Раздел ||. Сопротивление материалов.

Сопромат изучает деформацию тел.

Основные понятия.

Деформация — это изменение формы тела под действием внешних сил. Деформация бывает: упругая и пластическая. Упругая — исчезает после снятия нагрузки. Пластическая(остаточная) — частично остается.

Первая задача сопромата — расчёт на прочность. Прочность — это способность материала не разрушаться под действием внешних сил. Прочность зависит от нагрузки, материала и размеров. То есть необходимо рассчитать элементы конструкции так чтобы они обеспечивали достаточную прочность при минимальных затратах материала (экономическая выгода).

2 задача сопромата — расчёт на жёсткость. Жёсткость — это способность сопротивляться упругим деформациям. Пластические деформации недопустимы, так как приводят к разрушению. Жёсткость зависит от нагрузки, материала и размеров. Упругие деформации должны быть минимальными для нормальной роботы конструкции.

3 задача сопромата — растёт на устойчивость. На устойчивость считают: опоры мостов, сваи, колонны. Метод сечений.

Силы бывают: внешние и внутренние. F_ВШ → F_ВН → деформации.

Для определения внутренних сил применяют метод сечения: рассекают тело плоскостью и рассматривают.

Не рассматривают тело в равновесии F_{ВШ +} F_ВН = 0 (равновесие).

Внешняя сила становится видимой.

Действие внутренних сил заменяем главными векторами и главным моментом. Раскладываем их по 3 осям х, у — поперечные оси. В общем случае нагружений в системе возникают внутренние силовые факторы.

N_{Z –} продольная сила, перпендикулярна плоскости сечения (при растяжении).

Q_Х, Q_У — поперечные силы (при изгибе);

М_К — крутящий момент (при кручении);

М_Х , М_У — изгибающие моменты (при изгибе);

Напряжение.

Д

A

м²

= П_а

;

;

= МПа;

ля того чтобы определить как работают точки сечения вводят понятия напряжений. Напряжение — это отношение силы и единицы площади. Р = F Н Н 1МПа = 10⁶Па;

мм²

Ϭ (сигма) — нормальное напряжение, перпендикулярно плоскости сечения.

Շ (тау) - касательное напряжение, лежит в плоскости сечения.

Растяжение и сжатие.

Это вид деформации, при котором в поперечных сечениях появляется один силовой фактор продольная сила N_Z. На растяжение работают: болты, заклёпки, сварные стыковые швы. Для определения продольной силы N_Z, по длине детали строим график — эпюру продольных сил. Условно все детали машин, работающие на растяжение, называют стержнями или брусами.

Правила построения эпюр: 1. Делим стержень на участки, границами которых являются точки приложения внешних сил и изменение размера сечения. 2. Нумеруют участки, начинают со свободного конца стержня. 3. По методу сечений определяют N_Z, на каждом участке по порядку как N_Z = ∑Fi.

4. Правило знаков: если внешняя сила растягивает стержень то N_Z ''+'', если сжимает,

''-''. 5. Проводят нулевую ось параллельно оси стержня и откладывают от неё в примерном масштабе полученное значение N_Z.

N_Z = ƒ (t) – эпюра продольных сил. Z – длина участка.

Пример:

F₃

d₃

F₂

d₁

4

5

3

2

1

0

40

-60

-140

N_Z = ƒ(Z)

+

-

-

+

57

+

-85

-122

-285

-

-

d₂

F₁

£_P= ƒ(Z)

F₁ = 40 кН F₂ = 100 кН F₃ = 80 кН

d₁ = 80 мм

d₂ = 30 мм

d₃ = 25 мм

?

N_Z = ƒ(Z)

Ϭ_P= ƒ(Z)

1. N_Z = F₁ = 40 кН 2. N_Z = F₁ – F₂ = -60 кН 3. N_Z = F₁ – F₂ — F₃ = 40 – 100 – 80 = - 140 кН

А = πd²

4

A

=

= 314 мм²

₁ = πd₁² 3,14 x 20²

4

4

А

=

= 706 мм²

₂ = πd₂² 3,14 x 30

4

4

A

=

= 491 мм²

₃ = πd₃² 3,14 x 25

4

4

При растяжении в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения.

Ϭp = Nz

A

Ϭp = ƒ(Z) – аналогично но добавляют градусы при изменение размеров.

Ϭp

=

= 127 МПа

₁ = Nz₁ 40 x 10³

A₁

314

Ϭp

A₂

=

706

= 57 МПа

₂ = Nz₁ 40 x 10³

Ϭp

A₂

=

706

= -85МПа

₃ = Nz₂ -60 x 10³

Ϭp

A₃

=

491

= -122МПа

₄ = Nz₂ -60 x 10³

Ϭp

A₃

=

491

= -285МПа

₅ = Nz₃ -140 x 10³

∆ℓ = ∆ℓ₁ + ∆ℓ₂ + ∆ℓ₃

∆

E

=

2 x 10⁵²

= - 0,72 мм

ℓ₁ = Ϭp₁ x ℓ₁ -143 x 3 x 10³

∆

E

=

= - 0,33 мм.

ℓ₂ = Ϭp₂ x ℓ₂ -111 x 0,6 x 10³

2 x 10⁵

∆

E

=

2 x 10⁵

= 0,88 мм.

ℓ₃ = Ϭp₃ x ℓ₃ 444 x 0,4 x 10³

∆ℓ = -0,72 - 0,33 + 0,88 = - 0,17мм.(ускорение).