Теоремы умножения вероятностей

Теорема умножения вероятностей независимых событий. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

(1.41)

Вероятность появления нескольких событий, независимых в совокупности, вычисляется по формуле:

(1.42)

Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность второго:

(1.43)

Задача. В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

Пусть А – появление белого шара из первой урны, а В – появление белого шара из второй урны. Очевидно что события А и В независимы.

Найдем По формуле (1.41) получим:

Задача. В ящике находится 12 деталей, из которых 8 стандартных. Рабочий берет наудачу одну за другой две детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Введем следующие обозначения: А – первая взятая деталь стандартная; В – вторая взятая деталь стандартная. Вероятность того, что первая деталь стандартная, составляет P(A)=8/12=2/3. Вероятность того, что вторая взятая деталь окажется стандартной при условии, что была стандартной первая деталь, т.е. условная вероятность события В, равна

Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, находим по теореме умножения вероятностей зависимых событий:

