Решение.
В задании дано значение сопротивления R1=56 Ом и необходимо подобрать такое минимальное значение R2, чтобы общее сопротивление было равно 24 Ом. Получаем следующее уравнение:
,
откуда
То есть минимальное сопротивление R2 составляет 42 Ом.
Ответ: 42.
Задание 11. Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Найдено решение такого же или подобного задания
Источник: Вариант 7. Задание 22. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение
Задание 22. Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение.
Пока лодка шла из точки A в
точку B и обратно, плот по течению реки
проплыл 52 км. Учитывая скорость течения
реки 4 км/ч, получаем время движения
плота 52:4=13 часов. Так как лодка отправилась
вслед за ним только через час, то ее
время в пути будет равно 13-1=12 часов.
Обозначим теперь через x км/ч собственную
скорость лодки. Из пункта A в B она шла
по течению, то есть со скоростью x+4 км/ч
и путь в 90 км составил 
часов.
Обратно она шла против течения и тот же
путь проделала за 
часа.
Все время пути равно 12 часов. Получаем
уравнение:
,
упрощаем, имеем:
Решаем квадратное уравнение через дискриминант, получаем:
Так как собственная скорость лодки не может быть отрицательной величиной, получаем значение 16 км/ч.
Ответ: 16.
Ответ задания: 18
Задание 12. Найдите точку минимума функции y = x – ln(x+6) + 3.
Решение.
1. ОДЗ 
.
2. Найдем точки экстремума функции. Для этого вычислим ее производную и приравняем ее нулю, получим:
,
откуда
Имеем одну точку экстремума x=-5, в которой функция принимает минимальное значение, так как производная в окрестности этой точки меняет свой знак с «-» на «+».
Ответ: -5.
Задание 13. а)
Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого
уравнения, принадлежащие отрезку 
.
Решение.
а) Пусть 
,
тогда уравнение запишется в виде
.
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
При t=1/4, получаем:
При t=2, получаем:
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .
Получаем корни 
.
Примечание: эти же корни также можно найти с помощью неравенств, используя инструмент tools.self-edu.ru.
Ответ: а) 
;
б)
Вариант 1. Задание 14. Егэ 2018 Математика, и.В. Ященко. 36 вариантов. Решение
Задание 14. На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА = 5:1. Точки P и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.