5 Тапсырманы орындауға мысал

Механизм ілініспен немесе қайысты беріліспен байланысқан, сатылы доңғалақтар 1-3 тен тұрады, 4 және 5-ші жүктерден, 3-ші доңғалақпен бірге бекітілген стрелка 6-дан тұрады. Доңғалақтардың өздеріне сәйкес радиустары: 1-ші доңғалақтың , 2-ші доңғалақтың , 3-ші доңғалақтың 6-шы стрелканың ұзындығы (сур. 32), 5-ші жүктің жылдамдығының өзгеру заңы см/с берілген, оның төмен қарай қозғалысын оң бағыт деп есептейміз. Табу керек уақыт кезеңіндегі: А және С нүктелерінің жылдамдығын; 3-ші доңғалақтың бұрыштық үдеуін; B,D нүктелерінің және 4-ші жүктің үдеуін.

32 – сурет

Шешуі

1. Доңғалақтардың бұрыштық жылдамдығын анықтау. жылдамдығынан 3-ші доңғалақтардың бұрыштық жылдамдығының модулін анықтаймыз

.

3-ші және 1-ші доңғалақтардың іліністе тұрғандықтан, олардың жанасқан Е нүктесіндегі жылдамдықтарының шамалары өзара тең, сондықтан , осыдан

.

1-ші доңғалақ 2-ші доңғалақпен іліністе, сондықтан , осыдан

.

Барлық денелердің бұрыштық жылдамдықтарының бағыттары 32-ші суретте көрсетілген.

2. 3-ші дененің бұрыштық үдеуін анықтау. Анықталған бұрыштық жылдамдығынан

және , .

3. А нүктесінің жылдамдығын анықтау. 1-ші доңғалақтың белгілі бұрыштық жылдамдығынан

болғанда .

4. С нүктесінің жылдамдығын анықтау. С нүктесі 3-ші доңғалақта орналасқан сондықтан, болғанда

.

А және С нүктелерінің жылдамдықтарының бағыты өздерінің бұрыштық жылдамдықтарына сәйкес бағытталып 32-ші суретте көрсетілген.

5. В нүктесінің үдеуін анықтау ең алдымен 2-ші дененің бұрыштық үдеуін анықтаймыз

болғанда .

В нүктесінің үдеуі , еске салайық , .

және бағыттары 32-ші суретте көрсетілген.

6. D нүктесінің үдеуін анықтау. болғанда . D нүктесінің үдеуі

болғанда ,

және бағыттары 32-ші суретте көрсетілген.

7. 4-ші дененің үдеуін анықтау. Ең алдымен осы дененің жылдамдығын анықтаймыз

4-ші жүк түзу сызықты қозғалыс жасайды, сондықтан

болғанда ,

өйткені .

Ескерту. 4-ші дененің үдеуін, радиусы доңғалақтың сыртқы шеңберінің нүктесінің жанама үдеуі ретінде де, анықтауға болады, яғни

.

Жауабы: ,

.

6 Өзін-өзі бақылайтын есептер мен сұрақтар

1. Дене қозғалмайтын өсті заңымен айнала қозғалады. Айналу бұрышы болған уақыт кезеңіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын анықтау керек.

2. Дененің бұрыштық үдеуі заңымен өзгереді. уақыт кезеңіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын анықтау керек, егер болғанда бұрыштық жылдамдық болса (Жауабы: 10рад/с).

3. Дененің, айналу өсінен қашықтықтағы нүктесінің жылдамдығы заңымен өзгереді, уақыт кезеңіндегі берілген дененің бұрыштық үдеуін анықтау керек (Жауабы: 80с^-2).

4 . Дененің бұрыштық жылдамдығы заңымен өзгереді. уақыт кезеңіндегі осы дененің айналу өсінен қашықтықтағы нүктесінің үдеуін анықтау керек (Жауабы: 0,825м/с²).

5. 1-ші тісті доңғалақтың бұрыштық жылдамдығы заңымен өзгереді уақыт кезеңіндегі 3-ші жүктің үдеуін анықтау керек, егер доңғалақтардың радиустары , және барабанның радиусы

33 - сурет болса (Жауабы: 4м/с²).

6. Дене қозғалмайтын өсті заңымен айнала қозғалады. уақыт кезеңіндегі дененің айналу өсінен қашықтықта тұрған нүктесінің жанама үдеуін анықтау керек (Жауабы: 4,8м/с²).

7. Дене бұрыштық үдеумен айнымалы қозғалыс жасайды. уақыт кезеңіндегі айналу өсінен қашықтықта тұрған нүктенің жылдамдығын анықтау керек, егер бастапқы бұрыштық жылдамдық болса (Жауабы: 64м/с).

8. Электродвигательдің роторы үдемелі қозғалыс жасап, бірінші 5с-тің ішінде 100 айналым жасайды. Ротордың бұрыштық үдеуін анықтау керек, егер тең болса (Жауабы: 50,2 рад/с).

9. Вал тыныштық күйінен үдемелі айналмалы қозғалыс жасайды. Осы 5с өткеннен кейінгі дененің бұрыштық жылдамдығы неге тең? (Жауабы: 10рад/с).

10. Дененің бұрыштық жылдамдығы заңымен өзгереді. уақыт кезеңіндегі дененің айналу өсінен қашықтықтағы нүктесінің жанама үдеуін анықтау керек (Жауабы: 4,8м/с²).

11. Радиусы 0,5м ауыр доңғалақ өзінің өсін бірқалыпты айналады, оның сыртқы шеңберіндегі нүктелердің жылдамдықтары 2м/с тең. Дөңгелектің минуттық айналым саны неге тең? (Жауабы: 38,2 об/мин).

12. Қозғалмайтын өсті айнала қозғалатын дискінің М – нүктесінің нормаль үдеуі 6,4м/с²-қа тең. (34 - сурет). Дискінің бұрыштық жылдамдығы -ны анықтау керек, егер оның радиусы болса (Жауабы: 4рад/с).

34 – сурет

13. 1-ші жүктің түзу сызықты ілгерілемелі қозғалысы (х – сммен, t – с пен) заңымен берілген (35 - сурет). 3с уақыт кезеңіндегі М нүктесінің жылдамдығы мен үдеуін анықтау керек, егер , (Жауабы: 40см/с; 160,55м/с²).

14. Шкивтің сыртқы шеңберінің А нүктесі 50см/с жылдамдығымен қозғалады (36 - сурет), ал А нүктесімен бір радиустың бойында жатқан В нүктесі 10см/с жылдамдығымен қозғалады; қашықтығы . Шкивтің бұрыштық жылдамдығы мен диаметрін анықтау керек (Жауабы: 2рад/с; 50см).

15. Қатты дененің қандай қозғалысы ілгерілемелі деп аталады және оның қандай қасиеттері бар?

16. Қандай қозғалысты қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалысы деп атайды?

17. Дененің айналмалы қозғалысындағы бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеу қандай формулалармен анықталады?

18. Қатты дененің қандай айналмалы қозғалысы бірқалыпты деп аталады, қандайы бірқалыпты айнымалы деп аталады?

19.Айналмалы қозғалыстағы дененің бұрыштық жылдамдығы мен минуттық айналым санының арасындағы байланыс қандай?

20. Қозғалмайтын өске қатысты дененің айналмалы қозғалысындағы нүктесінің сызықтық жылдамдығы қалай анықталады?

21. Қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалысындағы нүктенің жанама және нормаль үдеулері қалай анықталады?

22. Қатты дененің айналмалы қозғалысындағы нүктенің толық үдеуі неге тең?