3.Основные формулы

Кинематика

Скорость и ускорение тела при прямолинейном движении в общем случае определяются формулами

В случае прямолинейного равномерного движения

υ = = const, S = υt, a = 0.

В случае прямолинейного равнопеременного движения

υ = υ₀ + at ,

S = υ₀ t + , a = const .

При криволинейном движении полное ускорение

a = a_τ + a_n ,

где a_τ – тангенциальное (касательное ускорение), a_n – нормальное (центростростреительно) ускорение.

где υ – скорость движения, R – радиус кривизны траектории в данной точке,

ω – угловая скорость.

При вращательном движении в общем случае угловая скорость и угловое ускорение находятся по формулам

где dφ – угловое перемещение.

В случае равномерного вращательного движения угловая скорость

ω = ,

где T – период вращения, v – частота вращения.

Угловая скорость ω и линейная скорость υ связаны соотношением

υ = ωR.

Тангенциальное и нормальное ускорения при вращательном движении

могут быть выражены в виде

a_τ = εR, a_n =ω²R

Динамика

Импульс (количество движения) материальной точки массой m, движу-

щейся со скоростью υ,

= m .

Второй закон Ньютона

=

где – результирующая сил, действующих на материальную точку.

Если масса тела m постоянна, то

=

где – ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы .

Закон сохранения импульса

, если

Работа, совершаемая переменной силой

A = _L∫ F(r)cos dr ,

где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.

Работа, совершаемая постоянной силой

A = FS cosα,

где α – угол между направлениями силы и перемещения.

Мгновенная мощность

N = , N = , N = F υ cosα .

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

W_к = , или W_к = 2

Потенциальная энергия:

а) упруго деформированной пружины

W_п = ,

где k – жесткость пружины, x – абсолютная деформация.

б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

Wп = mgh,

где g – ускорение свободного падения, h – высота тела над уровнем, при-

нятым за нулевой (формула справедлива при условии h<< R, где R – радиус

Земли).

Закон сохранения механической энергии

W =Wк +Wп = const ,

если система замкнута и в ней действуют только консервативные силы.

Момент M силы F относительно произвольной оси вращения

M = F l ,

где l – плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от прямой, вдоль которой дейст-

вует сила, до оси вращения.

Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси

вращения

J = mr ²,

где m – масса материальной точки, r – расстояние от оси вращения до точки.

Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходя-

щей через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,

J = ;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикуляр-

ной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

J = mR²,

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска (однородного сплошного цилиндра) радиусом R относительно

оси, перпендикулярной плоскости диска,

J = ;

Основной закон динамики вращательного движения

M_z = =

где Lz – проекция момента импульса на ось z, Mz – проекция момента сил,

приложенных к телу, на ось z.

Если момент инерции J = const, то

M_z =J_z =J_zε

где ε – угловое ускорение, приобретенное телом под действием момента сил M.

Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело

A = Mφ,

где φ угол поворота тела.

Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела

N = Mω.

Кинетическая энергия вращающегося тела

W_к =

где J момент инерции тела; ω – его угловая скорость.