Тема 14. Портфельная теория

План:

1.Риск и доходность.

2.Эффективная диверсификация.

3.Ценовая модель рынка капитала и арбитражная теория ценообразования.

4.Гипотеза эффективного рынка.

1. Доходность портфеля напрямую зависит от ожидаемых доходностей входящих в него активов и удельного веса (доли) каждого из них в его структуре. Таким образом, это просто средняя взвешенная величина из соответствующих доходностей отдельных активов.

Под риском можно понимать вероятность возникновения каких-либо отклонений от ожидаемого события. Основополагающими мерами риска финансового актива являются такие показатели, как стандартное отклонение (σ) и дисперсия (D = σ2) сто доходности. В качестве синонима понятия "стандартное отклонение" используют также термин "волатильность". Стандартное отклонение и дисперсия доходности актива отражают степень возможного разброса его фактической доходности вокруг его средней (наиболее вероятной) доходности. Данные меры риска можно определить на основе прошлых данных статистики доходности актива.

Доходность актива на рассматриваемом интервале определяется следующим образом:

де St-1 – стоимость актива в начале интервала наблюдения; St – стоимость актива в конце интервала наблюдения.

Пусть имеются значения доходности акции за п равных интервалов наблюдения. За первый интервал она составила величину R1, за второй – R2 и т.д., за п-й интервал – Rn

Средняя доходность актива за наблюдаемый период (R) рассчитывается по формуле

Дисперсия доходности актива определяется как мера разброса наблюдаемой доходности (в процентах) от ее математического ожидания (средней величины). Формула генеральной дисперсии имеет вид

В случае если количество наблюдений незначительно (меньше 30), то для получения несмещенной оценки рекомендуется использовать так называемую исправленную дисперсию:

Показателем, характеризующим относительный уровень риска финансового актива, является стандартное отклонение его доходности от ожидаемой (средней за период):

При этом оценка допустимого уровня стандартного отклонения является субъективной и характеризует готовность инвестора принимать риск с учетом возможной доходности финансового актива.

Для количественной оценки риска используют коэффициент вариации, отражающий меру относительного разброса случайной величины; он показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс:

Как и для отдельного актива, риск портфеля измеряется показателями, характеризующими изменчивость его доходности, например дисперсией D или стандартным отклонением σ.

Однако помимо индивидуальных рисков отдельных активов и доли каждого из них в структуре портфеля на его совокупный риск значительное влияние будет также оказывать степень зависимости доходности включенных активов друг от друга. Поэтому расчет риска портфеля как среднего взвешенного из рисков составляющих его активов будет некорректным, так как приведет к игнорированию возможных взаимосвязей между изменениями их доходности.

Для оценки взаимосвязи изменений двух переменных в теории вероятностей и математической статистике используются два показателя: ковариация и корреляция.

Ковариация характеризует взаимную изменчивость двух показателей.

Формула для определения ковариации доходностей двух активов А и В будет иметь следующий вид:

где п – количество интервалов, за которые наблюдались значения доходности.

Положительная ковариация означает, что доходности двух активов изменяются в среднем в одном направлении, а отрицательная – что в противоположном.

2. Традиционный подход к диверсификации предполагает владение одновременно различными видами ценных бумаг (акции, облигации), ценными бумагами компаний различных отраслей. Если развить этот подход до крайности, он приведет к выводу, что владение 50 акциями означает в 5 раз лучшую диверсификацию, чем владение 10 акциями.

Новый подход к диверсификации портфеля был предложен Гарри Марковицем, основателем Современной теории портфеля (1952 г.). Марковиц утверждает, что подход инвестора к формированию портфеля ценных бумаг зависит исключительно от ожидаемого дохода и риска. Не вдаваясь в дебри математической статистики, приведем лишь суть теории Марковица.

Для портфеля ценных бумаг мы должны принимать во внимание их взаимный риск, или ковариацию, которая служит для измерения двух основных характеристик:

• вариации доходов по различным ценным бумагам, входящим в портфель;

• тенденции доходов этих ценных бумаг изменятся в одном или разных направлениях.

Другим показателем, используемым для анализа портфеля ценных бумаг, является коэффициент корреляции. Напомним, что корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициентом корреляции, который может варьировать от +1 (когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, т. е. синхронно движутся в одном и том же направлении) до -1 (когда значения переменных движутся в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции предполагает, что изменение одной переменной не зависит от изменения другой.

Цены двух абсолютно положительно коррелированных групп акций будут одновременно двигаться вверх-вниз. Это значит, что диверсификация не сократит риск, если портфель состоит из абсолютно положительно коррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен полностью путем диверсификации при наличии абсолютной отрицательной корреляции.

Однако анализ реальной ситуации на биржах ведущих стран показывает, что, как правило, большинство различных групп акций имеет положительный коэффициент корреляции, хотя, конечно, не на уровне +1. Например, на Нью-йоркской фондовой бирже коэффициент корреляции цен двух случайным образом выбранных групп акции составляет от +0,5 до +0,7.

Эффективная диверсификация по Марковицу предусматривает объединение ценных бумаг с коэффициентом корреляции менее единицы без принесения в жертву дохода по портфелю. В общем, чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входящих в портфель, тем менее рискованным будет портфель. Это справедливо независимо от того, насколько рискованными являются эти ценные бумаги, взятые в отдельности, т. е. недостаточно инвестировать просто в как можно большее количество ценных бумаг, нужно уметь правильно выбирать эти ценные бумаги.

Таким образом, важнейший принцип диверсификации – распределение капитала между финансовыми инструментами, цены на которые по-разному реагируют да один и те же экономические события (имеют коэффициент корреляции менее +1). Так, инвестирование в акции General Motors Corporation и Philip Morris является рациональной диверсификацией, чего не скажешь, например, о вложении средств в General Motors и Ford Motor Company (одна отрасль) или в General Motors и Goodyear Company, т. к производство шин тесно связано с производством автомобилей.

Beta – показатель систематического риска. Для измерения величины систематического риска существует специальный показатель бета (Beta). Он характеризует неустойчивость (изменчивость) дохода данного вида ценных бумаг относительно стоимости рыночного портфеля.

3. Ценовая модель рынка капитала, или ЦМРК (capital asset pricing model, CAPM) — это теория ценообразования рискованных финансовых активов в условиях рыночного равновесия Она основана на принципах формирования инвестиционного портфеля, рассмотренных в главе 12 На основе ЦМРК выводятся формулы, которые связывают между собой ожидаемые ставки доходности рискованных активов в состоянии рыночного равновесия, те когда сложившиеся на рынке цены уравнивают спрос и предложение

ЦМРК имеет важное значение в силу двух причин Во-первых, эта модель обеспечивает теоретическую базу для широко распространенной практики пассивного инвестирования, известной как индексирование (indexing) Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержание диверсифицированного портфеля ценных бумаг в пропорциях, соответствующих их долям в таких фондовых индексах как Standard & Poor's 500 или MorganStanley (индекс для международных рынков). В наше время управление многими миллиардами долларов, вложенных по всему миру через пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется посредством пассивного управления с применением стратегии индексирования. Индексирование также позволяет использовать простые и достаточно обоснованные эталоны для измерения эффективности применения стратегий активного инвестирования.

Во-вторых, с помощью ЦМРК можно в ряде случаев оценить предполагаемые ставки доходности. Например, в главе 9 показано, что учетные ставки с поправкой на риск, или рыночные ожидаемые ставки доходности финансовых активов, необходимы в качестве исходных данных для использования в моделях оценки акций на основе дисконтированных денежных потоков. В главе 16 иллюстрируется применение этих моделей менеджерами компаний для принятия решений по вопросам планирования инвестиций. ЦМРК используется также для установления "справедливых" норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных фирмах или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования "издержки плюс фиксированная прибыль".

Модель арбитражного ценообразования (АРТ)

Предложена С. Россом в качестве альтернативы САРМ. Понятие «арбитраж» характеризует одновременную покупку и продажу ценной бумаги одного вида по различным ценам на двух различных рынках, что обеспечивает инвестору формирование безрискового дохода.

Теория арбитражного ценообразования утверждает, что ожидаемая доходность отдельной ценной бумаги зависит от множества разнообразных факторов, а не от одного интегрированного рыночного фактора, отражаемого классической Моделью САРМ. В качестве таких факторов он рассматривает все виды систематичсеких рисков раздельно, предлагая компенсировать каждый из факторов риска в процессе оценки стоимости финансового актива (ценной бумаги). При наличии n таких независимых факторов Модель теории арбитражного ценообразования имеет следующий вид:

Дфа = Дб/р + β1(Дрп1 – Дб/р) + + β2(Дрп2 – Дб/р) +…++ βn(Дрпn – Дб/р),

β1… βn- коэффициент «бета», измеряющий чувствительность рассматриваемого финансового актива к фактору 1…n;

Дрп1…Дрпn – уровень ожидаемой доходности рыночного портфеля, компенсирующий данный вид риска (фактора);

n – общее количество рассматриваемых факторов, систематически влияющих на уровень доходности отдельных финансовых активов и рыночного портфеля в целом.

Арбитражная теория ценообразования позволяет существенно сократить число ограничительных предложений, принятых при построении классической модели оценки стоимости финансовых активов, что усиливает возможность ее практического использования.

4. Определений эффективного рынка (и разных подходов к определениям) существует много. Но в последнее время выкристаллизовалось следующее основное определение: рынок капитала является эффективным, если цены активов быстро реагируют на новую информацию. Иногда такое определение называют узким, подразумевая, что имеется в виду только информационная эффективность рынка.

Почему же рынок должен быть эффективным? Обычно в объяснение приводят три причины:

1. На рынке действует большое число конкурирующих независимых друг от друга инвесторов, каждый из которых анализирует и оценивает активы самостоятельно.

2. Новая информация поступает на рынок случайным образом.

3. Конкурирующие инвесторы пытаются быстро привести цены активов в соответствие с поступающей информацией.

Такое приведение цены актива в соответствие с новой информацией на эффективном рынке не смещено, хотя и может быть несовершенным. Означает оно, что рынок может либо слишком завысить цену актива по отношению к новой информации, либо, наоборот, занизить, но при этом в среднем (как по времени, так и по активам) оценка будет правильной (несмещенной), и предсказать заранее, когда она будет завышенной, а когда заниженной, невозможно.

Процесс приведения цен в соответствие с поступающей информацией требует присутствия на рынке определенного минимального числа инвесторов, постоянно анализирующих информацию и совершающих сделки в соответствии с результатами анализа. Чем большее число таких инвесторов присутствует на рынке, тем он эффективнее. А большое число агрессивных инвесторов, пытающихся сразу же привести цену актива в соответствие с новой информацией, означает большой объем торговли. Так что эффективность рынка растет с ростом объемов. Кроме того, рынок может быть эффективным в отношении одних активов (ликвидных), и в то же время — неэффективным в отношении других (малоликвидных).

Поскольку на эффективном рынке новая информация быстро отражается в цене, текущая цена актива отражает всю уже имеющуюся информацию. Следовательно, текущая цена актива всегда является несмещенной оценкой всей информации, имеющей отношение к данному активу, включая ожидаемый риск владения этим активом.

Таким образом, на эффективном рынке невозможно построить ни торговую систему, ни инвестиционную стратегию, которые могли бы обеспечить доходность больше той, которая ожидается рынком в соответствии с риском инвестиций. Чтобы ответить на вопрос, является ли реальный фондовый рынок эффективным, пришлось сформулировать гипотезу об эффективности рынка (ГЭР), и искать доказательства того, что она справедлива. Забегая вперед, можно отметить, что многие исследования поддерживают ГЭР, но многие и опровергают, так что вопрос об эффективности реального рынка остается открытым. Так как вопрос исключительно важен с практической стороны, придется уделить ему побольше внимания.