Вариант 19
1. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб.
2. Детали проходят 3 обработки. Вероятность появления брака во время первой равна 0,02, второй –0,03, третьей – 0,02. Найти вероятность выхода стандартной детали, считая случаи появления брака во время отдельных операций независимыми событиями.
3. Имеется 5 урн. В 1-й и во 2-й — по два белых и по три черных шара, в 3-й и 4-й – по одному белому и четыре черных, в 5-й – четыре белых и один черный. Из наудачу взятой урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что он из 4-й урны?
4. Из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется два туза?
5. Найти вероятность того, что событие А появится не реже трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.
6. Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,4. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 400 пассажиров
7. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера.
8. Случайная величина подчиняется закону распределения с плотностью
Определить , построить график плотности распределения. Найти вероятность того, что случайная величина попадает на участок от 0 до . Определить интегральную функцию и построить ее график.
9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей в выборке из 5-ти деталей, если случайная величина (число бракованных изделий) задана рядом распределения:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
р |
0,23 |
0,4 |
0,25 |
0,09 |
0,01 |
0,02 |
10. Диаметр деталей, изготовляемых цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001, а математическое ожидание равно 2,5 см. В каких границах можно практически гарантировать диаметр детали (за достоверное принимается событие, вероятность которого 0,9973)?
Вариант 20
1. В шкафу имеется 16 пар носков различной расцветки. Из них случайно отбирается 6 носков. Найти вероятность того, что среди выбранных носков: а) одна комплектная пара, б) две комплектные пары.
2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, 0,9, второй – 0,8, третий – 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст ровно 2 экзамена.
3. Производится бомбометание в военный объект. Вероятность попадания в цель при сбрасывании бомбы равна 0,7, вероятность того, что бомба не взорвется, равна 0,08. Найти вероятность разрушения объекта, если будет сброшена одна бомба.
4. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что она состоит из: а) двух мальчиков, б) двух девочек, в) девочки и мальчика.
5. Числитель и знаменатель рациональной дроби написаны наудачу. Какова вероятность того, что эта дробь несократима на 5?
6. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 50-ти деталей половина окажется деталями высшего сорта.
7. Французский ученый Бюффон (XVIII век) бросил монету 4040 раз, причем герб выпал 2048 раз. Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления герба отклонится от вероятности появления герба по абсолютной величине не более чем в опыте Бюффона.
8. По мишеням ведутся выстрелы до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить таблицу распределения случайной величины , числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при отдельном выстреле постоянна (р=0,3), а число всех патронов n=4. Построить график интегральной функции.