве примера рассмотрим анализ взаимосвязи предела текучести металла, прокатанного на широкополосном стане горячей прокатки (ШСГП) от температуры конца прокатки (tкп) и смотки (tсм). Фрагмент рабочего листа с результатами работы представлен на рис.5.2.
Исходные данные вводятся с клавиатуры (на рис. 5.2 – в ячейки B3:D30).
5.3.1.Определение коэффициентов парной корреляции и оценивание их значимости
Применение инструмента «Корреляция». На рис. 5.2 результаты работы инструмента представлены в ячейках F2:I5. При этом в качестве исходных данных были приняты ячейки B2:D30 (т. е. в область данных включены и обозначения переменных), а в диалоговом окне инструмента «Корреляция» задана опция «Метки данных в первой строке». Более подробно описание работы с инструментом «Корреляция» приведено в приложении 5.
Использование статистической функции КОРРЕЛ(). На рис. 5.2 результаты, полученные с использованием функции КОРРЕЛ(), оформлены в виде матрицы корреляции (ячейки F8:I11). Здесь обозначения изучаемых переменных введены с клавиатуры. Для определения коэффициента корреляции между пределом текучести и температурой конца прокатки в ячейках G10 и H9 запрограммировано:
=КОРРЕЛ(B3:B30;C3:C30).
В ячейках I9 и G11 определяется коэффициент парной корреляции между пределом текучести и температурой смотки:
=КОРРЕЛ(B3:B30;D3:D30).
Коэффициент корреляции между температурами конца прокатки и смотки (ячейки I10 и H11) определяется следующим образом:
=КОРРЕЛ(C3:C30;D3:D30).
Оценивание
значимости коэффициентов парной
корреляции.
Для оценивания коэффициентов корреляции
необходимо знать число наблюдений
и число факторов
.
Число наблюдений определяется в ячейке
Н15 с использованием статистической
функции СЧЕТ():
=СЧЕТ(B3:B30) .
Число факторов задается в ячейку Н16 с клавиатуры.
В ячейку Н17 с клавиатуры вводится доверительная вероятность , с которой будет оцениваться значимость результатов парного корреляционного анализа, а в ячейке Н18 определяется табличное число Стьюдента:
=СТЬЮДРАСПОБР(1-Н17;H15-2) .
В ячейках Н19, Н20 и Н21 определяются числа Стьюдента для соответствующих коэффициентов корреляции, рассчитанные по формуле (3). Например, в ячейке Н19:
=ABS(G10)*КОРЕНЬ($H$15-2)/КОРЕНЬ(1-G10^2) .
Выводы о значимости коэффициентов корреляции формируются в ячейках G19, G20 и G21 с помощью функции ЕСЛИ(). Например, в G19:
=ЕСЛИ(H19>$H$18;"ДА";"НЕТ") .