- •1. Содержательная формулировка задачи
- •Исходные данные для постановки задачи рационального распределения ресурсов сырья
- •2. Эвристическое решение задачи
- •3. Разработка математической модели и постановка задачи оптимизации распределения ресурсов сырья
- •4. Геометрическое решение поставленной задачи
- •5. Эффективный выбор технологических и управленческих решений в ситуации изменения ресурсов сырья, спроса и цен.
- •5.1. Первая задача анализа на чувствительность
- •5.3. Третья задача анализа на чувствительность
- •Результаты решения первой задачи анализа на чувствительность
- •5.2. Вторая задача анализа на чувствительность
- •6. Алгебраическое решение поставленной задачи
- •Табличная форма решения задачи рационального распределения ресурсов сырья симплекс-методом
- •7.Компьютерное решение поставленной задачи в среде Excel.
- •Список использованной литературы
6. Алгебраическое решение поставленной задачи
На основе алгебраического аппарата разработан общий метод решения задач ЛП - симплекс-метод. Процесс решения задач этим методом носит итерационный характер, то есть вычисления выполняются неоднократно на основе одного вычислительного алгоритма.
В моем примере (рис.8) исходная точка - начало координат точка А. Смежная точка - либо точка В, либо точка D. Выбор смежной точки зависит от соотношения цен на технологическую щепу и тарную дощечку (коэффициентов целевой функции) и конкретных уравнений ограничений. Здесь можно предложить следующий путь поиска экстремальной точки А => D.
Рис. 6.1. Графическая интерпретация процедуры поиска оптимального решения по симплексу.
Приведем нашу модель распределения ресурсов технологических дров и отходов лесопиления к стандартной форме. Предыдущая постановка задачи дана в выражениях (1) - (7). Преобразуем эту постановку в стандартную форму. Для записи ограничений в виде равенств в их левую часть вводятся дополнительные избыточные переменные si, увеличивающие левую часть до величины, позволяющей поставить в ограничении знак (=) взамен знака (≤), или остаточные переменные, уменьшающие левую часть до величины, также позволяющей поставить в ограничении знак (=) взамен знака (≥). Эти же переменные вводятся в функцию цели. И поскольку переменные si носят искусственный характер, то с целью исключения их влияния на функцию цели (доход) коэффициенты при них (цены) принимаются равными нулю. С учетом изложенного постановка задачи в стандартной форме будет иметь следующий вид:
у - 55хщ - 80хд + s1 + s2 + s3 + s4 = 0
1,35хщ + 2,5хд + s1 = 80
0,45хщ +1,5хд + s2 = 28
–хщ + хд + s3 = 0
хд + s4 = 20
Таблица 7.1
Табличная форма решения задачи рационального распределения ресурсов сырья симплекс-методом
Номер итерации |
Базисные переменные |
у |
хщ |
хд |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
Решение |
Отношение |
1 |
У |
1 |
-55 |
-80 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
I |
S1 |
0 |
1,35 |
2,5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
80 |
80/1,35=59,26 |
S2 S3 S4 |
0 0 0 |
0,45 -1 0 |
1,5 1 1 |
0 0 0 |
1 0 0 |
0 1 0 |
0 0 1 |
28 0 20 |
28/0,45=62,22 - - |
|
2 |
У |
1 |
0 |
21,75 |
40,7 |
0 |
0 |
0 |
3259,3 |
|
II |
Xщ S2 S3 S4 |
0 0 0 0 |
1 0 0 0 |
1,85 0,6675 1,85 1 |
0,74 -0,333 0,74 0 |
0 1 0 0 |
0 0 1 0 |
0 0 0 1 |
59,26 1,333 59,26 20 |
- - - - |
Полученное решение оптимально, ибо все коэффициенты при у положительны во второй итерации табл.7.1.