Пример:

В процессе определения содержания парафиновых углеводородов в бензиновой фракции получены следующие результаты (6 измерений).

Определить количество парафинов и указать точность измерения при надёжности 68%. и 95%.

Таблица 2.1

№ п/п								(Х – Х )2		S		m
1	26,2	25,9		0,3		0,7		0,09		0,92		0,4
2	26,0		25,9		0,1		0,7		0,01	0,92	0.4
3	27,5		25,9		1,6		0,7		2,56	0,92	0,4
4	25,6		25,9		0,3		0,7		0,09	0,92	0,4
5	25,2		25,9		0,7		0,7		0,49	0,92	0,4
6	24,9		25,9		1,0		0,7		1,0	0,92	0,4
	155,4				4,0				4,24

Таким образом, значение измеряемой величины следует записать следующим образом :

а) по среднему отклонению

Х =25,9 +_ 0,7;

б) по стандартному отклонению для надёжности 68%

Х= 25,9+_ 0,4;

иными словами в 68% случаев значение измеряемой величины окажется в пределах между 25,5 и 26,3;

в) для надёжности 95% значение измеряемой величины составит

Х= 25,9 +_0,4*t,

где t –критерий Стьюдента ( находят по таблице в приложении 1) t=2,571

Тогда Х =25,9 +_0,4*2,571=25,9+_1,0,

в 95% случаев значение измеряемой величины будет находиться между 24,9 и 26,9

3. Содержание и последовательность выполнения работ.

1. Ознакомиться с содержательной постановкой задачи и математической формулировкой.

2. Получить задание и дать оценку результатов.

3. Заполнить лабораторный журнал.

Таблица 2.2

Лабораторный журнал.

№ п/п					(Х-Х)2	S	m

Вывод: записать значение измеряемой величины:

а) при средней ошибке

б) при стандартной ошибке.

2.2. Лабораторная работа №2: «Оценка достоверности результатов измерений (отбрасывание малоправдоподобных данных)»

1. Содержательная постановка.

В тех случаях, когда среди результатов измерений одно значение существенно отличается от всех остальных или от среднего значения, необходимо принять решение, следует ли вообще учитывать это аномальное значение или отбросить его как малоправдоподобное. Для принятия решения можно воспользоваться одним из 4^Х методов.

2. Метод «четырех » :

В этом методе используется введенное понятие о среднем отклонении .

Порядок проверки.

1. Вычисляем среднее арифметическое серии (Х) и среднее отклонение (Д)

2. Находим сомнительный результат Х_сомн

3. Отбрасываем малоправдоподобное значение и вычисляем по оставшимся результатам данной серии новое среднее значение и новое среднее отклонение .

4. Вычисляем значение .

5. Определяем разницу между сомнительным значением и новым средним .

6. Если результат сомнительного значения отличается от нового среднего значения более, чем на , то его отбрасывают как малоправдоподобный.

Этот метод обеспечивает приблизительно 99%-ую вероятность того, что отбрасывание подозрительного значения оправдано (если число данных ).

Столь высокий доверительный уровень (99%) нередко совсем не обязателен и его можно применять и при меньшем числе измерений.