Работу выполнил студент группы зТс-41

Кузьменко Ю. Г.

Лабораторная работа № 2 подбор закона распределения одномерной случайной величины

Цель работы: Изучить методику применения критерия Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.

Задание: с помощью критерия проверить согласование выдвинутой гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины с имеющимися выборочными данными.

1. Используя результаты первичной обработки выборочных данных, характеризующей время технического обслуживания подвижного состава, (вид полученной гистограммы) из лабораторной работы №1, а также учитывая сведения о физическом смысле полученных значений выдвигаем гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по равномерному закону распределения:

H₀ : f(x)= ,

H_a : f(x)≠

Гистограмма относительных частот приведена на рис. 1

Рисунок 1 – Гистограмма относительных частот

Проверим согласование сформированной гипотезы Н₀ с экспериментальными данными с помощью критерия .Уровень значимости α примем равным 0,05.

Вычислим статистические оценки параметров a и b равномерного распределения:

При вычислении вероятностей p_i=P(C_i≤X≥C_i+1) изменим границы первого и последнего интервалов разбиения для равномерного закона распределения:

Вид закона распределения	Первый интервал разбиения	Последний интервал разбиения
Равномерный

Построим интервальный статистический ряд:

Ci	Г раницы интервалов	Ч астоты
	, мин.
C1=	59,6	8
	62,950
C2	62,950	8
	65,900
C3	65,900	7
	68,850
C4	68,850	5
	71,800
C5	71,800	4
	74,750
C6	74,750	11
	77,700
C7	77,700	7
	80
C8=	-	-
	Итого	50

Вычислим теоретические вероятности p_i попадания значений случайной величины Х в рассматриваемые разряды разбиения:

Определим значения теоретических частот и занесём их в расчётную таблицу:

[Ci;Ci+1]	[59,594;62,995)	[62,995;65,990)	[65,99;68,985)	[68,985;71,980)	[71,98;74,975)	[74,975;77,970)	[77,97;80,306)
mi	8	8	7	5	4	11	7
pi	0,1642
npi	8,21	7,23	7,23	7,23	7,23	7,23	5,635

Вычислим значение критерия :

=

Вычислим число степеней свободы  =  k – r – 1 = 7-2-1 = 4 , где k = 7– число интервалов в расчётной таблице,  r =2 - число параметров выбранного закона распределения – в нашем случае равномерный закон (параметры a и b).

По таблицам квантилей распределения ² определяется критическое значение = = 9,488 , соответствующее заданному уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы  =  4.

Вывод. Сравниваем полученное значение = 4,522 с табличным = 9,488. Так как расчетное = 4,522 меньше, чем табличное = 9,488, то гипотеза о равномерном законе распределения подтвердилась.