2. Вычисление заданного путевого угла и длины пути локсодромии

Локсодромия - это кривая на сфере, пересекающая меридианы под постоянным углом, то есть такая линия, в каждой точке которой один и тот же путевой угол β=const.

Локсодромия- линия равных путевых углов.

Рис.2 Локсодромия

Локсодромия появилась в навигации в связи с использованием магнитных компасов. Действительно, если самолет летит с постоянным курсом относительно текущего пролетаемого меридиана, то при отсутствии ветра и нулевом магнитном склонении он будет лететь по локсодромии.

Если продолжить концы локсодромии, то они не соединятся, так как локсодромия является спиральной линией, огибающей земной шар и стремящейся с каждым оборотом вокруг Земли приблизиться к полюсам, но никогда их не достигающей.

Локсодромия своей выпуклостью всегда обращена к экватору

Рис.3 Положение локсодромии на карте при расстоянии

между пунктами больше 300 км

При полетах на расстояния 200-300 км локсодромия на карте является прямой линией.

Рис. 4 Положение локсодромии на карте при расстоянии до 300 км

Локсодромия обладает следующими свойствами:

1) пересекает меридианы под постоянным углом и на поверхности земного шара своей выпуклостью обращена в сторону экватора;

2) путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии, за исключением частных случаев, когда полет происходит по меридиану или по экватору. Экватор, меридианы и параллели являются частным случаями локсодромии. Когда полет происходит по экватору или меридиану, то локсодромия совпадает с ортодромией. При полетах в направлениях 90° и 270° локсодромия проходит по параллели. Длина пути по локсодромии всегда больше, чем по ортодромии.

рис.5 Локсодромия и ортодромия

Так, например, длина пути по локсодромии Москва-Хабаровск составляет 6690 км, а по ортодромии – 6138 км. Таким образом, полет по ортодромии Москва – Хабаровск сокращает расстояние на 552 км. Для того чтобы на полетных картах проложить локсодромический путь, необходимо соединить конечные точки маршрута прямой линией и измерить путевой угол у среднего меридиана. Точнее, локсодромический путевой угол рассчитывается как средний угол, снятый у начальной и конечной точек маршрута. После этого полученный путевой угол строят последовательно у всех меридианов на карте, начиная от пункта вылета. Полученная при построении ломаная линия практически близко подходит к локсодромии. Путевой угол tgα локсодромии измеряют на карте транспортиром или вычисляют по следующей формуле:

где λ2 – λ1 – долгота пунктов вылет и прилета;

φ2 – φ1 – широта пунктов вылета и прилета;

Рассчитанный путевой угол будет правилен тогда, когда линия заданного пути расположена в первой четверти (0 - 90°). Если линия заданного пути находится во второй четверти (90° - 180°), то вычисленный путевой угол следует вычесть из 180°. Если линия заданного пути расположена в третьей четверти (180 - 270°), то рассчитанный путевой угол следует прибавить к 180°, а если в четвертой четверти (270 - 360°), то вычесть путевой угол из 360° [2].

Задача 2.

Дано:

Аэропорт взлёта: Аэропорт посадки:

Благовещенск Саратов

’с.ш.

в.д.

Найти:

Решение:

Располагается в 4 четверти, следовательно

Вывод

Путь самолета между двумя за­данными точками на карте может быть проложен по ортодромии или локсодромии. Выбор способа прок­ладки пути зависит от оснащенности самолета навигационным обору­дованием. Каждая из указанных линий пути имеет определенные свойства.

Из решенных выше задач видно, что длина пути локсодромии ( ) длиннее пути ортодромии ( ) на 325км. Из этого можно сделать вывод, как выгоднее лететь из Благовещенска в Саратов. Выгоднее лететь по ортодромии.