Вопрос 20

· Случайное событие, вероятность случайного события. Случа́йное собы́тие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом перечеркнутый круг. Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом Ω. Математически случайное событие — подмножество пространства элементарных исходов случайного эксперимента; элемент алгебры или сигма-алгебры событий F, которая в свою очередь задаётся аксиоматически и вместе с пространством элементарных событий Ω и вероятностью P образует вероятностное пространство Ω, F,P..

Вероятность случайного события Событие называется случайным, если в результате испытания (опыта) оно может произойти, а может и не произойти. Примеры. Испытание бросание монеты, случайное событие выпадение герба. Испытание участие в игре Русское лото, случайное событие - выигрыш. Испытание прыжок с парашютом, случайное событие удачное приземление. Испытание рождение ребенка, случайное событие пол ребенка мужской. Испытание наблюдение за погодой в течение дня, случайное событие в течение дня был дождь. Как видим наступление случайного события в результате испытания, вообще говоря, нельзя предсказать заранее в принципе. Этот факт непредсказуемость наступления можно в некоторых случаях считать главным отличительным свойством случайного события. Тем не менее, имеется возможность некоторые случайные события подвергнуть анализу методами математики. Пусть некоторое испытание произведено раз и в результате этого связанное с ним случайное событие (обозначим его через А) произошло раз. Тогда относительной частотой случайного события А, назовем отношение к . Другими словами . Для многих случайных событий относительная частота обладает свойством устойчивости, то есть в различных длинных серия испытаний относительные частоты одного и того же случайного события мало отличаются друг от друга. Случайные события, относительные частоты которых, обладают свойством устойчивости, называются регулярными. Устойчивость относительной частоты была обнаружена и многократно подтверждена экспериментально естествоиспытателями в 17-19 веках. Наиболее впечатляющим является результат К. Пирсона, который бросал монету 12000 раз, затем осуществил еще одну серию бросаний 24000 раз. В этих сериях он подсчитывал количество выпадений герба и получил значения относительной частоты для него 0,5016 и 0,5005, отличающиеся друг от друга на 0,0011. Для случайных событий обладающих свойством устойчивости, относительную частоту наступления

 

Вопрос 22

· Дискретные и непрерывные случайные величины.Величину,которая в результате испытания примет только одно возможное значение,наз.случайной.Случайные величины обозначают большими буквами латинского алфавита, а их значения маленькими.Вероятность случайных величин обозначают буквами с соответствующими им индексами:Р(Х=   )=Р(  )=   и т.д.Дискретной(прерывной)наз.случайную величину,принимающую отдельные друг от друга возможные значения с определенными вероятностями,которые можно пронумеровать.Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным.Непрерывной наз.величину,которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного интервала.Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.