Переходные процессы в электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов в простейших электрических цепях с индуктивным и емкостным накопителями энергии.
Переходные процессы в линейных электрических цепях - это электромагнитные процессы, происходящие при переходе от одного установившегося режима к другому.
Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.
Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.
Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.
5.1 Причины возникновения переходных процессов.
Законы коммутации
В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, подключенными к цепи. При этом часть энергия безвозвратно преобразуется в другие виды энергий (например, в тепловую на активном сопротивлении).
После окончания переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать за счет энергии электромагнитного поля, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи.
Изменения энергии магнитного и электрического полей не могут происходить мгновенно, и, следовательно, не могут мгновенно протекать процессы в момент коммутации. В самом деле, скачкообразное (мгновенное) изменение энергии в индуктивном и емкостном элементе приводит к необходимости иметь бесконечно большие мощности p = dW/dt, что практически невозможно, ибо в реальных электрических цепях бесконечно большой мощности не существует.
Таким образом, переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможно в принципе мгновенно изменять энергию, накопленную в электромагнитном поле цепи. Теоретически переходные процессы заканчиваются за время t→∞. Практически же переходные процессы являются быстропротекающими, и их длительность обычно составляет доли секунды. Так как энергия магнитного WМ и электрического полей WЭ описывается выражениями
то ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться мгновенно. На этом основаны законы коммутации.
Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться. Сказанное обычно записывают в виде iL(0-) = iL(0+), считая, что коммутация происходит мгновенно в момент t = 0.
Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, какое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться: UC(0-) = UC(0+).
Следовательно, наличие ветви, содержащей индуктивность, в цепи, включаемой под напряжение, равносильно разрыву цепи в этом месте в момент коммутации, так как iL(0-) = iL(0+). Наличие в цепи, включаемой под напряжение, ветви, содержащей разряженный конденсатор, равносильно короткому замыканию в этом месте в момент коммутации, так как UC(0-) = UC(0+).
Однако в электрической цепи возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях.
В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком.
В действительности любой элемент цепи обладает каким-то сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью С, т.е. в реальных электротехнических устройствах существуют тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием сопротивления r, а также магнитные и электрические поля.
Переходные процессы в реальных электротехнических устройствах можно ускорять или замедлять путем подбора соответствующих параметров элементов цепей, а также за счет применения специальных устройств.
Алгоритм расчета переходного процесса классическим методом
Для анализа переходного процесса предварительно следует привести схему к минимальному числу накопителей энергии, исключив параллельные и последовательные соединения однотипных реактивных элементов (индуктивностей или емкостей). Система интегродифференциальных уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа или методом контурных токов, может быть сведена путем подстановки к одному дифференциальному уравнению, которое используется для составления характеристического уравнения.
Порядок дифференциального, следовательно, и характеристического уравнения зависит от числа реактивных элементов приведенной схемы. Главная трудность в решения задачи классическим методом для уравнений высоких порядков состоит в отыскании корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования. Поэтому для решения уравнений порядка выше второго применяют другие методы, в частности операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа и исключающий трудоемкую процедуру отыскания постоянных интегрирования.
Для практических целей при анализе переходных процессов в любой схеме классическим методом может быть рекомендован следующий алгоритм.
Рассчитать принужденный (установившийся) режим при t→∞. Определить принужденные токи и напряжения.
Рассчитать режим до коммутации. Определить токи в ветвях с индуктивностью и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин в момент коммутации является независимыми начальными условиями.
Составить дифференциальные уравнения для свободного процесса (Е = 0) в схеме после коммутации по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Алгебраизировать данные уравнения, получить характеристическое уравнение и найти его корни. Существуют приемы, упрощающие операцию отыскания корней характеристического уравнения, например, приравнивание нулю входного операторного сопротивления цепи, которое получается путем замены в выражении комплексного сопротивления цепи множителя "jω" на оператор "р".
Записать общие выражения для искомых напряжений и токов в соответствии с видом корней характеристического уравнения.
Переписать величины, полученные в п. 4, и производные от них при t = 0.
Определить необходимые зависимые начальные условия, используя независимые начальные условия.
Подставив начальные условия в уравнения п. 5, найти постоянные интегрирования.
Записать законы изменения искомых токов и напряжений.
Магнитные цепи. Основные законы магнитных цепей.
Магнитная цепь — последовательность взаимосвязанных магнетиков, по которым проходит магнитный потокПри расчётах магнитных цепей используется почти полная формальная аналогия с электрическими цепями.
В схожем математическом аппарате также присутствует закон Ома, правила Кирхгофа и другие термины и закономерности.
Магнитная цепь и сопутствующий математический аппарат используется для расчётов электромагнитных устройств: трансформаторов, электрических машин, магнитных усилителей
Устройство и принцип действия трансформатора.
Назначение трансформатора. Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты.
Трансформаторы позволяют значительно повысить напряжение, вырабатываемое источниками переменного тока, установленными на электрических станциях, и осуществить передачу электроэнергии на дальние расстояния при высоких напряжениях (110, 220, 500, 750 и 1150 кВ). Благодаря этому сильно уменьшаются потери энергии в проводах и обеспечивается возможность значительного уменьшения площади сечения проводов линий электропередачи.
В местах потребления электроэнергии высокое напряжение, подаваемое от высоковольтных линий электропередачи, снова понижается трансформаторами до сравнительно небольших значений (127, 220, 380 и 660 В), при которых работают электрические потребители, установленные на фабриках, заводах, в депо и жилых домах. На э. п. с. переменного тока трансформаторы применяют для уменьшения напряжения, подаваемого из контактной сети к тяговым двигателям и вспомогательным цепям.
Кроме трансформаторов, применяемых в системах передачи и распределения электроэнергии, промышленностью выпускаются трансформаторы: тяговые (для э. п. с), для выпрямительных установок, лабораторные с регулированием напряжения, для питания радиоаппаратуры и др. Все эти трансформаторы называют силовыми.
Принцип действия трансформатора. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из стального магнитопровода 2 (рис. 212) и двух расположенных на нем обмоток 1 и 3. Обмотки выполнены из изолированного провода и электрически не связаны. К одной из обмоток подается электрическая энергия от источника переменного тока. Эту обмотку называют первичной. К другой обмотке, называемой вторичной, подключают потребители (непосредственно или через выпрямитель).
При подключении трансформатора к источнику переменного тока (электрической сети) в витках его первичной обмотки протекает переменный ток i1, образуя переменный магнитный поток Ф. Этот поток проходит по магнитопроводу трансформатора и, пронизывая витки первичной и вторичной обмоток, индуцирует в них переменные э. д. с. е1 и е2. Если к вторичной обмотке присоединен какой-либо приемник, то под действием э. д. с. е2 по ее цепи проходит ток i2.
Э. д. с, индуцированная в каждом витке первичной и вторичной обмоток трансформатора, согласно закону электромагнитной индукции зависит от магнитного потока, пронизывающего виток, и скорости его изменения. Магнитный поток каждого трансформатора является определенной величиной, зависящей от напряжения и частоты изменения переменного тока в источнике, к которому подключен трансформатор. Постоянна также и скорость изменения магнитного потока, она определяется частотой изменения переменного тока. Следовательно, в каждом витке первичной и вторичной обмоток индуцируется одинаковая э. д.с. В результате этого отношение действующих значений э. д. с. Е1 и E2, индуцированных в первичной и вторичной обмотках трансформатора, будет равно отношению чисел витков ?1 и ?2 этих обмоток,
Коэффициент трансформации всегда больше единицы. Если пренебречь падениями напряжения в первичной и вторичной обмотках трансформатора (в трансформаторах средней и большой мощности они не превышают обычно 2—5 % номинальных значений напряжений U1 и U2), то можно считать, что отношение напряжения U1 первичной обмотки к напряжению U2 вторичной обмотки приблизительно равно отношению чисел их витков, т. е.
U1/U2? ?1/ ?2
Таким образом, подбирая требуемое соотношение между числами витков первичной и вторичной обмоток, можно увеличивать или уменьшать напряжение на приемнике, подключенном к вторичной обмотке. Если необходимо на вторичной обмотке получить напряжение большее, чем подается на первичную, то применяют повышающие трансформаторы, у которых число витков во вторичной обмотке больше, чем в первичной.
В понижающих трансформаторах, наоборот, число витков вторичной обмотки меньше, чем в первичной.
Трансформатор не может осуществить преобразование напряжения постоянного тока. При подключении его первичной обмотки к сети постоянного тока в трансформаторе создается постоянный по величине и направлению магнитный поток, который не может индуцировать э. д. с. в первичной и вторичной обмотках. Поэтому не будет происходить передачи электрической энергии из первичной обмотки во вторичную.
При подключении первичной обмотки трансформатора к сети переменного тока через эту обмотку проходит некоторый ток, называемый током холостого хода. При включении нагрузки по вторичной обмотке трансформатора начинает проходить ток, при этом увеличивается и ток, проходящий по первичной обмотке. Чем больше нагрузка трансформатора, т. е. электрическая мощность и ток i2, отдаваемые его вторичной обмоткой подключенным к ней приемникам, тем больше электрическая мощность и ток i1, поступающие из сети в первичную обмотку.
Ввиду того что потери мощности в трансформаторе обычно малы, можно приближенно принять, что мощности в первичной и вторичной обмотках одинаковы. В этом случае можно считать, что токи в обмотках трансформатора приблизительно обратно пропорциональны напряжениям: I1/I2 ? U2/U1 или что токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков первичной и вторичной обмоток: I1/I2 ? ?2/?1. Это означает, что в повышающем трансформаторе ток во вторичной обмотке меньше, чем в первичной (во столько раз, во сколько напряжение U2 больше напряжения U1), а в понижающем ток во вторичной обмотке больше, чем в первичной. Поэтому в трансформаторах обмотки высшего напряжения выполняются из более тонких проводов, чем обмотки низшего напряжения.
Устройство и принцип действия машины постоянного тока.
Машина постоянного тока состоит из двух основных частей: неподвижной – статора и вращающейся – ротора, называемого в машинах постоянного тока якорем. Эскиз машины постоянного тока показан на рис. 1.1, а общий вид с разрезом — на рис.
1.2. Статор состоит из станины 1, главных полюсов 2, дополнительных полюсов 3, подшипниковых щитов 4 и щеточной траверсы со щетками 6.
Станина имеет кольцевую форму и изготовляется из стального литья или стального листового проката. Она составляет основу всей машины и, кроме того, выполняет функцию магнитопровода.
Главные полюсы служат для создания постоянного во времени и неподвижного в пространстве магнитного поля. С этой целью по обмотке полюсов пропускается постоянный ток, называемый током возбуждения (в машинах малой мощности в качестве полюсов могут использоваться постоянные магниты).
Дополнительные полюсы устанавливаются между главными и служат для улучшения условий коммутации.
П
одшипниковые
щиты закрывают статор с торцов. В них
впрессовываются подшипники и укрепляется
щеточная траверса, которая с целью
регулирования может поворачиваться.
На щеточной траверсе закреплены пальцы,
которые электрически изолированы от
траверсы. На пальцах установлены
щеткодержатели со щетками, изготовленными
из графита или смеси графита с медью.
Устройство якоря.
Вращающаяся часть машин – якорь 9 (рис. 1.1, 1.2, а, б) состоит из сердечника 7, обмотки 8 и коллектора 5.
Сердечник имеет цилиндрическую форму. Он набирается из колец или сегментов листовой электротехнической стали, на внешней поверхности которых выштампованы пазы. В пазы сердечника укладываются секции из медного провода. Концы секций, которые выводятся на коллектор и припаиваются к его пластинам, образуют замкнутую обмотку якоря.
Постоянный ток был получен раньше переменного, и с момента появления начались эксперименты для чего этого зверя можно использовать. Довольно быстро была установлена связь между током, магнитным полем и вращением. Началось с того, что Фарадей ставил магнит в обмотку с проводами и обнаружил появление тока. После чего он обнаружил, что если сначала сунуть магнит внутрь катушки, а потом подать ток, то магнит выпихнет наружу. Или напротив втянет внутрь. Это и есть принцип работы машины постоянного тока – использование взаимодействия магнитного поля и электричества . А теперь обратим внимание на то, что если мы будет «совать» магнит, то получим электричество, а если подадим электричество – «выпихнем» магнит. То есть машины постоянного тока, устройство и принцип действия которых мы рассматриваем, являются именно машинами. То есть двигатель одновременно является и генератором, проще говоря, это машины обратимого преобразования механической энергии в электрическую энергию (ток). Магнит имеет два полюса, электричество плюс и минус. Взаимодействие магнита и тока в этом случае подчиняется сложным законам, но если нас интересует вращение, (а поступательно возвратные движения в технике нужны редко), то мы можем получить только одно направление – по часовой стрелке относительно полярности магнитов и направления тока. То самое всем знакомое «правило буравчика», или «правило левой руки». Мы запросто можем изменить полярность тока обмотки, поменяв два провода местами, но мы не сможем изменить полюса у магнита и просто сожжем двигатель.
Само вращение вала происходит следующим образом. Внутри магнитного поля расположен ротор с валом, на котором катушка. Она при подаче тока индуцирует магнитное поле. Магниты разными полюсами притягиваются, а одинаковыми отталкиваются. Внешние магниты «отталкивают» заработавшие электромагниты ротора, заставляя их всё время «отталкиваться» пока есть ток, что и приводит к вращению вала.