Пример расчета свинцово-кислотной

АККУМУЛЯТОРНОЙ БАТАРЕИ

Требуется рассчитать батарею, имеющую напряжение от 12 до 10,8 В при разряде 20-часовым режимом и от 12 до 9 В при разряде 3-минутным режимом. Токи разряда: 10 А при 20-часовом режиме разряда и 800 А при 3-минутном. Срок службы батареи не менее 100 циклов заряда и разряда. Вес и объем батареи – минимальные.

По характеру задания требуется батарея стартерного типа. Следует взять свинцовую батарею, так как ламельные щелочные аккумуляторы не обеспечат заданный перепад напряжения, а безламельные щелочные аккумуляторы будут слишком дорогими. Готовой батареи такой емкости в каталогах нет. По заданному режиму получаем, что аккумуляторная батарея должна состоять из шести элементов. Учитывая требование минимального объема, примем пластины наименьшей толщины (положительные - 2,25 мм и отрицательные - 2,0 мм).

• задании оговорены 20-часовой и 3-минутный режимы разряда. В таблице 5 приведены производственные данные для различных пластин при 10-часовом режиме разряда и плотность тока при 5,5-минутном режиме разряда. Определим, какие величины можно принять для требуемых режимов разряда.

Таблица 5

Справочные данные о пластинах, применяемых для

стартерных аккумуляторов

	Положительные пластины						Отрицательные
								пластины
Показатели	а	б	в	г	а			б	в		г
Ширина, мм	143	143	143	143	143			143	143		143
Высота (без ушка) мм	119	125	133,5	143	119			125	133,5		143
Толщина (d-; d+ ), мм	2,8	3,6	2,25	2,7	2,6			2,8	2,0		2,5
Емкость при разряде	14	14	13,5	15	—			—	—		—
10-часовым режимом, А·ч
Вес решетки, г	130	160	119	138	116			133	99		132
Вес активной массы, г	134	165	133	156	118			134	107		144
Отношение веса массы к	1,03	1,03	1,115	1,113	1,01			1,0	1,08		1,09
весу решетки
Плотность тока при
разряде 5,5-минутным	12,3	12,9	10,6	11,8	—			—			—
режимом, А/дм2

16

По данным практики емкость аккумуляторов при 10- и 20-часовых разрядах отличается в 1,14 раза. Следовательно, емкость, которую должна отдавать батарея при 10-часовом режиме разряда будет равна:

С10 =	10 20		175 А·ч
		1,14

Выбранные нами пластины (тип «в») имеют емкость 13,5 А·ч.

Потребуется положительных пластин:

N+=		175	13 шт.
	13,5

Отрицательных пластин того же типа толщиной d_- = 2,0 мм берут на одну больше, т.е. 14 шт.

При 5,5-минутном режиме разряда допустимая плотность тока для выбранных пластин 10,6 А·ч/дм².

Найдем по формуле (3), какая плотность тока может быть допущена при 3-минутном разряде:

P

lg

I1

lg

2

,

I 2

1

где:

Р

–коэффициент,принимаемыйдлястартерных

аккумуляторов - 1,3;

I1 – плотность тока разряда 5,5 -минутным режимом 10,6 A/дм2;

I2

– искомая плотность тока для разряда 3-минутным режимом;

τ2

– продолжительность разряда 3 мин;

τ1

– продолжительность разряда 5,5 мин.

Подставляем эти значения в формулу (3) и находим:

lg 10,6

1

lg

3

lg I 2

1,3

5,5

Следовательно, плотность тока для разряда 3-минутным режимом равна:

I₂ = 16,9 A/дм²

При этой плотности тока величина тока разряда будет равна:

I_р= I₂ ·S₊·N₊·2=16,9·1,43·1,33·2·13 = 835 А,

что с некоторым запасом обеспечивает заданный режим короткого разряда.

Сепараторный зазор в стартерных батареях лежит обычно в пределах от 1,5 до 2,4 мм. Примем промежуточный зазор 1,9 мм и определим, какая требуется концентрация электролита, чтобы при этом зазоре обеспечить необходимый для разряда запас кислоты:

17

Определим размеры сосуда (внутренние):

1. Ширина пластины 143 мм, боковые зазоры по 2 мм:

143 + 2·2 = 147 мм

2. Толщина:

положительных пластин	13	по 2,25 = 29,25 мм
отрицательных пластин	14	по 2,0 =28,0 мм
сепараторов	26	по 1,9 = 49,4 мм
крайние зазоры	2 по 1,7 = 3,4 мм
Всего	110,05 мм
3. Высота:
шламное пространство под пластинами		25 мм
высота пластин		133,5 мм
высота над пластинами до верха бака		48 мм
высота над пластинами до уровня электролита		15 мм

Определим объем части сосуда, занятой электролитом:

ширина 147 мм, толщина 110 мм, высота 173,5 мм:

14,7·11,0·17,35 = 2800 см3

Найдем, сколько из этого объема занято пластинами и сепара-

торами:

Вес решеток для положительных пластин

13·119=1547 г

Вес решеток для отрицательных пластин

14·99 = 1386 г

Вес отрицательной активной массы

14·107 = 1498 г

Вес положительной массы

13·133= 1729 г

Плотность сплава для решеток

10,8 г/см3

Плотность сплава для отрицательной активной массы

11,3 г/см3

Плотность сплава для положительной активной массы

9,3 г/см3

Объем решеток:

1547

1386

Vp=

271,5 см3

10,8

Объем отрицательной активной массы: V-=

1498

132,5 см3

11,3

Объем положительной активной массы: V+=

1729

185,9 см3

9,3

Сепаратор берем мипласт размером 144·134 мм, с толщиной тела 0,7 мм, с 14 ребрами при общей толщине с ребром 1,9 мм. Вес одного листа сепараторов 15 г. Учитывая плотность полихлор-виниловой смолы 1,38 г/см³, получим истинный объем сепараторов, вытесняющий электролит:

Vc=		15	26 283 см3
	1,38

18

(этот объем можно вычислить также из габаритных размеров се-паратора, учитывая его объемную пористость - 43%)

Находим объем электролита:

υ_н= 2800 - (271,5 + 132,5+ 185,9 + 282) = 1928 см³

Объем и концентрация электролита связаны с емкостью, отда-ваемой аккумуляторами, следующим соотношением:

3,66 ·С = υ_нc_н - υ_кc_к

где: 3,66 – расход H₂S0₄ на 1 А·ч полученной емкости;

• – емкость, А·ч;

υ_н – объем электролита в начале разряда, л; υ_к – объем электролита в конце разряда, л

к н ^VС

где: V_С – уменьшение объема электролита при разряде, равное

0,001 л на 1 А·ч отданной емкости: с_н и с_к – концентрация H₂SO₄ в электролите в начале и конце разряда, г/л.

Для разряда 20-часовым режимом можно, по данным практики, принять конечную концентрацию кислоты в электролите:

с_к = 158 г/л H₂SO₄ (плотность 1,10 г/см³)

Наибольшая отдаваемая емкость С₂₀ =200 А·ч, υ_н = 1,928 л,

V_С=0,001·200=0,2 л.

Определим концентрацию серной кислоты:

3,66		200		(1,928		0,2)	158
сн									520 г/л
					1,928

(содержанию кислоты 520 г/л соответствуем электролит плотностью 1,305 г/см³, (таблица 4)). Для стартерной батареи полученная концентрация кислоты высокая, но, в крайнем случае, допустимая. Ее можно принять, только учитывая требование минимального объема, так как для снижения концентрации пришлось бы увеличить сепараторный зазор, т.е. объем батареи.

Расчет токоведущих частей

Допустимая нагрузка для коротких свинцовых токоподводов 1,75 - 2,2 А/мм². Принимаем 2 А/мм². Для максимальной нагрузки

800. А потребуются детали следующих размеров:

     1. Борны с сечением S_b=800/2 = 400 мм².

Диаметр борна Db=	4	400	22,6	мм.
	3,14

Высоту борна из конструктивных соображений возьмем 53 мм (диапазон 50-60 мм). Вес каждого: р_b=ρ·V=4,0·5,3·10,8=230 г.

2. Мостик, соединяющий пластины

Длина мостика по размерам сосуда должна быть l=110 мм.

19

Сечение мостика в средней части определим, учитывая, что с борна, стоящего посредине мостика, ток будет разветвляться в обе стороны, следовательно, сечение мостика должно быть равно половине сечения

борна: S_m=400/2= 200 мм²

Сечение в концах мостика должно быть достаточным только для прохождения тока к одной крайней пластине. Находим:

S_m=800/13·2=30 мм²

Среднее сечение мостика равно: S_m=(200+30)/2= 115 мм²

Вес мостика: р_m=ρ·V=1,15·11,0·10,8=137 г.

3. Межэлементные соединения.

По ним будет проходить ток 800 А. Сечение потребуется 400 мм². Длина соединения по конструктивным соображениям 100-120 мм. Для шести аккумуляторов потребуется пять соединений. Вес каждого: р_c = 4·12·10,8=520 г (для облегчения веса межэлементных соединений их иногда делают из меди, покрытой слоем свинца для защиты от коррозии).

Определение температуры в конце короткого разряда. Началь-ная температура аккумулятора при коротком разряде по ГОСТ рекомендуется порядка 30°С. Имеет место приход Джоулева тепла, так как среднее напряжение разряда ниже, чем средняя ЭДС аккумулятора.

Разность энергий потерянной аккумулятором и полученной во внешней цепи, идет на нагрев аккумулятора.

Расчет производим для батареи в целом:

Q = 0,86 · (2,0 -1,7) · 800 · 0,05 · 6 = 62 ккал

где: Q – получаемое Джоулево тепло, ккал;

0,86 – переводной коэффициент Вт·ч в ккал;

2,0 – средняя ЭДС аккумулятора, взятая для средней за время разряда концентрации электролита по данным исследований, В;

1,7 – среднее напряжение при разряде по практическим данным для аналогичных батарей В;

800. – ток разряда, А;

0,05 – продолжительность разряда, ч;

6 – число аккумуляторов в батарее.

При кратковременном (3-минутном) разряде потерями тепла во внешнюю среду можно пренебречь, выделения газов и паров из аккумулятора тоже роли не играют. Все полученное тепло идет на нагрев аккумуляторов. Зная вес и теплоемкость составных частей, можно найти температуру электролита в конце разряда:

17. = (C₁p₁+ С₂р₂ + С₃Р₃ + С₄p₄ + C_sp_s + C₆p₆ + C₇p₇)· t,

где:Q – приход тепла, ккал;

t = t_к-t_н

20

t_K – температура в конце разряда, град; t_H – температура в начале разряда, град;

t – повышение температуры при разряде, град; С₁ и р₁ – теплоемкость и вес решеток в батарее;

С₂ и р₂ – теплоемкость и вес отрицательной активной массы;

С₃ и р₃ – теплоемкость и вес положительной активной массы;

С₄ и р₄ – теплоемкость и вес борнов и межэлементных

соединений;

С₅ и р₅ – теплоемкость и вес сепараторов;

С₆ и р₆ – теплоемкость и вес сосуда и крышек; С₇ и р₇ – теплоемкость и вес электролита;

р₁ = (1547+1386)·6 = 17598 г ≈ 17,6 кг;

С₁ – теплоемкость сплава 92% Pb+8% Sb = 0,0323 кал/(г·град);

р₂ = 1496 · 6 = 8988 г ≈ 9 кг;

С₂ – теплоемкость свинца 0,031 кал/(г·град);

р₃ = 1729·6 = 10374 г ≈ 10,4 кг; С₃ – теплоемкость РЬ0₂ 0,0647 кал/(г·град);

р₄ = 230·12+137·12 + 520·5 = 7004 г ≈7,0 кг;

С₄ – теплоемкость сплава 95%Pb + 5%Sb = 0,032 кал/(г·град); р₅ =15·26· 6 = 2340 г ≈ 2,34 кг;

С₅ – теплоемкость поливинилхлорида 0,4 кал/(г·град);

р₆ – вес эбонитовых сосудов и крышек можно подсчитать по размерам сосудов и удельному весу эбонита. Принимаем вес эбонитового моноблока с шестью крышками по аналогии с другими изделиями такого размера - 12 кг;

С₆ – теплоемкость эбонита 0,27 кал/г·град;

р₇ – электролит – раствор серной кислоты плотностью

1,305

г/см3

по 1928 мл в каждом аккумуляторе. Находим общий вес

электролита в батарее:

1928·1,305·6= 15096 г ≈ 15,1 кг

С7

–

теплоемкость раствора серной кислоты

плотностью

1,305

г/см3

- 0,67 кал/г·град.

По приведенным данным определим повышение температуры

в конце 3-минутного разряда:

t

62

3,9

9·0,31

10,4·0,064 7

7·0,032

2,34·0,4

12·0,27

15,1·0,67

17,6·0,032 3

Повышение температуры во время 3-минутного разряда произойдет только на 3,9 град, что совершенно незначительно. Приведенный расчет изменения температуры имеет погрешность в том, что количество веществ и их теплоемкость взяты в состоянии, соответствующем началу разряда, а не его концу. Для замкнутой

21

системы изменение теплоемкости от изменения состояния веществ в процессе разряда будет очень мало и им можно пренебречь.

Определим удельные характеристики батареи. Ее вес равен:

ΣР = Р₁+Р₂+Рз+Р₄+Р₅+Р₆+Р₇=73,4 кг Подсчитаем удельную энергию при 10-часовом разряде:

175 1,95		6	22,9	Вт·ч/кг,
73,4

где: 1,95 – среднее разрядное напряжение при 10-часовом разряде, В;

175. – емкость, А·ч;

6 – число элементов в батарее.

При 3-минутном разряде удельная энергия будет равна:

800 0,05 1,7 6

5,55 Вт·ч/кг

73,4