Предисловие

Предлагаемый конспект лекций представляет краткое изложение курса начертательной геометрии в объеме учебной программы для студентов инженерно-технических специальных вузов.

При составлении конспекта использована структура и параметризация курса учебников по начертательной геометрии Н.Ф. Четверухина и А.Д. Посвянского.

Каждая изучаемая тема сопровождается алгоритмами решения задач, выдержанных в стиле современных учебников для вузов (например, учебник “Начертательная геометрия”, автор - профессор Г.С. Иванов).

Компактность изложения позволила всю программу курса вместить в четырнадцать лекций, что представляет, на наш взгляд, большое удобство для учащихся всех форм обучения и особенно заочной.

ЛЕКЦИЯ 1.

1. Введение

1.1. Предмет начертательной геометрии

Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие собой совокупность точек, линий, поверхностей, изучаются по их проекционным изображениям на плоскости (или какой-либо другой поверхности).

Основными задачами начертательной геометрии являются:

а) создание метода изображения геометрических фигур на плоскости (поверхности);

б) разработка способов решения позиционных и метрических задач, связанных с изображением этих фигур.

Кроме этих основных задач начертательная геометрия параллельно решает задачи общедедактического плана, так как ее изучение совершенствует пространственное, образное мышление, развивает творческий интеллект и логическое мышление.

Начертательная геометрия является теоретической базой для составления чертежа - гениального изобретения человеческой мысли. Уже с давних пор, прежде чем построить какое-нибудь сооружение, изготовить машину или деталь, на них выполняются чертежи, отображающие трехмерные объекты на плоскости в двухмерном измерении. Как отмечает основатель начертательной геометрии французский ученый математик и геометр Госпар Монж, “чертеж является языком техника”. Дополняя высказывания Монжа, русский геометр В.И. Курдюмов пишет: “Если чертеж является языком техника, то начертательная геометрия является грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов одними линиями и точками, как элементами всякого изображения”.

Исходя из вышесказанного целью начертательной геометрии (как учебной дисциплины) является следующее: научить умению изображать на плоскости всевозможные сочетания геометрических фигур, а также умению производить их исследования и измерения, допуская преобразование чертежа.

Решение задач способами начертательной геометрии осуществляется графическим путем, т.е. с помощью только линейки и циркуля, путем проведения отрезков прямых и дуг окружностей (в редких случаях участков лекальный кривых). Проведя их в определенной последовательности, устанавливаемой теоремами и правилами начертательной геометрии, можно решать сложные задачи из различных областей науки и техники.

Использование начертательной геометрии является рациональным при конструировании сложных поверхностей технических форм с наперед заданными параметрами, применяемых в авиационной и автомобильной промышленности, при создании корпусов судов и судовых двигателей, сельскохозяйственном машиностроении при проектировании различных рабочих органов и в других областях техники.

Известна роль начертательной геометрии в архитектуре, строительстве, изобразительном искусстве. Проекционные способы, разработанные в начертательной геометрии, дают возможность получать наглядные изображения проектируемых объектов и целых комплексов.

Благодаря начертательной геометрии появилась возможность изображать на плоскость рельеф земной поверхности и решать простыми геометрическими способами задачи, связанные с проектированием дорог, каналов, тоннелей, а также определить объемы выполняемых при этом земляных работ.

Начертательная геометрия по своему содержанию и методам занимает особое положение среди других наук. Решая математические задачи в их графической интерпретации она находит применение в физике, астрономии, химии, механике, кристаллографии и других науках. Тесно примыкая своими проблемами к запросам практической жизни, начертательная геометрия остается по форме и методам прикладной математической наукой.

Приведенный далеко не полный перечень вопросов, которые составляют предмет исследования в начертательной геометрии, не оставляет сомнения, что она входит в число фундаментальных дисциплин, формирующих основу инженерного образования.