10.2. Формула Вейсбаха-Дарси.

Формула потерь на трение для ламинарного режима течения в круглой трубе может быть выражена, как формула Вейсбаха—Дарси.

Подставляя в формулу Дарси среднюю скорость , группируя и сокращая множители, получим значение λ для ламинарного режима движения жидкости в формуле Дарси

Формула Вейсбаха-Дарси для определения потерь на трение при ламинарном режиме движения жидкости

(10.8)

где λл =64/Re - коэффициент потерь на трение для ламинарного режима движения

10.3. Коэффициент Кариолиса для ламинарного режима движения.

Закон распределения скоростей по сечению трубы позволяет определить коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, для случая установившегося ламинарного течения жидкости в круглой трубе. Мгновенная скорость в любой точке ,

средняя скорость ,

где dS = 2πrdr. После подстановок и сокращений получим

Действительная кинетическая энергия ламинарного потока с параболическим распределением скоростей в 2 раза превышает кинетическую энергию того же потока, но при равномерном распределении скоростей.

Эти закономерности для определения скорости, расхода и потерь при ламинарном течении жидкости в круглой трубе хорошо подтверждаются экспериментами, однако, на начальном участке трубы при ламинарном течении, где происходит постепенное формирование параболического профиля скоростей, эти зависимости надо корректировать.

10.3. Начальный участок ламинарного течения

При ламинарном режиме на выходе из резервуара в прямую трубу постоянного диаметра эпюра скоростей практически равномерна (рис.10.3).

Рис.10.3. Формирование профиля скоростей

на начальном участке ламинарного потока.

Затем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока, где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно.

При этом толщина слоев заторможенной жидкости постепенно увеличивается, пока не станет равной радиусу трубы. После этого устанавливается характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей.

Участок от начала трубы, на котором формируется параболический профиль скоростей, называется начальным участком течения - l_нач. За этим участком происходит стабилизация ламинарного течения, и параболический профиль скоростей дальше остается неизменным, как бы не была длинна труба, если сохраняется ее прямолинейность и постоянное сечение. Длина «начального участка» определяется по формуле Шиллера, выражающей эту длину, отнесенную к диаметру трубы, как функцию числа Re:

Теория ламинарного течения применима для стабилизированного ламинарного течения и неприменима для начального участка.

Сопротивление на начальном участке трубы больше, чем на участках с установившимся ламинарным режимом движения.

На начальном участке значение производной dv/dy у стенки трубы больше, чем на установившихся участках, больше и касательное напряжение, определяемое законом Ньютона.

На рис.10.4. приведено изменение коэффициента Кориолиса и коэффициента увеличения сопротивления на начальном участке в функции безразмерного параметра , определяющего отношение длины х (в м) начального участка к произведению диаметра (в мм) на число Re. Для начального участка трубы с плавным входом коэффициент Кориолиса α от единицы увеличивается до двух, а коэффициент увеличения сопротивления k уменьшается.

Рис.10.4. Зависимость коэффициентов k и α от параметра (x|(d*Re))*10³. а) коэффициенты k и α; б) определение длины начального участка.

Потеря напора на участке трубы, длина которого l ≤ l_нач определяется по формулам с поправочным коэффициентом k>1. С увеличением длины l > l_нач коэффициент k уменьшается и становится равным 1,09.

Следовательно, сопротивление всего начального участка трубы на 9% больше, чем сопротивление такого же участка трубы, взятого в области стабилизированного ламинарного течения.

Для коротких труб значения поправочного коэффициента, как видно из графика, существенно отличаются от единицы (рис.10.4б)

Учитывая эту формулу и, выполняя соответствующие преобразования, получаем

(10.12)

Если относительная длина l/d трубы трубопровода велика, то дополнительный член в скобках, равный 0,165 можно ввиду малости не учитывать. При расчете потерь в трубах, длина которых соизмерима с l_нач этот член следует учитывать.