14. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции два вида сырья. Все необходимые данные приведены в таблице.

Сырьё	Запас сырья, кг	Затраты на единицу продукции
		свитер	пуловер	костюм 1
Чистая шерсть	160	0,4	0,2	0,8
Силон	60	0,2	0,1	0,2
Прибыль за изделие, ден.ед.		16	15	22

Записать в математической форме условия выпуска готовой продукции и найти симплекс-методом оптимальный план выпуска готовой продукции, если сырьё расходуется полностью, а прибыль должна быть максимальной.

15. Компания производит различные типы мебели для кабинетов. Она производит столы трех типов (1,2, 3). Объём работы, необходимой для каждой операции, приводится в таблице:

Операция	Объём работы, чел-ч
	1	2	3
Изготовление частей	2	3	2
Сборка	1	2	3
Полировка и проверка	1	1	2

Максимум объёма работ в неделю составляет 360 чел-ч на изготовление частей стола, 240 чел-ч — на сборку и 180 чел-ч - на полировку. Рынок сбыта расширяется, но он недолговечен, а возможности хранения ограничивают производство 170 столами в неделю. Прибыль от продажи столов типов 1, 2, 3 составляет, соответственно, 15, 22 и 19 долл. Определите оптимальный план производства. Как изменится оптимальный план производства, если из-за беспорядков на участке изготовления частей стола объём работ в неделю сократился вдвое?

16. Объединение «Комфорт» производит холодильники, газовые плиты, морозильные шкафы и электропечи по цене 200, 180, 250 и 100 ден. ед., соответственно. Постоянным фактором, ограничивающим объёмы производства, является фиксированная величина трудовых ресурсов - 12000 человеко-часов в месяц. Выяснилось, однако, что в ближайший месяц дефицитной будет и листовая сталь для корпусов указанных изделий, поскольку поставщики смогут обеспечить лишь 7000 м² этого материала.

Требуется составить план производства на данный месяц, с тем, чтобы максимизировать стоимость выпущенной продукции. Известно, что для изготовления холодильника требуется 2 м² листовой стали и 3 чел-ч рабочего времени, для газовой плиты — соответственно 1,5 м² и 3 чел-ч, для морозильного шкафа — 3 м² и 4 чел-ч, для электропечи — 1 м² и 2 чел-ч.

17. Участник экспедиции «Северный полюс» укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряжении имеются мясо, мука, сухое молоко и сахар. В рюкзаке для продуктов осталось лишь 45 дм³ объёма, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35 кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мяса (по массе) было больше муки по крайней мере в два раза, муки не меньше молока, а молока по крайней мере в восемь раз больше, чем сахара. Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, с тем, чтобы суммарная калорийность продуктов была наибольшей? Характеристики продуктов приведены в таблице.

Характеристики	Продукты
	мясо	мука	молоко	сахар
Объем (дм3/кг)	1	1,5	2	1
Калорийность (ккал/кг)	1500	5000	5000	4000

18. На звероферме могут выращиваться песцы, чёрно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчёте на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя.

Вид корма	Норма расхода кормов (кг/день)				Ресурс кормов (кг)
	песец	лиса	нутрия	норка
I	1	2	1	2	300
II	1	4	2	0	400
III	1	1	3	2	600
Прибыль д.е./шкурка	6	12	8	10

Определите, сколько и каких зверьков следует выращивать ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.

19. Завод изготавливает корпуса холодильников и комплектует их оборудованием, поставляемым без ограничений другими предприятиями. В таблице указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, ограничения по этим ресурсам в расчёте на месяц и прибыль от реализации холодильников каждой из пяти марок.

Найти месячный план выпуска холодильников, максимизирующий прибыль.

Наименование ресурса	Марка холодильника					Объём ресурса
	1	2	3	4	5
Трудозатраты (чел-ч)	2	3	5	4	4	9000
Металл (м2)	2	2	4	5	0	8500
Пластик (м2 )	1	3	2	0	4	4000
Краска (кг)	1	2	3	3	2	5000
Прибыль (ден. ед.)	40	70	120	120	50

20. Компания производит сверлильные станки трёх видов D1, D2, DЗ. Каждый вид приносит, соответственно 10, 10 и 30 долл. прибыли. Количество станков, которое может быть произведено в течение недели, ограничено поставками комплектующих изделий F1, F2, FЗ, где для D1 требуется 1 штука F1, 4 штуки F2 и 2 штуки FЗ, для D2 - 2штуки F1, 3 штуки F2 и 3 штуки FЗ, а для DЗ — 10 штук F1, 10 штук F2 и 8 штук FЗ. Каждую неделю количе­ство доступных изделий F1, F2, FЗ составляет, соответственно, 650, 850 и 650 штук.

А. Определите максимальную прибыль, которую можно получать в неделю, какое количество станков D1, D2, D3 выгоднее всего производить?

Б. Компания обращается в комиссию по ценам за разрешением повысить цены до такой степени, чтобы они давали 20%-ное увеличение прибылей от всех моделей. Рассмотрев вопрос, комиссия разрешает увеличение цен на станки D1 и D2, но настаивает на таком ограничении цены на станок D3, при котором прибыль от продажи станка D3 уменьшилась бы на 10%. Стоит ли компании соглашаться с вариантом, предложенным комиссией по ценам? Что в этом случае произойдёт с прибылью?

21. Торговая фирма для продажи товаров трёх видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице. Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1 вида – 5 у.е., 2 вида – 8 у.е., 3 вида – 6 у.е. Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую фирме максимальную прибыль.

Ресурсы	Вид товара			Объём ресурсов
	1	2	3
Время, чел.-час	0,5	0,7	0,6	370
Площадь, м2	0,1	0,3	0,2	90

22. Для изготовления трёх видов A, B и C используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации изделия данного вида.

Тип оборудования	Затраты времени (станко-ч) на обработку одного изделия данного вида			Общий фонд рабочего времени оборудования (ч)
	A	B	C
Фрезерное	2	4	5	120
Токарное	1	8	6	280
Сварочное	7	4	5	240
Шлифовальное	4	6	7	360
Прибыль (руб.)	10	14	12

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

23. Предприятие рекламирует свою продукцию с использованием четырёх источников массовой информации: телевидения, радио, газет и расклейки объявлений. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 5, 7 и 4 у. е., в расчёте на 1 у. е., затраченную на рекламу. На рекламу выделено 50000 у. е. Администрация предприятия не намерена тратить на телевидение более 40 %, на радио и газеты – более 50 % от общей суммы выделенных средств. Как следует предприятию организовать рекламу, чтобы получить максимальную прибыль?

24. Торговое предприятие планирует организовать продажу четырёх видов товара (А, В, С и Д), используя при этом только два вида ресурсов: рабочее время продавцов в количестве 840 ч и площадь торгового зала 180 м². При этом известны плановые нормативы затрат этих ресурсов в расчёте на единицу товаров А, В, С и Д и прибыль от их продажи, которые приведены в таблице.

Показатели	Товар				Общее количество ресурсов
	А	В	С	Д
Расход рабочего времени на единицу товара (ч)	0,6	0,8	0,6	0,4	840
Использование площади торгового зала на единицу товара (м2)	0,1	0,2	0,4	0,1	180
Прибыль от продажи единицы товара (руб.)	5	8	7	9

25. Кондитерская фабрика для производства трёх видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.

ли	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели			Общее количество сырья (т)
	А	В	С
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6	800
Патока	0,4	0,4	0,3	600
Фруктовое пюре	-	0,1	0,1	120
Прибыль от реализации 1 т продукции	108	112	126

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от её реализации.

26. На швейной фабрике для изготовления четырёх видов изделий может быть использована ткань трёх артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. В ней же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной.

Артикул ткани	Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида				Общее количество ресурсов
	1	2	3	4
I	1	-	2	1	180
II	-	1	3	2	210
III	4	2	-	4	800
Цена одного изделия (руб.)	9	6	4	7

27. Для производства продукции трёх видов А, В и С используется три различных вида сырья. Каждый из видов сырья может быть использован в объёме, соответственно не большем, чем 180, 210 и 236 кг. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида и цена единицы продукции каждого вида приведены в таблице.

Вид сырья	Нормы затрат сырья (кг) на единицу продукции
	Изделие А	Изделие В	Изделие С
I	4	2	1
II	3	1	3
III	1	2	5
Цена единицы продукции (руб.)	10	14	12

Требуется определить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальный её выпуск в стоимостном выражении.

28. Решить симплекс-методом задачу линейного программирования:

29. Решить симплекс-методом задачу линейного программирования:

30. Найти решение задачи линейного программирования симплекс-методом: