2. Анализ и преобразование структурной схемы

Вреальныхконтурахрегулированияобъектомуправленияявляется какой-либотехнологическийпараметр,изменяющийсявовремени непрерывно(уровень,температура,давление,расход).Устройство управлениявнастоящеевремявбольшинствесвоемотноситсяк дискретнымэлементам.Поэтомуструктурнаясхематакогоконтураимеет виддискретно-непрерывный (рисунок 15).

Дляпроведениярасчетовсистемытакоговидамогутбыть преобразованы либовнепрерывнуюформу,либовдискретную.

Преобразованиевэквивалентнуюдискретнуюсистемуосновывается наполучениидискретногосигналасамплитудно-импульсноймодуляцией изнепрерывногосигналапутемквантованияповременииформированияпрямоугольногоимпульса.

Квантованиевыполняетсяидеальнымимпульснымэлементом, импульсформируетсяфиксаторомнулевогопорядка(экстраполятором, формирователем).Структурная схемаприведена на рисунке 16.

Последовательноесоединениефиксатораиобъектаназывается приведеннойнепрерывнойчастью,длякоторойможетбытьнайдена эквивалентнаяZ-передаточнаяфункция,тогдаструктурнаясхемабудет преобразована кдискретномувиду(рисунок 17).

Расчет Z-передаточнойфункции приведеннойнепрерывнойчасти можетбытьвыполненразнымиметодами,например,поформуле (1.10),еслииспользуется фиксаторнулевогопорядка.

(1.10)

В программе MatLab существуеткомандаc2d(W_об,Т),где Т– периодквантования.

Период квантования выбираетсяс учетом трех основных требований:

• ондолженобеспечитьсохранностьинформации,т.е.неможетбыть слишком большим;

• он долженучитывать возможности функциональныхэлементов, входящих в устройство управления (измерительные элементы, контроллер),т.е. наоборотне должен бытьслишком малым;

• так каквструктурной схемеиспользуется Z- преобразование, то период квантованиядолжен быть удобнымприпереходек дискретнойформе,обычноонвыбираетсякакнаибольшийобщий делитель всех постоянныхвремени объекта,включаяпостоянную времени запаздывания.

УчеттребованийтеоремыКотельниковаприводитквыборупериода квантованиякакполовинынаибольшегообщегоделителявсехпостоянныхвремени. Период квантования Т = 3.

ИнтервалварьированиястроитсядляТ_об=9 Тиϵ [0,5 Т_{о наиб}; 1,5 Т_{о наиб}]),поэтомуТ_иϵ[4;14], шагh= 1.

Z-передаточнуюфункцию получим с помощью системы Matlab:

sys1=tf([0.05926], [9 1],'inputdelay',3)

sys2=c2d(sys1,3)

3. Расчет настроек дискретного пи-регулятора

Рассчитать оптимальные настройки дискретного ПИ-регулятора для объекта, заданного передаточной функцией:

Настройки должны обеспечить перерегулирование не хуже, чем 10%, время регулирования t_p ≤ 15 секунд.

Параметр М_допбыл выбран 1,1, тогда радиус окружности по формуле 1.8 будет равен:

Центр окружности находится в точке О с координатами (– 5,238;0).

Передаточная функция дискретного ПИ-регулятора имеет вид:

Структурная схема расчетной части дискретной САР представлена на рисунке 18.

Передаточная функция разомкнутой системы выполняется с учетом последовательного соединения регулятора с приведенной непрерывной частью будет иметь вид:

Решение задачи проходит в программной среде MatLab, результаты вычислений заносятся в таблицу 5.

Kr=10;

Ti=8;

M=1.1;

Kob=0.05926;

Tob=9;

T0=3;

T=3;

R=M/(M^2-1);

O=M^2/(M^2-1);

Wpz=tf([Kob],[Tob 1],'inputdelay',T0);

Wpz1=c2d(Wpz, T);

Wrz=tf([Kr*(1+T/Ti) -Kr],[1 -1],T);

Wr=series(Wpz1, Wrz);

w=0:(pi/3000):(2*pi/T);

nyquist (Wr,w);

hold on

x=0:0.001:10;

plot(R*((cos(x)-O/R)+i*sin(x)));

W1=feedback (Wr, 1);

hold off

step (W1)

Y=Kr/Ti

Таблица 5 – Результаты подбора настроек

Ти	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Кр
Кр/Ти

Вблизи экстремума делается шаг поменьше для уточнения настроек.

25