4. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. Рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн. рублей?

Решение:

Пусть n срок, на который планируем взять кредит, тогда ежегодная сумма погашения составляет

( без начисления процентов). После первого погашения (т. е. в январе следующего года ) остаток по кредиту составит , после второго года и т. д.

После начисления процентов на момент оформления кредита, долг банку составит , тогда по окончании первого года кредитования остаток увеличивается на 20% т. е. .

Ежегодные выплаты банку находятся как разность между долгом банку и остатком по кредиту на данный момент. Составим таблицу по данным задачи:

Срок	Кредит	Долг	Выплаты
1	6
2
3
4
...	...	...	...

По условию задачи, выплаты составляют арифметическую прогрессию, где и т.д. Наибольший годовой платёж по кредиту не превышает 1,8 млн. рублей или

Ответ: 10.

июнь 2015

5. В июле планируется взять кредит на сумму 20 млн. Рублей на некоторый срок ( целое число лет). Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн. рублей?

Решение:

I способ:

Срок	Кредит	Долг	Выплаты
1	20
2
3
4
....	...	...
Итого:			47

Выплаты составляют арифметическую прогрессию, где

Ответ: 8 лет.

II способ:

Ука­жем общие фор­му­лы для ре­ше­ния задач этого типа. Пусть на n пла­теж­ных пе­ри­о­дов (дней, ме­ся­цев, лет) в кре­дит взята сумма S, причём каж­дый пла­теж­ный пе­ри­од долг сна­ча­ла воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да, а затем вно­сит­ся опла­та так, что долг ста­но­вит­ся на одну и ту же сумму мень­ше долга на конец преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да. Тогда ве­ли­чи­на пе­ре­пла­ты П и пол­ная ве­ли­чи­на вы­плат В за всё время вы­пла­ты кре­ди­та да­ют­ся фор­му­ла­ми

Ответ: 8 лет.

6. Граж­да­нин Пет­ров по слу­чаю рож­де­ния сына от­крыл 1 сен­тяб­ря 2008 года в банке счёт, на ко­то­рый он еже­год­но кла­дет 1000 руб­лей. По усло­ви­ям вкла­да банк еже­год­но на­чис­ля­ет 20% на сумму, на­хо­дя­щу­ю­ся на счёте. Через 6 лет у граж­да­ни­на Пет­ро­ва ро­ди­лась дочь, и 1 сен­тяб­ря 2014 года он от­крыл в дру­гом банке счёт, на ко­то­рый еже­год­но кладёт по 2200 руб­лей, а банк на­чис­ля­ет 44% в год. В каком году после оче­ред­но­го по­пол­не­ния суммы вкла­дов срав­ня­ют­ся, если день­ги со сче­тов не сни­ма­ют?

Ре­ше­ние:

Через  n лет 1 сен­тяб­ря на пер­вом счёте будет сумма

т.к. - сумма n - первых членов геометрической прогрессии, где .

В это же время на втором счёте будет сумма

По условию задачи, суммы вкладов сравняются, тогда составляем уравнение:

Таким об­ра­зом, суммы на сче­тах срав­ня­ют­ся через 11 лет после от­кры­тия пер­во­го вкла­да то есть в 2019 году.

Ответ: 2019 году