Раздел 2. Математический анализ Темы 2.1-2.5.

42. Множество, операции с множествами.

43. Функция одной переменной, способы задания. Основные элементарные функции, их графики. Сложная функция.

44. Предел функции при хх₀ (х).

45. Бесконечно малая функция и ее свойства.

46. Бесконечно большая функция, связь с бесконечно малой.

47. Основные теоремы о пределах функции (критерий существования предела, единственность, предел суммы, произведения, частного).

48. Первый и второй специальные пределы.

49. Сравнение бесконечно малых функций.

50. Односторонние пределы функции.

51. Непрерывность функции в точке, на интервале, отрезке. Точки разрыва и их классификация.

52. Основные теоремы о непрерывных функциях (непрерывность основных элементарных функций, сложной функции).

53. Свойства функций непрерывных на замкнутом отрезке, абсолютный экстремум функции.

Тема 2.6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

54. Приращение аргумента и приращение функции. Задача о касательной к плоской кривой.

55. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой.

56. Темп роста и эластичность функции.

57. Необходимое условие дифференцируемости функции.

58. Основные правила и формулы дифференцирования.

59. Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, применение к приближенным вычислениям.

60. Производные и дифференциалы высших порядков.

2 Семестр

Тема 2.7. Неопределенный интеграл (ни)

1.Первообразная. Теорема о первообразной. НИ, его геометрический смысл.

2. Свойства НИ.

3. Теорема о замене переменной в НИ.

4. Таблица основных интегралов.

5. Интегрирование по частям в НИ.

6. Рациональные дроби, правильные и неправильные дроби. Интегрирование неправильных дробей (теорема).

7. Простейшие рациональные дроби, их интегрирование. Теорема о разложении правильной дроби на сумму простейших дробей.

8. Интегрирование тригонометрических функций.

9. Интегрирование простейших иррациональностей.

10. Тригонометрические подстановки.

Тема 2.8. Определенный интеграл (ои)

11. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.

12.ОИ как предел интегральных сумм. Геометрический смысл ОИ. Теорема существования ОИ.

13. Свойства ОИ, теорема о среднем.

14 Теорема о производной от интеграла с переменным верхним пределом.

15. Формула Ньютона-Лейбница (теорема).

16. Замена переменной и интегрирование по частям в ОИ.

17. Теоремы о площади плоской фигуры, ограниченной линиями, заданными а) в декартовой системе координат; б) параметрически.

18. Длина дуги плоской кривой. Теорема о длине дуги в декартовой системе координат и ее следствия.

19. Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений (теорема). Объем тела вращения.

20. Экономические приложения ОИ.

21. Несобственные интегралы 1-го рода и 2-го, их определение, вычисление и геометрический смысл.

Раздел 3. Дифференциальные уравнения Темы 3.1, 3.2

22. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия

23. ДУ с разделяющимися переменными

24. Однородные ДУ.

25. Линейные дифференциальные уравнения.

26. Дифференциальные уравнения второго порядка. Основные понятия

27.Линейные дифференциальные уравнения второго порядка