Предисловие

Целью лабораторных работ является ознакомить студентов с физическими основами радиотехники, проиллюстрировать смысл основных теоретических положений математического описания сигналов и линейных систем, способствовать овладению практическими навыками, необходимыми для проведения экспериментальных исследований и обработки результатов экспериментов. Основное внимание уделяется спектральным представлениям сигналов и частотному методу описания линейных систем.

Методические указания предназначены для подготовки студентов по направлению 220400 «Управление в технических системах» по программе бакалавриата 22040062 «Автономные информационные и управляющие системы» и по своему содержанию соответствует курсу «Радиотехнические цепи и сигналы».

Введение

Радиотехника относится к числу наиболее бурно развивающихся направлений современной техники. Радиотехнические методы широко проникают во все отрасли народного хозяйства, используются при научных исследованиях, служат основой для построения сложных систем управления. Характерной особенностью радиотехнических систем является то, что они служат для передачи той или иной информации; в этом заключается отличие радиотехники от электротехники, где объектом передачи является энергия. Однако в обоих случаях имеют место преобразования электрических сигналов, что обусловливает возможность создания единого математического аппарата исследования.

Традиционное содержание радиотехники в настоящее время в значительной мере расширилось в связи с тем, что решение многих инженерных задач уже невозможно без учета случайности реальных радиотехнических сигналов и процессов. Сформировались такие новые направления, как теория помехоустойчивости и теория оптимального радиоприема, в радиотехнике находят применение положения теории информации и методов технической кибернетики. Изучение новых направлений радиотехники невозможно без знания фундаментальных основ математического описания сигналов и преобразования сигналов системами.

Лабораторный практикум из 6 работ, описание которых приведено ниже. Предусматривается, что каждой работе предшествует ознакомление с ее теоретическими предпосылками; при этом студенты руководствуются курсом лекций, а также рекомендуемой литературой. Отчет о выполненной лабораторной работе обязательно сопровождается необходимыми теоретическими пояснениями.

Работа № 1. Экспериментальное исследование спектров детерминированных периодических сигналов.

Частотный метод исследования является одним из фундаментальных в радиотехнике, где широко используются резонансные свойства колебательных систем.

Основным понятием в частотном методе является обобщенный гармонический сигнал. Любой сигнал, в том числе и случайный, может быть разложен на гармонические составляющие. Зависимости параметров отдельных составляющих (амплитуды и фазы) от частоты называют спектрами. Различают дискретные (линейчатые) и сплошные спектры. Дискретными спектрами характеризуют периодические сигналы, а также случайные стационарные сигналы при конечной длительности реализаций (в последнем случае имеет место спектр дисперсий). Сплошными спектрами обладают непериодические сигналы, а также случайные при неограниченном времени наблюдения.

В данной работе исследуются спектральные характеристики периодических сигналов S(t), основное свойство которых формулируется так: S(t)=S (t + nT), где T – период, а n =1,2,3…

Известно, что сигнал может быть представлен в виде разложения (ряда Фурье)

,

где - комплексная амплитуда k-й гармоники,

- вещественная амплитуда k-й гармоники,

- фазовый сдвиг k-й гармоники,

- частота k-й гармоники,

- частота первой (основной) гармоники.

Зависимости С_к(w) и φ_k(w) носят название амплитудного и фазового спектров, которые, очевидно, являются дискретными.

Если T → ∞ , то в результате предельного перехода получаем непериодический сигнал, который характеризуют следующей парой преобразований Фурье:

,

.

Здесь F(jw) – функция, имеющая смысл(при предельном переходе) спектральной плотности комплексных амплитуд элементарных гармонических составляющих , т.е.

.

При одинаковой форме периодического (в пределах одного периода) и непериодического сигналов имеет место соотношение

,

или

.

Это соотношение отражает тот важный для практики факт, что огибающая дискретного спектра представляет собой (в определенном масштабе) сплошной спектр непериодического сигнала. Эта взаимосвязь широко используется при экспериментальном определении Ф(w).

Знание спектральных характеристик сигналов необходимо при исследовании их прохождения через радиотехнические системы и их элементы; для чего необходимо иметь данные об их частотных характеристиках, объединяемых в комплексном коэффициенте передачи.

Ширину спектров сигналов, которые теоретически бесконечны, ограничивает ширина полосы пропускания системы, в пределах которой должна быть сосредоточена подавляющая доля энергии или средней мощности сигнала (не менее 90%).