Решение:
1.Строим иерархию:
Где:
А1, А2, …, А5 – критерии Делопроизводство, Внешний вид, Английский язык, Знание компьютера, Умение разговаривать по телефону.
В1, В2, …, В5 – альтернативы Ольга, Елена, Светлана, Галина, Жанна.
2. Строим матрицу парных сравнений для критериев и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицу размерностью 5х5 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.
Заполняем табл. 2. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели - выбору секретаря. Значения из шкалы относительной важности (табл. 2) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.
Таблица 2
КРИТЕРИИ |
Внешность |
Язык |
Делопроизводство |
Компьютер |
Телефон |
Внешность |
1 |
1/5 |
1/5 |
1/6 |
1/6 |
Язык |
5 |
1 |
1/3 |
1/3 |
1/3 |
Делопроизводство |
5 |
3 |
1 |
1/2 |
2 |
Компьютер |
6 |
3 |
2 |
1 |
2 |
Телефон |
6 |
3 |
1/2 |
1/2 |
1 |
Сначала определяем оценки компонент собственного вектора. Так для критерия "Внешность" это будет:
(1 x 1/5 x 1/5 x 1/6 x 1/6)1/5 = 0,25654
Получив сумму оценок собственных векторов ( = 6,39069), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия "Внешность" имеем:
0,25654 / 6,39069= 0,04014
Результаты заносим в табл. 3.
Таблица 3
КРИТЕРИИ |
Внешность |
Язык |
Делопроизв-во |
Компьютер |
Телефон |
Оценки компонент собственного вектора |
Нормализованные оценки вектора приоритета |
Внешность |
1 |
1/5 |
1/5 |
1/6 |
1/6 |
0,25654 |
0,04014 |
Язык |
5 |
1 |
1/3 |
1/3 |
1/3 |
0,71226 |
0,11145 |
Делопроизводство |
5 |
3 |
1 |
1/2 |
2 |
1,71877 |
0,26895 |
Компьютер |
6 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2,35216 |
0,36806 |
Телефон |
6 |
3 |
1/2 |
1/2 |
1 |
1,35096 |
0,21140 |
Сумма: |
6,39069 |
|
|||||
Рассчитаем Lmax (табл. 4):
Таблица 4
Сумма по столбцам |
23,00 |
10,20 |
4,03 |
2,50 |
5,50 |
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета |
0,9233 |
1,1368 |
1,084 |
0,92 |
1,163 |
Сумма (Lmax): 5,2268
|
Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе секретаря придается критерию "Знание компьютера".
Необходимо проверить, насколько суждения были непротиворечивыми при составлении матрицы парных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать отношение согласованности и индекс согласованности для этой матрицы.
ОС = Ис/ число, соответствующее случайной согласованности матрицы пятого порядка, равного 1,12. Отношение согласованности должно быть меньше 10.
Ис = (Lmax-n)/(n-1)
Ис = (5,2268-5)/(5-1) = 0,0567
ОС = 0,0567/1,12 = 5,06%
Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
3. Строим матрицу парных сравнений для альтернатив (девушек) по каждому критерию и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицы размерностью 5х5 (по числу альтернатив) и подпишем строки и столбцы наименованиями альтернатив.
Для этого попарно сравниваем альтернативу из строки с альтернативой из столбца по каждому критерию отдельно. Значения из шкалы относительной важности (табл. 1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.
Затем определяем оценки компонент собственного вектора для каждой матрицы. Получив сумму оценок собственных векторов, вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждой альтернативы по каждому критерию.
Затем для каждой матрицы рассчитываем отношение согласованности и индекс согласованности. Расчеты приведены в табл. 5 – табл. 14.
Критерий «Внешность»
Таблица 5
|
Ольга |
Елена |
Светлана |
Галина |
Жанна |
Оценки компонент собственного вектора |
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета |
Ольга |
1 |
1/5 |
5 |
6 |
1/4 |
1,084472 |
0,150519 |
Елена |
4 |
1 |
6 |
7 |
2 |
3,200869 |
0,444264 |
Светлана |
1/5 |
1/6 |
1 |
3 |
1/5 |
0,457305 |
0,063472 |
Галина |
1/6 |
1/7 |
1/3 |
1 |
1/5 |
0,275507 |
0,038239 |
Жанна |
4 |
1/2 |
5 |
5 |
1 |
2,186724 |
0,303506 |
Сумма |
|
|
|
|
|
7,204876 |
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 6
Сумма по столбцам |
9,3667 |
2,0095 |
17,3333 |
22,0000 |
3,6500 |
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета |
1,409863
|
0,89276
|
1,100174
|
0,841256
|
1,107797
|
Сумма (Lmax): 5,35185
|
Ис = (5,35485-5)/(5-1) = 0,0879
ОС = 0,0879/1,12 = 7,85%
Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
Критерий «Знание языка»
Таблица 7
|
Ольга |
Елена |
Светлана |
Галина |
Жанна |
Оценки компонент собственного вектора |
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета |
Ольга |
1 |
9 |
7 |
5 |
3 |
3,936283 |
0,509802 |
Елена |
1/9 |
1 |
1/3 |
1/5 |
1/7 |
0,253538 |
0,032837 |
Светлана |
1/7 |
3 |
1 |
1/3 |
1/5 |
0,491119 |
0,063607 |
Галина |
1/5 |
5 |
3 |
1 |
1/3 |
1,000000 |
0,129514 |
Жанна |
1/3 |
7 |
5 |
3 |
1 |
2,040257 |
0,264241 |
Сумма |
|
|
|
|
|
7,721196 |
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 8
Сумма по столбцам |
1,7873 |
25,0302 |
16,3603 |
9,5603 |
4,6729 |
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета |
0,91117 |
0,8219 |
1,04062 |
1,23819 |
1,2348 |
Сумма (Lmax): 5,24665
|
Ис = (5,24665-5)/(5-1) = 0,0617
ОС =0,0617 /1,12 = 5,51% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
Критерий «Делопроизводство»
Таблица 9
|
Ольга |
Елена |
Светлана |
Галина |
Жанна |
Оценки компонент собственного вектора |
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета |
Ольга |
1 |
5 |
1/3 |
3 |
7 |
2,032079 |
0,265887 |
Елена |
1/5 |
1 |
1/7 |
1/4 |
4 |
0,491119 |
0,064260 |
Светлана |
3 |
7 |
1 |
4 |
9 |
3,772049 |
0,493552 |
Галина |
1/3 |
4 |
1/4 |
1 |
5 |
1,107566 |
0,144919 |
Жанна |
1/7 |
1/4 |
1/9 |
1/5 |
1 |
0,239842 |
0,031382 |
Сумма |
|
|
|
|
|
7,642656 |
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 10
Сумма по столбцам |
4,7065 |
17,2500 |
1,8340 |
8,4500 |
26,0000 |
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета |
1,2514 |
1,10849 |
0,9052 |
1,22457 |
0,8159 |
Сумма (Lmax): 5,30554
|
Ис = (5,30554-5)/(5-1) = 0,07639
ОС =0,07639/1,12 = 6,82% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
Критерий «Знание компьютера»
Таблица 11
|
Ольга |
Елена |
Светлана |
Галина |
Жанна |
Оценки компонент собственного вектора |
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета |
Ольга |
1 |
1/3 |
1/9 |
1/7 |
1/8 |
0,230790 |
0,029162 |
Елена |
3 |
1 |
1/7 |
1/4 |
1/5 |
0,464592 |
0,058705 |
Светлана |
9 |
7 |
1 |
5 |
4 |
4,169405 |
0,526838 |
Галина |
7 |
4 |
1/5 |
1 |
1/2 |
1,228660 |
0,155251 |
Жанна |
8 |
5 |
1/4 |
2 |
1 |
1,820564 |
0,230043 |
Сумма |
|
|
|
|
|
7,914011 |
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 12
Сумма по столбцам |
28,0303 |
17,3300 |
1,7040 |
8,3929 |
5,8250 |
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета |
0,8174 |
1,0174 |
0,8977 |
1,3030 |
1,3400 |
Сумма (Lmax): 5,3755
|
Ис = (5,3755-5)/(5-1) = 0,0939
ОС =0,0939/1,12 = 8,38% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
Критерий «Умение общаться по телефону»
Таблица 13
|
Ольга |
Елена |
Светлана |
Галина |
Жанна |
Оценки компонент собственного вектора |
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета |
Ольга |
1 |
1/4 |
1/2 |
1/5 |
3 |
0,595679 |
0,084998 |
Елена |
4 |
1 |
2 |
1/3 |
6 |
1,737605 |
0,247942 |
Светлана |
2 |
1/2 |
1 |
1/4 |
5 |
1,045640 |
0,149204 |
Галина |
5 |
3 |
4 |
1 |
7 |
3,353689 |
0,478543 |
Жанна |
1/3 |
1/6 |
1/5 |
1/7 |
1 |
0,275507 |
0,039312 |
Сумма |
|
|
|
|
|
7,008119 |
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 14
Сумма по столбцам |
12,3333 |
4,9470 |
7,7000 |
1,9229 |
22,0000 |
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета |
1,0483 |
1,2266 |
1,1489 |
0,9202 |
0,8649 |
Сумма (Lmax): 5,209
|
Ис = (5,209-5)/(5-1) = 0,052
ОС =0,052/1,12 = 4,66% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды