1.1.3. Синтез оптимального алгоритма совместного принятия решений и тактовой синхронизации (синхронизированный детектор)

При синхронизации по информационному сигналу ν(t), время задержки  которого неизвестно, можно синтезировать оптимальный алгоритм совместного детектирования и тактовой синхронизации. Такой синтез можно реализовать на основе функционала отношения правдоподобия [2, (2.24)], который в не логарифмической форме, при соответствующей замене переменных согласно (1.3) и (1.4) и введения в него этого неизвестного параметра t, имеет вид:

. (1.10)

При известном  алгоритм МАВ [2, (2.14)] минимизирует среднее значение априорной вероятности ошибки [2, (2.15)] приема цифровой информации, где априорно известным является вероятность Р_i множества ожидаемых сигналов u_i(t|t). Поэтому при неизвестных Р_i и времени прихода ожидаемых сигналов u_i(t|t) новый функционал определим путем усреднения по Р_i частных функционалов _i для всего множества ожидаемых сигналов u_i(t).

Таким образом, логарифм этого среднего значения функционала для бинарных равновероятных полярных импульсов ожидаемого сигнала u_i(t|t) с амплитудами А и –А, произвольной формой V(t|t) и равной энергией определим выражением:

Известны различные способы реализации максимума полученного усредненного функционала, которым соответствуют различные схемы оптимального синхронизированного детектора. Все они обеспечивают минимум средней априорной вероятности ошибок принятия решений.

Пример. Синхронизированный синфазно - среднефазный детектор.

При достаточно малых отклонениях принимаемого сигнала от ожидаемого функционал (1.11) можно записать в виде

(1.12)

Тогда экстремум этого функционала по времени задержки t в явном виде удовлетворяет уравнению:

, (1.13)

где производную от V(t) обозначим через R(t). Схема синхронизированного детектора по алгоритму (1.13) и эпюры напряжений представлена на рис.1.7.

t

t

t

t

Рис.1.7. Синхронизированный детектор

В первом корреляционном интеграле (1.13) ожидаемым сигналом V(t) является f_Т ГУН (меандр), а результатом – линейная функция, возрастающая или убывающая, в зависимости от полярности сигналов ν(t) и f_Т. Полярность импульсов R(t) (производная от f_Т) совпадает с полярностью импульсов сигнала ГУН (пунктирные линии).

Неоднозначность величины первого интеграла из-за случайной полярности f_Т ГУН устраняется умножением на R(t) выхода интегратора. В результате на вход решающего устройства поступают истинные значения корреляционных интегралов U_{1 ,} которые сравниваются с нулевым порогом и принимается решение о приеме информационной последовательности (на рис.1.7 «10001»).

Согласно второму корреляционному интегралу, его функция сводится (при R(t) функции) к стробированию ν(t) при появлении импульсов R(t). Произведение этих двух корреляционных интегралов дает сигнал ошибки U_ε для управления ГУН, который мал, если R(t) совпадает по времени с моментом перехода через нуль фронта входного ν(t), и большой в противном случае. Импульсы малой амплитуды отражают отклонение частоты ГУН от частоты входного сигнала. Разнополярные импульсы большой амплитуды (при отсутствии знакоперемены в ν(t)) после усреднения дают накапливаемую ошибку синхронизации и приводят к неустойчивости петли ФАПЧ.

На практике применяют схему синфазно-среднефазного детектора рис. 1.8, в которой отсутствует накопление ошибки синхронизации.

U₁

ν(t)

R(t)

Решающее

устройство

_Tс

ò (.)dt

⁰

f_T

U_ε

ФНЧ

ГУН

ν(t)

t

Задержка

Т_с /2

Обнаружитель

изменения

импульсов

t

_Tс

ò (.)dt

⁰

Рис.1.8. Синхронизированный синфазно - среднефазный детектор.

В данной схеме вместо стробирующей функции R(t) используют сдвинутый на Т_с/2 сигнал частоты ГУН. В этом случае при перемене знака во входном сигнале ν(t) значение второго корреляционного интеграла мало и обнаружитель изменения импульсов разрешает прохождение сигнала ошибки на вход ФНЧ. При отсутствии перемены знака (значение второго корреляционного интеграла большое) такое прохождение запрещено и накопление ошибки при данной последовательности однополярных ν(t) не происходит.