2. Задание №2. Расчет неразветвленной магнитной цепи

В П-образном сердечнике (рис. 2.1, а), материал и размеры которого указаны в таблице 2.1, задана индукция B_в (Тл) в воздушном зазоре. Воздушный зазор длиной δ мм образован в местах стыка концов сердечника с ярмом из другого магнитного материала. На один из стержней сердечника, толщина Д которого равна толщине ярма, надета катушка, к которой подведено напряжение U. Материал провода катушки задан в табл. 2.3.

а) б)

Рис. 2.1. Схема неразветвленной магнитной цепи

Определить число витков катушки, сечение провода и ток, протекающий в катушке, исходя из допустимой плотности тока для материала провода. Расчеты производить в значениях единиц СИ, потоком рассеяния Ф_р пренебречь.

Учитывая, что в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток Ф один и тот же вдоль всей цепи, делим её на четыре участка (рис. 3.2, б) с постоянным сечением S_i.

Порядок решения:

1. Полезный поток в воздушном зазоре можно вычислить по формуле:

Ф_в = В_в ∙ S_в , (2.1)

где S_в – площадь сечения зазора, принимаемая равной площади сечения стержня магнитопровода.

2. Поток в магнитопроводе с учетом рассеяния определятся исходя из выражения:

Ф = σ ∙ Ф _в, (2.2)

где σ = 1,1 – коэффициент рассеяния.

3. Индукция В на участках I и II магнитопровода равна:

В_i = Ф / S_i. (2.3)

4. Построив кривые намагничивания для ярма и для сердечника, заданные в табличной форме (табл. 3.1), определяем напряженность поля H_i для каждого участка магнитной цепи.

Например, для кривой намагничивания, построенной для одного из магнитных материалов, находим для индукции В = 1,2 Тл напряженность Н = 900 А/м (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Кривая намагничивания магнитного материала

5. Определяем напряженность в воздушном зазоре Н_в:

Н_в = В_в / μ₀, (2.4)

где μ₀ = 1,26 ∙10^-6 Гн/м – магнитная проницаемость в вакууме.

6. Определяем намагничивающие силы отдельных участков магнитопровода и воздушного зазора:

F_i = H_i ∙ l_i и F_в = H_в ∙ δ. (2.5)

7. Полная намагничивающая сила равна сумме намагничивающих сил участков I, II и в воздушном зазоре:

F = ∑F_i + 2F_в. (2.6)

8. Средняя длина витка приближенно равна:

l_ср = 1,15∙2(Д + Г), (2.7)

где 1,15 – коэффициент, учитывающий удаление витка от стержня магнитопровода.

Таблица 2.1.

Характеристики намагничивания сталей

Вв, Тл	Марка стали					Вв, Тл		Марка стали
	Э-11	Э-41	Литая сталь	Пермен-дюр	Э-11			Э-41	Литая сталь	Пермен-дюр
	Н, А/м	Н, А/м	Н, А/м	Н, А/м	Н, А/м			Н, А/м	Н, А/м	Н, А/м
0,4	140	70	320	76	1,00		502		300	920	97
0,5	171	85	400	82	1,05		570		340	1004	100
0,6	211	110	488	85	1,1		647		385	1090	105
0,7	261	145	584	88	1,15		739		460	1187	110
0,8	318	185	682	91	1,20		840		540	1290	115
0,9	397	235	798	94	1,25		976		640	1430	120

9. Сечение провода катушки S можно определить:

S = (F ∙ ρ ∙ l_ср) / U. (2.8)

Для меди удельное сопротивление ρ_м = 0,0175 (Ом∙мм²) / м, для алюминия ρ_а = 0,028 (Ом∙мм²) / м (система СГСЕ).

По табл. 3.2 подбираем стандартное сечение провода S_ст S, диаметр провода и соответствующий этому диаметр провода с изоляцией d_из.

10. Задаваясь допустимой плотностью тока для медного провода j_доп = 4,5 А/мм² и для алюминиевого провода j_доп = 3,5 А/мм², определяем величину тока, протекающего через катушку:

I = j_доп ∙ S_ст. (2.9)

11. Число витков катушки ω определяется по формуле:

ω = F / I. (2.10)

12. Исходя из диаметра провода с изоляцией d_из, с учетом размеров каркаса катушки и не плотностей при намотке определяем число витков в одном ряду катушки ω_р:

ω_р = 0,9∙(Б – Г) / d_из. (2.11)

13. Определяем число рядов катушки n:

n = ω / ω_р. (2.12)

14. Площадь S_обм, занимаемая обмоткой в окне сердечника, определяется по формуле:

S_обм = α∙n∙0,9∙(Б – Г)∙d_из, (2.13)

где α = 0,7…0,85 – коэффициент заполнения.

15. Площадь окна сердечника катушки равна:

S_ок = (А – 2Г)∙(Б – Г). (2.14)

16. Необходимо проверить условие размещения катушки в окне сердечника S_обм < S_ок, в случае, если условие не удовлетворяется, необходимо по согласованию с преподавателем изменить параметры магнитной цепи.

Таблица 2.2

Диаметры и расчетные сечения обмоточных проводов

Номиналь-ный диаметр провода dст, мм	Сечение провода Sст, мм2	Диаметр провода с изоляцией dиз, мм	Номиналь-ный диаметр провода dст, мм	Сечение провода Sст, мм2	Диаметр провода с изоляцией dиз, мм
0,3	0,0706	0,44	0,9	0,636	1,09
0,315	0,0779	0,45	0,95	0,7085	1,14
0,355	0,099	0,49	1,0	0,785	1,2
0,38	0,1134	0,52	1,06	0,882	1,26
0,4	0,1256	0,54	1,12	0,985	1,32
0,45	0,159	0,6	1,18	1,093	1,38
0,475	0,1771	0,63	1,25	1,227	1,45
0,5	0,1963	0,65	1,32	1,368	1,52
0,53	0,221	0,69	1,4	1,539	1,6
0,56	0,2462	0,72	1,5	1,767	1,68
0,6	0,2826	0,76	1,6	2,01	1,69
0,63	0,3116	0,79	1,7	2,269	2,0
0,67	0,353	0,84	1,8	2,543	2,1
0,75	0,4416	0,94	1,9	2,834	2,2
0,8	0,503	0,99	2,0	3,14	2,3
0,85	0,5672	1,04	2,12	3,528	2,4

Таблица 2.3

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	1				2
	Материал сердечника – сталь Э-11 Материал ярма – литая сталь Материал провода – медь				Материал сердечника – сталь Э-41 Материал ярма – сталь Э-11 Материал провода – алюминий
	А/Б	В/Г	Д/Вв	δ/U	А/Б	В/Г	Д/Вв	δ/U
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	100/130 110/120 120/130 100/110 98/100 100/130 120/120 100/120 100/110 120/115	40/30 35/30 40/28 35/30 40/30 35/30 30/25 35/30 40/30 35/25	30/1,1 28/1,05 30/1,2 25/1,1 28/1,05 30/1,05 30/1,2 35/1,2 40/1,1 35/1	0,3/28 0,25/27 0,28/28 0,25/30 0,3/30 0,25/27 0,4/27 0,3/28 0,28/28 0,3/27	110/120 120/110 100/130 100/110 100/130 110/120 100/130 110/120 120/130 100/110	35/28 40/30 42/30 40/30 45/30 40/30 40/30 35/30 40/28 35/30	25/1,05 30/1,1 28/1 30/1 30/1,1 30/1,05 30/1,1 28/1,05 30/1,2 25/1,1	0,35/27 0,4/28 0,3/27 0,25/27 0,3/27 0,25/27 0,3/28 0,25/27 0,28/28 0,25/30
Предпоследняя цифра шифра	3				4
	Материал сердечника – литая сталь Материал ярма – сталь Э-41 Материал провода – алюминий				Материал сердечника – пермендюр Материал ярма – сталь Э-41 Материал провода – медь
	А/Б	В/Г	Д/Вв	δ/U	А/Б	В/Г	Д/Вв	δ/U
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	100/130 110/125 120/130 100/120 98/110 100/110 110/120 120/110 100/130 100/110	42/30 40/28 45/30 40/30 42/30 40/30 35/28 40/30 42/30 40/30	40/1 35/1,05 35/1,1 30/1,1 35/1 40/1,1 25/1,05 30/1,1 28/1 30/1	0,25/28 0,28/30 0,3/27 0,25/27 0,3/30 0,3/27 0,35/27 0,4/28 0,3/27 0,25/27	110/130 100/120 38/125 100/125 100/120 100/130 100/130 110/125 120/130 100/120	38/30 40/28 38/28 40/28 40/30 38/28 42/30 40/28 45/30 40/30	30/1,05 28/1,1 30/1,15 28/1,15 32/1,1 30/1,1 40/1 35/1,05 35/1,1 30/1,1	0,35/30 0,4/28 0,25/27 0,3/27 0,3/27 0,4/27 0,25/28 0,28/30 0,3/27 0,25/27