1.2. Угловая модуляция.
Можно изменять во времени пропорционально первичному сигналу s(t) не амплитуду, а частоту несущего колебания:
ω(t) = ω +kЧМ s(t) = ω + Δω cos Ωt (1.4)
где kЧМ — коэффициент пропорциональности.
а)
б)
Рис. 1.4. Временные диаграммы первичного сигнала (а) и частотно-модулированного сигнала (б)
Величина Δω = kЧМ S называется девиацией частоты (фактически это максимальное отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего колебания).
Такой вид модуляции называется частотной модуляцией.
При изменении фазы несущего колебания получим фазовую модуляцию
φ(t) = φ + kФМ s(t) = φ +Δ φ cos Ω t, (1.5)
где kФМ — коэффициент пропорциональности;
величина Δφ = kФМ S = MФМ называется индексом фазовой модуляции.
Между частотной и фазовой модуляцией существует тесная связь. Представим несущее колебание в виде
v0(t) = V cos(ωt + φ) = V cos ψ(t), (1.6)
где φ — начальная фаза колебания, а ψ(t) = ωt +φ – его полная фаза.
Между фазой ψ(t) и частотой ω существует связь:
(1.7)
Т.е. частота – мгновенная скорость изменения фазы.
Подставив в (1.7) выражение (1.4) для ω(t) при частотной модуляции и проинтегрировав получим:
ω(t) = ω +kЧМ s(t) = ω + Δω cos Ωt (1.4)
Величина
называется индексом
частотной модуляции.
Частотно-модулированное колебание запишется в виде
v(t) = V cos(ωt + MЧМ sin Ωt + φ) (1.8)
Фазово-модулированное колебание с учетом (1.5) для φ(t)
v(t) = V cos(ωt + MФМ cos Ωt + φ) (1.9)
Из сравнения (1.8) и (1.9) следует, что по внешнему виду сигнала v(t) трудно различить, какой вид модуляции применен — частотной или фазовой. Поэтому часто оба эти вида модуляции называют угловой модуляцией, а MЧМ и MФМ – индексами угловой модуляции.
Несущее колебание, подвергнутое угловой модуляции гармоническим колебанием можно представить в виде суммы гармонических колебаний:
v(t) = V{J0(M) cos ωt + J1(M) cos (ω + Ω)t + J1(M) cos (ω – Ω)t +
+ J2(M) cos (ω + 2Ω)t + J2(M) cos (ω – 2Ω)t +
+ J3(M) cos (ω + 3Ω)t + J3(M) cos (ω –3 Ω)t + …}
Здесь М — индекс угловой модуляции, принимающий значение MЧМ и MФМ при ЧМ и ФМ соответственно.
Амплитуды гармоник в этом выражении определяются некоторыми коэффициентами Jk(M), значения которых при различных аргументах приводятся в специальных справочных таблицах.
Поскольку , то чем больше М, тем шире спектр модулированного колебания.
Таким образом, спектр модулированной несущей при угловой модуляции даже при гармоническом первичном сигнале s(t) состоит из бесконечного числа дискретных составляющих, образующих нижнюю и верхнюю боковые полосы спектра, симметричные относительно несущей частоты и имеющие одинаковые амплитуды.
Рис. 1.5. Спектр модулированной несущей при угловой модуляции гармоническим сигналом
В случае, если первичный сигнал s(t) имеет форму, отличную от синусоидальной, и занимает полосу частот от Ωmin до Ωmax, то спектр модулированного колебания при угловой модуляции будет иметь еще более сложный вид.
Иногда отдельно рассматривают модуляцию гармонического несущего колебания по амплитуде, частоте или фазе дискретными первичными сигналами s(t), например телеграфными или передачи данных.
На рис. 1.6,а показан первичный дискретный сигнал, на рис. 1.6, б – несущее колебание, модулированное по амплитуде, на рис. 1.6, в – по частоте и на рис. 1.6,г – по фазе.
Рис. 1.6. Модуляция гармонического колебания дискретным сигналом
Модуляцию гармонического несущего колебания первичным сигналом s(t) также считают непрерывной, так как в качестве переносчика выбран непрерывный периодический сигнал v0(t).
Сравнение различных видов непрерывной модуляции позволяет выявить их особенности.
При амплитудной модуляции ширина спектра модулированного сигнала значительно меньше чем при угловой модуляции (частотной и фазовой).
Таким образом, налицо экономия частотного спектра: для амплитудно-модулированных сигналов можно отводить при передаче более узкую полосу частот. Это особенно важно при построении многоканальных систем передачи.
В то же время угловая модуляция устойчивее к воздействию помех. Она применяется, например, когда система передачи работает в условиях больших помех.