Контрольная работа №1

Аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры.

1-10. Даны вершины А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3) треугольника.

Найти:

1. длину стороны АВ;

2. внутренний угол А;

3. уравнение высоты, проведенной через вершину С;

4. уравнение медианы, проведенной через вершину С;

5. точку пересечения высот треугольника;

6. длину высоты, опущенной из вершины С;

7. систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертёж.

1. А(1;1), В(7;4), С(4;5).

2. А(1;1), В(-5;4), С(-2;5).

3. А(-1;1), В(-5;4), С(2;5).

4. А(-1;1), В(-7;4), С(-4;5).

5. А(1;-1), В(7;2), С(4;5).

6. А(1;-1), В(-5;2), С(-2;3).

7. А(-1;-1), В(5;2), С(2;3).

8. А(-1;-1), В(-7;2), С(-4;3).

9. А(0;1), В(6;4), С(3;5).

10. А(1;0), В(7;3), С(4;4).

11-20. Дана система линейных уравнений. Доказать её совместность и решить тремя методами:

1) методом Гаусса;

2) средствами матричного исчисления;

3) методом Крамера.

х1 + 8х2 + 5х3 = 9,

11. 2х1 - 4х2 - 3х3 = -1,

-х1 + 9х2 + 4х3 = 1.

х1 + х2 + 5х3 = 0,

12. 2х1 + 3х2 + 4х3 = 8,

3х1 - 2х2 + 4х3 = 1.

х1 - 5х2 - х3 = -14,

13. х1 + 5х2 - 7х3 = 14,

х1 - 2х2 + 3х3 = 6.

х1 - х2 + 5х3 = 14,

14. 3х1 + х2 - 2х3 = 6,

-10х1 + 7х3 = 1.

х1 + 3х2 + 2х3 = 5,

15. х1 + 2х2 + 3х3 = 1,

2х1 - х2 - х3 = 6.

х1 - 2х2 - 2х3 = 4,

16. х1 + 4х2 + 4х3 = -2,

2х1 + 5х2 + 6х3 = 1.

х1 - х2 - х3 = 2,

17. 2х1 + 3х2 - 4х3 = 3,

х1 - 2х2 - х3 = -1.

х1 - х2 + х3 = -2,

18. 3х1 + 2х2 - 4х3 = 3,

-2х1 + х2 - х3 = -1.

х1 + 9х2 - 4х3 = 5,

19. 2х1 - 8х2 + 5х3 = -3,

4х1 - 3х2 + 2х3 = 8,

х1 + 3х2 + х3 = 14,

20. 4х1 - х2 - 9х3 = -9,

3х1 - 2х2 - 5х3 = -4.

21-30. Найти матрицу , обратную матрице .

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

31-35. Два различных по качеству вида растительного масла продаются в трех магазинах. Матрица А – объем продаж этих продуктов в магазинах в 1 квартале, матрица В – во 2 квартале (в тыс. руб). Определить:

1) объем продаж за 2 квартала

2) прирост продаж во 2 квартале по сравнению с первым.

31. ;

32. ;

33. ;

34. ;

35. .

36-40. Предприятие производит три типа продукции, используя два вида ресурсов. Норма затрат ресурсов n-го вида на производство единицы продукции m-го типа задана матрицей затрат А, выпуск продукции за квартал – матрицей Х, стоимость единицы каждого вида ресурсов задана матрицей Р. Найти:

1) матрицу полных затрат ресурсов каждого вида;

2) полную стоимость всех затраченных ресурсов.

36. Р= (5, 2)

37. Р= (2, 4)

38. Р= (1, 3)

39. Р= (2, 3)

40. Р= (1, 5)