2. Применение математических методов в естествознании

После триумфа классической механики Ньютона химия в лице Ла­вуазье³, положившего начало систематическому применению весов, встала на количественный путь, а вслед за ней и другие естествен­ные науки.

«Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на кото­ром он в состоянии изъясняться (А. Пуанкаре. Цит. соч.- С. 220).

Дифференциальное и интегральное исчисление хорошо под­ходит для описания изменения скоростей движений, а вероятност­ные методы — для необратимости и создания нового. Все можно опи­сать количественно, и тем не менее остается проблемой отношение математики к реальности.

По мнению одних методологов, чистая ма­тематика и логика используют доказательства, но не дают нам ника­кой информации о мире (почему А. Пуанкаре и считал, что законы природы конвенциальны), а только разрабатывают средства его опи­сания. Однако, еще Аристотель писал, что число есть промежуточ­ное между частным предметом и идеей, а Галилей полагал, что Кни­га Природы написана языком математики.

Не имея непосредственного отношения к реальности, матема­тика не только описывает эту реальность, но и позволяет, как в урав­ нениях Максвелла⁴, делать новые интересные и неожиданные выво­ды о реальности из теории, которая представлена в математической форме.

Как же объяснить непостижимую истинность математики и ее пригодность для естествознания? Может все дело в том, что «ме­ханизм математического творчества, например, не отличается су­щественно от механизма какого бы то ни было иного творчества» (А. Пуанкаре. Цит. соч.- С. 285)? Или более пригодны более сложные, системные объяснения?

По мнению некоторых методологов, законы природы не сво­дятся к написанным на бумаге математическим соотношениям.

Их надо понимать как любой вид организованности идеальных прообра­зов вещей, или пси-функций.

Есть три вида организованности:

1. про­стейший — числовые соотношения;

2. более сложный — ритмика 1-го порядка, изучаемая математической теорией групп;

3. самый сложный — ритмика 2-го порядка — «слово».

Два первых вида организованно­сти наполняют Вселенную мерой и гармонией, третий — смыслом.

В рамках этого объяснения математика занимает свое особое место в познании.

Так или иначе, подобные методологические разработки тесно связаны с дискуссиями по основаниям математики и перспективам ее развития, сводящимися к следующим основным темам:

1. как мате­матика соотносится с миром и дает возможность познавать его;

2. ка­кой способ познания преобладает в математике — дискурсивный или интуитивный;

3. как устанавливаются математические истины — пу­тем конвенции, как полагал Пуанкаре, или с помощью более объек­тивных критериев.

3. Внутренняя логика и динамика развития естествознания

Развитие науки определяется внешними и внутренними факторами. К внешним факторам относятся влияния:

1. государства,

2. экономических параметров;

3. культур­ных параметров;

4. национальных параметров;

5. ценностных установок ученых.

Внутренние факторы определяют и определяются внутренней логикой и динамикой развития науки.

Не всегда первые можно четко отделить от вторых, и тем не менее данное разделение полезно.

Внутренняя динамика развития науки имеет свои особенности на каждом из уровней исследования.

Эмпирическому уровню присущ кумулятивный характер, поскольку даже отрицательный результат наблюдения или эксперимента вносит свой вклад в накопление знаний.

Теоретический уровень отличается более скачкообразным характером, так как каждая новая теория представляет собой j качественное преобразование системы знания.

Новая теория, при­шедшая на смену старой, не отрицает ее полностью (хотя в истории науки имели место случаи, когда приходилось отказываться от лож­ных концепций теплорода, электрической жидкости и т. п.), но чаще ограничивает сферу ее применимости, что позволяет говорить о пре­емственности в развитии теоретического знания.

Вопрос о смене научных концепций является одним из наибо­лее злободневных в современной методологии науки.

В первой по­ловине XX в. основной структурной единицей исследования признавалась теория, и вопрос о ее смене ставился в зависимость от ее верификации (эмпирического подтверждения) или фальсификации (эмпирического опровержения).

Главной методологической проблемой считалась проблема сведения теоретического уровня исследований к эмпирическому, что, в конечном счете, оказалось невозможным.

В начале 60-х годов XX в. американский ученый Т. Кун⁵ выдвинул концепцию, в соответствии с которой теория до тех пор остается приня­той научным сообществом, пока не подвергается сомнению основная па­радигма (установка, образ) научного исследования в данной области. Динамика науки была представлена Куном следующим образом:

Старая парадигма  нормальная стадия развития науки  революция в науке  новая парадигма.

Парадигмальная концепция развития научного знания затем была конкретизирована с помощью понятия «исследовательской программы» как структурной единицы более высокого порядка, чем отдельная теория.

В рамках исследовательской программы и обсуж­дается вопрос об истинности научных теорий.

Еще более высокой структурной единицей является естест­веннонаучная картина мира, которая объединяет в себе наиболее су­щественные естественнонаучные представления эпохи.