Глава 3

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ

ТАБЛИЦА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Обычно в ходе исследования интересующий исследователя признак изме­ряется не у одного-двух, а у множества объектов (испытуемых). Кроме того, каждый объект характеризуется не одним, а целым рядом признаков, изме­ренных в разных шкалах. Одни признаки представлены в номинативной шкале и указывают на принадлежность испытуемых к той или иной группе (пол, профессия, контрольная или экспериментальная группа и т. д.). Другие при­знаки могут быть представлены в порядковой или метрической шкале. По­этому результаты измерения для дальнейшего анализа чаще всего представ­ляют в виде таблицы исходных данных. Каждая строка такой таблицы обычно соответствует одному объекту, а каждый столбец — одному измеренному при­знаку. Таким образом, исходной формой представления данных является таб­лица типа «объект — признак». В ходе дальнейшего анализа каждый признак выступает в качестве переменной величины, или просто — переменной, зна­чения которой меняются от объекта к объекту.

ПРИМЕР

Предположим, психолога интересует социальная сплоченность двух параллельных классов, различие в этом отношении мальчиков и девочек и эффективность прове­денного в одном из этих классов социально-психологического тренинга. Для изме­рения социальной сплоченности исследователь задавал каждому ученику до и пос­ле тренинга один и тот же вопрос: «Как часто твое мнение совпадает с мнением твоих одноклассников?». Для ответа ученикам предлагалось выбрать один из пяти вариантов: 1 — никогда, 2 — редко, 3 — затрудняюсь ответить, 4 — часто, 5 — все­гда. Исходные данные исследования представлены в табл. 3.1.

Общая численность всех испытуемых N= 60. Численность класса, с которым про­водился тренинг, = 30; численность другого класса — N₂ = 30. Первые два столб­ца таблицы — порядковый номер испытуемого (№) и Ф. И. О. Далее следуют четы­ре столбца, соответствующие четырем интересующим исследователя признакам: Хц— пол (номинативный),

Хц— класс (номинативный),

Таблица 3.1

Таблица исходных данных

1	2	3	4	5
№	Ф.И.О.	Пол	Класс	Самооценка
				До	После
		1	2	3	4
1	Иванов И. О.	1	0	5	5
2	Васильев К. А.	1	1	3	4
3	Розова М. И.	0	1	2	3
4	Краснова О. С.	0	0	3	3
5	Цветов С. Т.	1	0	1	3
6	Лозовая Е. И.	0	1	4	4
/		хи	*2/	*3/	Ха:
60	Петров Е. М.	1	1	3	3

x_v — самооценка до тренинга (порядковый),

х₄₎ — самооценка после тренинга (порядковый),

где / — текущий номер испытуемого (меняется от 1 до N= 60).

Обратите внимание на то, что нумерация испытуемых в таблице исходных данных (табл. 3.1) — сквозная, вне зависимости от принадлежности к той или иной группе. То, к какой группе принадлежит испытуемый, определяется зна­чением соответствующей номинативной переменной (пол, класс).

ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ

Как правило, анализ данных начинается с изучения того, как часто встре­чаются те или иные значения интересующего исследователя признака (пере­менной) в имеющемся множестве наблюдений. Для этого строятся таблицы и графики распределения частот. Нередко они являются основой для получения ценных содержательных выводов исследования.

Если признак принимает всего лишь несколько возможных значений (до 10-15), то таблица распределения частот показывает частоту встречаемости каждого значения признака. Если указывается, сколько раз встречается каж­дое значение признака, то это — таблица абсолютных частот распределения, если указывается доля наблюдений, приходящихся на то или иное значение признака, то говорят об относительных частотах распределения.

ПРИМЕР

Предположим, исследователя в нашем примере (табл. 3.1) интересует, как распре­деляются ответы всех учеников до проведения тренинга. Для этого он подсчитает частоту встречаемости каждого из ответов и составит таблицу распределения час­тот (табл. 3.2). Таблица показывает, что чаще встречаются средние значения выра­женности признака и реже — крайние значения.

Таблица 3.2

Таблица распределения частот

Значение	fa (абсолютная частота)	fo (относительная частота)	fcum (накопленная частота)
5	3	0,05	1,00
4	12	0,20	0,95
3	21	0,35	0,75
2	15	0,25	0,40
1	9	0,15	0,15
£ (сумма):	60	1	—

Абсолютная и относительная частоты связаны соотношением:

/.=£• (ЗЛ)

где /_а — абсолютная частота некоторого значения признака, N — число на­блюдений, f₀ — относительная частота этого значения признака. Очевидно, что сумма всех абсолютных частот равна числу наблюдений — N, а сумма всех относительных частот равна 1. Нередко относительная частота применяется для оценки вероятности встречаемости значения.

Во многих случаях признак может принимать множество различных зна­чений, например, если мы измеряем время решения тестовой задачи. В этом случае о распределении признака позволяет судить таблица сгруппированных частот, в которых частоты группируются по разрядам или интервалам значе­ний признака.

ПРИМЕР

Предположим, в группе испытуемых численностью 40 человек измерено время ре­шения тестовой задачи. Максимальное время составило 67 секунд, минимальное — 32 секунды. Построение таблицы распределения частот в этом случае производит­ся поэтапно.

Построение таблицы сгруппированных частот.

1. Определение размаха: 67-32 = 35.

2. Выбор желаемого числа разрядов и интервала разрядов. Определяется произволь­но. Обычное число разрядов — от 6 до 15. Удобным интервалом разрядов в на­шем случае может быть 5. 35 делим на 5, получаем число разрядов — 7. Учиты­вая, что начинать лучше с 30 или с 31 и заканчивать на 69 или 70, уточняем размах (70-30 = 40) и число разрядов (40/5 = 8).

3. Определение границ разрядов. Если мы начнем с 30, то первый разряд будете 30 до 34, второй — с 35 до 49 и т. д., до восьмого — с 65 до 69. Границы соседних разрядов не должны совпадать!

4. Подсчет частот встречаемости значений признака для каждого интервала.

Табл. 3.3 содержит результат подсчета сгруппированных таким образом частот по разрядам (интервалам) значений признака — времени решения тестовой задачи.

Таблица 3.3 Таблица частот, сгруппированных по интервалам времени решения тестовой задачи

Интервал времени,с	faj (абсолютная частота)	foi (относительная частота)	fcum (накопленная частота)
30-34	1	0,025	0,025
35-39	2	0,050	0,075
40-44	5	0,125	0,200
45-49	8	0,200	0,400
50-54	10	0,250	0,650
55-59	8	0,200	0,850
60-64	4	0,100	0,950
65-69	2	0,050	1,000
X (сумма):	40	1,000	—

Еще одной разновидностью таблиц распределения являются таблицы рас­пределения накопленных частот. Они показывают, как накапливаются часто­ты по мере возрастания значений признака. Напротив каждого значения (ин­тервала) указывается сумма частот встречаемости всех тех наблюдений, величина признака у которых не превышает данного значения (меньше верх­ней границы данного интервала). Накопленные частоты содержатся в пра­вых столбцах табл. 3.2 и 3.3.

Для более наглядного представления строится график распределения час­тот или график накопленных частот — гистограмма или сглаженная кривая распределения.

20-

15-

ю-

5-

₀j— —

1 2 3 4 5

Рис. 3.1. Гистограмма распределения частот самооценки (по данным табл. 3.2)

Гистограмма распределения частот — это столбиковая диаграмма, каждый столбец которой опирается на конкретное значение признака или разрядный интервал (для сгруппированных частот). Высота столбика пропорциональна частоте встречаемости соответствующего значения. На рис. 3.1 изображена гистограмма распределения частот для примера из табл. 3.2.

Гистограмма накопленных частот отличается от гистограммы распределе­ния тем, что высота каждого столбика пропорциональна частоте, накоплен­ной к данному значению (интервалу). На рис. 3.2 изображена гистограмма накопленных частот для данных табл. 3.2.

¹ \

0,9-

0. 8 -

0,7 -

0,6-

0,5-

^0,4'

0,3 -

0,2-

0. 1 -

0. J

1 2 3 4 5

Рис. 3.2. Гистограмма накопленных относительных частот самооценки (поданным табл. 3.2)

Построение полигона распределения частот напоминает построение гис­тограммы. В гистограмме вершина каждого столбца, соответствующая часто­те встречаемости данного значения (интервала) признака, — отрезок прямой. А для полигона отмечается точка, соответствующая середине этого отрезка. Далее все точки соединяются ломаной линией (рис. 3.3).

Вместо гистограммы или полигона часто изображают сглаженную кривую распределения частот. На рис. 3.4 изображена гистограмма распределения для примера из табл. 3.3 (столбики) и сглаженная кривая того же распределения частот.

Рис. 3.3. Полигон распределения частот самооценки (поданным табл. 3.2)

Рис. 3.4. Гистограмма и сглаженный график распределения частот времени решения тестовой задачи (по данным табл. 3.3)

ПРИМЕНЕНИЕ ТАБЛИЦ И ГРАФИКОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ

Таблицы и графики распределения частот дают важную предварительную информацию о форме распределения признака: о том, какие значения встреча­ются реже, а какие чаще, насколько выражена изменчивость признака. Обыч­но выделяют следующие типичные формы распределения. Равномерное распре­деление — когда все значения встречаются одинаково (или почти одинаково) часто. Симметричное распределение — когда одинаково часто встречаются край­ние значения. Нормальное распределение — симметричное распределение, у ко­торого крайние значения встречаются редко и частота постепенно повышается от крайних к серединным значениям признака. Асимметричные распределения — левосторонние (с преобладанием частот малых значений), правосторонние (с пре­обладанием частот больших значений). К понятию формы распределения мы еще не раз вернемся, прежде всего — в связи с использованием в психологии нормального распределения как особого эталона — стандарта.

Уже сами по себе таблицы и графики распределения признака позволяют делать некоторые содержательные выводы при сравнении групп испытуемых между собой. Сравнивая распределения, мы можем не только судить о том, какие значения встречаются чаще в той или иной группе, но и сравнивать группы по степени выраженности индивидуальных различий — изменчивости по данному признаку.

Таблицы и графики накопленных частот позволяют быстро получить до­полнительную информацию о том, сколько испытуемых (или какая их доля) имеют выраженность признака не выше определенного значения.

Следует отметить, что для сравнения групп разной численности следует использовать таблицы и графики относительных частот.

ПРИМЕР

В группе юношей и группе девушек измерена тревожность при помощи тестовой шкалы. По результатам измерений построены сглаженные графики распределения относительных частот отдельно для юношей и девушек (рис. 3.5). Сравнивая гра­фики, можно сделать содержательные выводы как по уровню выраженности, так и по индивидуальной изменчивости тревожности у юношей и девушек. Так, юноши в среднем менее тревожны, чем девушки. Но индивидуальные различия — изменчи­вость — по тревожности выше у юношей, чем у девушек: девушки в этом отноше­нии более похожи друг на друга.

Рис. 3.5. Графики распределения относительных частот тревожности юношей (1)

и девушек (2)

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ НОМИНАТИВНЫХ ПРИЗНАКОВ

Таблицы сопряженности, или кросстабуляции — это таблицы совместного распределения частот двух и более номинативных признаков, измеренных на одной группе объектов. Эти таблицы позволяют сопоставить два или более

распределения. Столбцы такой таблицы соответствуют категориям (градаци­ям) одного номинативного признака, а строки — категориям (градациям) другого номинативного признака. Если номинативные признаки внесены в электронную таблицу исходных данных, то таблицу сопряженности можно построить, воспользовавшись функцией «Кросстабуляция» одного из стан­дартных статистических пакетов (например, Crosstabs — в SPSS).

ПРИМЕР

Водном из исследований изучалась склонность людей передавать плохие или хо­рошие новости. На ветровых стеклах автомобилей, припаркованных у почтовых ящиков, были оставлены почтовые открытки с указанием адресата (всего — 180 шт.), содержащие либо нейтральные (хорошие), либо плохие новости. В ка­честве плохой новости использовалось сообщение о супружеской неверности супруга (супруги) — получателя сообщения. В процессе исследования подсчиты­валось количество отправленных открыток, дошедших до указанного адреса. Ре­зультаты представлены в табл. 3.4 — в виде таблицы сопряженности частот двух номинативных признаков: новость (две градации: плохая — хорошая), сообще­ние (две градации: отправлено — не отправлено). Как видите, таблица дает осно­вание делать вывод о том, что люди с меньшей охотой отправляли открытки, со­держащие плохие новости.

Та б л и ц а 3.4

Зависимость распределения оставленных и полученных открыток

от их содержания

		Сообщения
		отправлено	не отправлено
Новость	Хорошая	35	25
	Плохая	23	97
		58	122

Конечно, таблицы сопряженности могут включать номинативные призна­ки, имеющие и более двух градаций. Например, по табл. 3.1 для изучения раз­личий в самооценке мальчиков и девочек исследователь мог бы построить таблицу сопряженности признаков «Пол» (две градации) и «Самооценка» (пять градаций).

Задачи и упражнения

На трех разных, достаточно больших группах испытуемых изучалась диа­гностическая ценность методики измерения креативности. Методика пред­ставляла собой 10 заданий, которые испытуемые решали за определенный про­межуток времени. Фиксировалось количество решенных заданий (минимум —

0. максимум — 10). По результатам исследования была построена табл. 3.5, позволяющая сравнить три группы по распределению относительных частот (в процентах) показателей креативности.

Табл и ца3.5

Таблица распределения результатов измерения креативности в трех группах

Решенные задания	Относительные частоты (%)
	группа 1	группа 2	группа 3
0	1	10	0
1	4	20	0
2	5	30	1
3	10	30	2
4	20	5	3
5	30	3	4
6	20	1	10
7	5	0	15
8	3	0	25
9	1	0	25
10	1	0	15

1. Для какой из групп задания были слишком легкие, а для какой — слиш­ком трудные?

2. В какой группе наблюдается наибольшая, а в какой — наименьшая ин­дивидуальная изменчивость результатов?

3. В отношении какой группы, на ваш взгляд, методика может иметь наи­большую диагностическую ценность — точнее измерять индивидуаль­ные различия?

ОБРАБОТКА НА КОМПЬЮТЕРЕ

распределения с предварительным указанием объема выборки (Valid) и числа пропущенных значений (Missing). В таблице распределения каждая строка соответствует отдельному значению, для которого указаны (столбцы): абсо­лютная частота (Frequency), относительная частота в процентах от объема выборки — без учета пропусков (Percent), относительная частота действитель­ного числа наблюдений — с учетом пропусков (Valid Percent), накопленная относительная частота в процентах (Cumulative Percent).

3. Графики распределения частот. А) При построении таблиц распределе­ния частот (см. предыдущий пункт) в открывшемся диалоговом окне после выбора переменных нажать кнопку Charts... (графики). Задать тип графика (Chart Ту ре) — гистограммы (Histograms). Нажать Continue, затем ОК. Вместе с таблицей распределения частот вы получите гистограмму распределения каждого выбранного признака. Б) Выбираем Graphs > Histogram... В открыв­шемся диалоговом окне переносим из левой в правую часть интересующую нас переменную, нажимаем ОК. Получаем гистограмму распределения этой переменной.

4. Таблицы сопряженности (кросстабуляции). Выбираем Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs... В открывшемся окне диалога выбираем интересующие нас номинативные переменные: одну для строк (Row(s)), другую — для стол­бцов (Column(s)). После нажатия ОК получаем таблицу кросстабуляции (со­пряженности) в абсолютных значениях частот. Если в окне диалога нажать кнопку Cells... (Ячейки), то в открывшемся окне можно установкой флажков задать вывод относительных частот в процентах (Percentages) по строкам (Row), столбцам (Columns) или в целом по таблице (Total).