Варианты задания

где

K =2, G - номер группы, S - номер студента по журналу.

Пример 4. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

Пример M-файла:

A=[2 -1 0; -1 2 -1; 0 -1 2] [T,J]=eig(A)

Получаемый результат:

A =

2 -1 0

-1 2 -1

0 -1 2

T =

0.5000 -0.7071 -0.5000

0.7071 0.0000 0.7071

0.5000 0.7071 -0.5000

J =

0.5858 0 0

0 2.0000 0

0 0 3.4142

Варианты задания

где

,

– номер студента по списку в журнале, – номер группы.

3.2. Скалярное произведение двух векторов

, ,

Варианты вычисления скалярного произведения в среде MATLAB:

s=sum(a.*b)=a’*b=dot(a,b)

Пример. Вычислить скалярное произведение ,

где

; ;

; ; .

Представим два способа.

Первый вариант М-файла:	Второй вариант М-файла:
A=[1 2 3;1 2 1;3 2 0]; B=[4 1 2; 0 4 3;1 1 1]; p=[.1;1.7;-1.5]; q=[-1.6;0.8;1.1]; r=[-0.7;1.3;0.2]; s=(A*p)'* B*(q+r)	A=[1 2 3;1 2 1;3 2 0]; B=[4 1 2; 0 4 3;1 1 1]; p=[.1; 1.7; -1.5]; q=[-1.6; 0.8; 1.1]; r=[-0.7; 1.3; 0.2]; s=dot(A*p,B*(q+r))

Результат счета:

s =

33.1700

Варианты заданий.

1.	s=(Ap+q,q)	13.	s=(q-ABq,q)	25.	s=(B(r-q),p-r)
2.	s=(Aq+p,Aq)	14.	s=(A(p+r+q),p)	26.	s=(Bq-Ar,Ar)
3.	s=(B(p-r),r)	15.	s=(B(r-q),p)	27.	s=(B(r+q+r),AAp)
4.	s=(Ar,Bp)	16.	s=(A(q-p),p)	28.	s=(A(p+q+r),AAr)
5.	s=(Aq-Bp,r)	17.	s=(B(q-p-r),q)	29.	s=(B(r-p),BBr)
6.	s=(AAp,q)	18.	s=(ABp-r,q)	30.	s=(BBr,Aq)
7.	s=(Aq+AAq,q)	19.	s=(Ar-Bq,p)	31.	s=(Ap,B(q+r))
8.	s=(r+BBr,p)	20.	s=(Ap,B(r-p))	32.	s=(BBq,r)
9.	s=(Ap,Br)	21.	s=(B(p-q),r)	33.	s=(Ap-r,p+r)
10.	s=(r,A(r-q))	22.	s=(AAp+q,p)	34.	s=(BAp+q,p)
11.	s=(q,Aq+Bp)	23.	s=(Br-Ap,q-p)	35.	s=(r+AAp,p)
12.	S=(r+ABr,q)	24.	s=(Ar+p,p+q)	36.	s=(B(p-r-q),r)

3.3. Некоторые специфика выполнения арифметических и логических операций.

При составлении арифметических выражений система MATLAB допускает использование традиционных знаков арифметических операций и символов специальных операций, представленных в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Знаки арифметических операций и символы специальных операций в системе MATLAB.

Символ	Выполняемое действие
Операции над числовыми величинами
+	Покомпонентное (поэлементное) сложение числовых массивов одинаковой размерности; добавление скалярной величины к каждому элементу массива.
–	Покомпонентное вычитание числовых массивов одинаковой размерности; вычитание скалярной величины к каждому элементу массива.
*	Умножение матриц в соответствии с правилами линейной алгебры; умножение всех элементов массива на скаляр.
.*	Покомпонентное умножение элементов массивов одинаковой размерности.
/	Деление скаляра на скаляр; покомпонентное деление всех элементов массива на скаляр; A/B=A*B-1 (A, B – квадратные матрицы одного порядка).
./	Покомпонентное деление элементов массивов одинаковой размерности.
\	A\B=A-1*B (левое матричное деление, A – квадратная матрица).
.\	A.\B – покомпонентное деление элементов B на A (левое поэлементное деление).
^	Возведение скаляра в любую степень; вычисление целой степени квадратной матрицы.
.^	Покомпонентное возведение в степень элементов массива.
'	Вычисление сопряженной матрицы.
.'	Транспонирование матрицы.
Логические операции
&	Логическое умножение скаляров; логическое покомпонентное умножение массивов одинаковой размерности; логическое умножение массива на скаляр.
|	Логическое сложение скаляров; логическое покомпонентное сложение массивов одинаковой размерности; логическое сложение массива со скаляром.
~	Логическое отрицание скаляра или всех элементов массива.
Операции отношения (операции сравнения)
==	Проверка на равенство.
~=	Проверка на неравенство.
>	Проверка на «больше».
>=	Проверка на «больше или равно».
<	Проверка на «меньше».
<=	Проверка на «меньше или равно».

Вместе с тем, арифметические операции реализованы в MATLAB с некоторыми характерными особенностями. Наиболее привычным с этих позиций является сложение скалярных величин (т.е. массивов размерности 1х1), аналогичное соответствующему действию в большинстве языков программирования. Если обоими операндами являются массивы одинаковой размерности, то осуществляется покомпонентное сложение элементов с одинаковыми индексами. Если же к массиву любой размерности добавляется скалярная величина, то она добавляется к каждому элементу массива (т.е. добавляемая скалярная величина, по сути, преобразуется в массив той же размерности, что и первое слагаемое (это своего рода аналог приведения типов в выражениях с «разнокалиберными» операндами) и каждый элемент такого сформированного массива равен исходной скалярной величине). Тем не менее, всякая попытка сложить массивы разной размерности (за исключением случая, когда один из операндов – массив размерности 1х1) приводит к соответствующему сообщению об ошибке. Аналогичное приведение типов выполняется для большинства операций, когда одним из операндов является массив, а вторым – скаляр.