4. Расчет кусков ткани в настилы с использованием эвм

Первые попытки автоматизации расчета ткани в настилы начали предприниматься в 60-х годах, когда группой киевских инженеров были разработаны специализированные ЭВМ “ЭМРТ” и “Каштан”.

Машины обладали довольно высокими эксплуатационными характеристиками и явились прообразами современных АРМ расчетчика.

В этих, а также практически во всех последующих разработках, основное внимание уделяется решению задачи оптимального расчета в настилы отдельно взятого куска (условного отреза) ткани без дефектов.

Для решения задачи на ЭВМ “ЭМРТ” и “Каштан” использован метод упорядоченного перебора вариантов, который в том или ином виде применялся практически во всех последующих разработках.

Нужно отметить, что с точки зрения вычислительной математики этот метод считается неэффективным, т. к. время поиска с его помощью точного решения задачи экспоненциально зависит от количества настилов и длин кусков. Эффективные методы решения задач такого типа впервые были предложены в работах американского математика Р. Беллмана.

В середине 70-х годов разработано программное обеспечение решения задачи расчета ткани в настилы для больших универсальных ЭВМ типа “Минск” и ЕС. Однако программы не прижились на фабриках. Главная причина - отказ от идеологии АРМ и попытка решить задачу расчета ткани в полностью автоматическом режиме, без участия человека. Само по себе такое стремление оправдано, однако данная задача слишком сложна для ее автоматического решения современными математическими методами.

В реальных условиях задача многокритериальна и настолько плохо формализуема, что для нее до настоящего времени в литературе отсутствует более или менее полная содержательная постановка, не говоря уже о математических моделях.

Поэтому с появлением мини- и микроЭВМ, которые можно использовать непосредственно на рабочих местах, разработчики вновь вернулись к идее решения задачи планирования карты расчета материала с помощью человеко-машинных систем.

Такие системы были разработаны специалистами Ивановского ГПТИ (САПР “Настил”), Ульяновского ПКБ АСУ (АРМ “Ратнап”), ИВЦ Леншвейпрома и др. На ряде фабрик страны установлены системы, разработанные зарубежными фирмами: “Juki” (Япония), “Kurt Salmon” (США) и др.

Тем не менее, как показал анализ функционирования перечисленных разработок на швейных предприятиях страны, проблема автоматизированного расчета ткани в настилы не может считаться решенной. Объясняется это рядом причин, основные из которых следующие:

- высокая стоимость программно-технических средств, из-за которой мелкие и средние фабрики лишены возможности их приобретения;

- программные средства известных АРМ не гарантируют поиска за реальное время вариантов расчета ткани с абсолютно минимальным концевым остатком, что приводит к фактическим потерям ткани;

- жесткие сценарии диалога в АРМ затрудняют использование опыта расчетчиков в плохо формализуемых ситуациях;

- при работе с АРМ операторам-расчетчикам требуется помнить слишком много команд и правил, что снижает производительность и качество расчета.

Основной причиной недостатков систем расчета ткани в настилы является их слабая математическая база. В той или иной форме во всех известных АРМ реализован метод упорядоченного перебора, который строит варианты расчета кусков в настилы «от худшего к лучшему». Поскольку продолжительность поиска наилучшего решения для данного метода существенно (экспоненциально) зависит от количества настилов и длин кусков, то далеко не всегда можно «дождаться» оптимального решения. При такой схеме оператор, выбирая вариант расчета для включения в карту расчета материала, никогда не знает, является ли этот вариант наилучшим (за исключением случая, когда оператор «наткнулся» на вариант с нулевым остатком).

Представляется логичным сценарий работы АРМ, как раз обратный описанному, а именно: первоначально расчетчику предъявляются варианты расчета с минимальным остатком, а затем ему предоставляется возможность просмотра вариантов в «окрестности» оптимума.

При таком порядке работы концевой остаток всегда будет минимальным или близким к нему - во всяком случае, расчетчик всегда будет точно знать величину потерь ткани из-за отклонения от оптимального варианта расчета с целью учета неформализованных условий. Однако реализовать такого рода сценарий в рамках известных алгоритмов переборного типа невозможно.

В 1988 г. в Киеве Ассоциация предприятий, научно-технических хозрасчетных и кооперативных организаций развернула работу по созданию специализированных программных и программно-технических комплексов оптимизации расчета ткани в настилы.

Первоначально разработанное специальное математическое обеспечение позволило осуществить проектирование системы, решающей указанную проблему, но только для ткани без дефектов, либо если дефекты не влияют на расчет ткани в настилы.

Воплощением этой системы явились специализированный программно-технический комплекс (СПТК) “Ракурс” и программный комплекс (ПК) “Оракул”.

Что касается оптимального расчета ткани с дефектами, то для этого случая разработан новый математический аппарат, обеспечивающий эффективное функционирование системы в указанных условиях. Кроме того, разработаны, производятся и поставляются заказчикам СПТК “Факир” и ПК “Орт”, предназначенные для планирования эффективного использования дефектной ткани в настилах.

Для расчета кусков ткани в настилы оператор-расчетчик вначале задает такие константы:

-количество настилов в карте расчета;

-длины настилов;

-способы настилания полотен в настилы;

-планируемые высоты настилов.

После ввода очередного отреза ткани на экране отображается набор оптимальных вариантов (с минимальным концевым остатком) расчета отреза в настилы. При необходимости можно получать наборы вариантов, близкие к оптимальному, в тем числе и с «отрицательными» остатком.

Один из основных принципов построения комплекса: автоматизация и оптимизация расчета не должна лишать расчетчика возможности использовать его личный опыт и мастерство в плохо формализуемых ситуациях. С другой стороны, расчетчику обеспечивает возможность отмены любого решения, принятого им в процессе работы. Комплексы обладают преимуществами перед известными аналогами:

-алгоритм расчета обеспечивает минимально возможный концевой остаток;

-весь набор вариантов расчета кусков рассчитывается и отображается на экране дисплея мгновенно;

-обеспечивается расчет ткани с дефектами, в том числе при наличии секционных настилов;

-цены на СПТК «Факир» и ПК "Орт" значительно ниже, чем у известных аналогов.

Итак, задача заключается в том, чтобы рассчитать партию материала, выполнив при этом величину заказа и сведя к минимуму функцию отходов. Под отходами в данном случае понимаются потери по длине.

Следует отметить, что оснащение предприятий автоматизированными настилочно-раскройными комплексами к проблеме сокращения потерь по длине добавляет еще ряд ограничений технологического порядка, так, например:

-становится нежелательным съем с настилочной машины куска ткани, а затем его возврат на каретку;

-высота “ступенек”, возникающих при настилании, не должна превышать 2 полотен (несоблюдение этого условия не только увеличивает расход ткани, но и ведет к значительному снижению качества кроя);

-для лучшего использования дорогостоящего оборудования целесообразно формирование длиннометражных секционных настилов.

На кафедре ТДШИ НТИ МГУДТ разработана методика расчета кусков ткани в настилы в условиях внедрения автоматизированных настилочно-раскройных комплексов (АНРК), где оптимальный расчет кусков ткани в настилы производится с соблюдением следующих условий:

-задание на расчет должно содержать секционный настил, сформированный из раскладок разной длины с указанием номеров моделей, содержания раскладок, норм на длины раскладок и припуски, а также требуемое количество полотен в секциях настила;

-в качестве основных раскладок секционного настила выступают многокомплектные раскладки, однокомплектные же раскладки являются дополнительными;

-длина длиннометражного секционного настила определяется, как сумма норм на длину секций, входящих в его состав, с учетом припусков по длине и не должна превышать длины настилочного стола;

-для лучшего расчета кусков длины секций длиннометражного настила не должны быть кратны друг другу.

Схема формирования секционного настила представлена на рисунке 1.

h1

S3

S1

H1

H2

H3

l1

l3

h2

h3

l2

S2

Рисунок 1. Схема формирования секционного настила

Следует также учесть, что одна и та же модель может отшиваться из ткани разных артикулов и цветов, поэтому рекомендуется последовательно производить расчет групп кусков ткани, подобранных по артикулам и цветам (т.е. сначала произвести подсортировку кусков ткани).

Учитывая наличие условных или фактических отрезов в кусках ткани, расчет их должен производиться в указанном порядке, причем каждый отрез рассчитывается как самостоятельный кусок.

Таким образом, задача по расчету кусков ткани в настилы сформулирована следующим образом: рассчитать партию материала на длиннометражный секционный настил, соблюдая все технологические ограничения, налагаемые при использовании автоматизированных настилочно-раскройных комплексов.

Для формализации задачи введем следующие обозначения:

- длина -ой секции настила ( );

- количество секций в настиле;

- количество полотен (высота) -го настила;

- длина -ого куска ткани ( );

- количество кусков ткани, подлежащих расчету.

При формировании секционного настила следует учесть, что:

(17)

Последовательность и длину полотен в секционном настиле можно определить соотношением:

, (18)

где - длина -ого секционного настила;

- поправочный коэффициент, принимающий значения

=1, если входит в -ю секцию и

=0, если не входит в -ю секцию.

Через обозначим высоту (число полотен) - ой секции настила.

При этом:

(19)

Ограничение по общей длине секционного настила можно записать в виде:

, (20)

где - длина настилочного стола.

С учетом того, что каждый кусок рассчитывается последовательно на секционные настилы в соответствии с ограничением по общей длине настила, величину концевого остатка можно выразить следующим образом:

, (21)

где R_k – длина концевого остатка;

N_kj - число полотен S_j-го секционного настила, получаемое при расчете

L_k-го куска ткани.

Остаток k-ого куска материала после расчета должен удовлетворять условию:

R_k 0 (22)

Условие оптимального расчета куска можно представить как:

, (23)

где R_lim – концевой остаток, находящийся в пределах 0 15 см.

Значение определено следующим рекурентным соотношением:

, (24)

где означает, что берется лишь целая часть отношения.

При этом значение должно удовлетворять ограничение:

, (25)

В процессе расчета кусков могут возникать секции, приводящие к образованию “ступени” (перепада) при расчете и настилании следующего куска. Величина “ступени” не должна превышать 2 полотен, при этом расчет следует начинать с уровня, где образовался перепад.

Целевая функция, приводящая к минимизации концевых остатков, может быть представлена в виде:

. (26)

Для решения представленной оптимизационной модели предложен метод пошаговой оптимизации. Суть метода заключается в том, что на каждом шаге расчета кусков ткани в настил выбирается только кусок, дающий минимальный остаток.

Обозначая номер шага индексом вверху, получим следующую расчетную схему.

В исходном состоянии имеем: . Для данного состояния рассчитываем и выбираем только то значение , что обеспечивает минимальное значение .

Изменяем начальные условия для следующего шага:

(27)

Расчет производится по предложенной выше схеме, изменяя каждый раз высоту секционного настила до тех пор, пока .

Далее меняется на и, соответственно и т.д.

Расчет ведется пока не будет выполнено все расчетное задание (заданная высота -го настила).

Оптимизационная модель расчета кусков ткани в настилы реализована на ЭВМ типа IBM/PC с использованием фактических данных АО “Синар”( г.Новосибирск).

Алгоритм автоматизированного расчета кусков ткани в настилы реализован на языке программирования Си версия 3.1 применительно к ЭВМ типа IBM/PC AT.

Анализ результатов работы программ позволяет говорить не только о значительном сокращении производственного цикла процесса раскроя, но и об оптимальности полученных решений.