2. Выбрать инвестиционный проект повышения эффективности производства в условиях неопределенности обстановок

Исходные данные по работе представлены в таблице 2.10.

Таблица 2.10

Исходные данные:

2030	1450	3020	1200
1898	934	1508	2560
850	2500	700	1010
1245	1570	1580	1460

Критерий Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(a_ijp_j)

∑(a_1,jp_j) = 2030*0.2 + 1450*0.4 + 3020*0.1 + 1200*0.3 = 1648

∑(a_2,jp_j) = 1898*0.2 + 934*0.4 + 1508*0.1 + 2560*0.3 = 1672

∑(a_3,jp_j) = 850*0.2 + 2500*0.4 + 700*0.1 + 1010*0.3 = 1543

∑(a_4,jp_j) = 1245*0.2 + 1570*0.4 + 1580*0.1 + 1460*0.3 = 1473

Таблица 2.11

Расчетная таблица

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aijpj)
A1	406	580	302	360	1648
A2	379.6	373.6	150.8	768	1672
A3	170	1000	70	303	1543
A4	249	628	158	438	1473
pj	0.2	0.4	0.1	0.3

Выбираем из (1648; 1672; 1543; 1473) максимальный элемент max=1672 Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Таблица 2.12

Расчет по критерию Вальда

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)
A1	2030	1450	3020	1200	1200
A2	1898	934	1508	2560	934
A3	850	2500	700	1010	700
A4	1245	1570	1580	1460	1245

Выбираем из (1200; 934; 700; 1245) максимальный элемент max=1245 Вывод: выбираем стратегию N=4.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r₁₁ = 2030 - 2030 = 0; r₂₁ = 2030 - 1898 = 132; r₃₁ = 2030 - 850 = 1180; r₄₁ = 2030 - 1245 = 785; 

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r₁₂ = 2500 - 1450 = 1050; r₂₂ = 2500 - 934 = 1566; r₃₂ = 2500 - 2500 = 0;

r₄₂ = 2500 - 1570 = 930; 

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r₁₃ = 3020 - 3020 = 0; r₂₃ = 3020 - 1508 = 1512; r₃₃ = 3020 - 700 = 2320;

r₄₃ = 3020 - 1580 = 1440; 

4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков. r₁₄ = 2560 - 1200 = 1360; r₂₄ = 2560 - 2560 = 0; r₃₄ = 2560 - 1010 = 1550; r₄₄ = 2560 - 1460 = 1100; 

Таблица 2.13

Сведение результатов

Ai	П1	П2	П3	П4
A1	0	1050	0	1360
A2	132	1566	1512	0
A3	1180	0	2320	1550
A4	785	930	1440	1100

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Таблица 2.14

Результаты вычислений

Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)
A1	0	1050	0	1360	1360
A2	132	1566	1512	0	1566
A3	1180	0	2320	1550	2320
A4	785	930	1440	1100	1440

Выбираем из (1360; 1566; 2320; 1440) минимальный элемент min=1360 Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(s_i)где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij) При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Рассчитываем s_i.

s₁ = 0.5*1200+(1-0.5)*3020 = 2110

s₂ = 0.5*934+(1-0.5)*2560 = 1747

s₃ = 0.5*700+(1-0.5)*2500 = 1600

s₄ = 0.5*1245+(1-0.5)*1580 = 1412.5

Таблица 2.15

Резульаты вычислений 2

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	2030	1450	3020	1200	1200	3020	2110
A2	1898	934	1508	2560	934	2560	1747
A3	850	2500	700	1010	700	2500	1600
A4	1245	1570	1580	1460	1245	1580	1412.5

Выбираем из (2110; 1747; 1600; 1412.5) максимальный элемент max=2110

Вывод: выбираем стратегию N=1. Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₁.