2.3.2 Зразок виконання задачі 1 − Розрахунок статично невизначуваної балки

Дано:

; .

.

Необхідно: Для статично невизначуваної балки (рис. 2.25) побудувати епюри згинального моменту і поперечної сили, визначити розміри квадратного перерізу.

− Визначаємо ступень статичної невизначуваності системи (рис. 2.25 а): .

− Обираємо основну систему (рис. 2.25 б) і будуємо еквівалентну систему (рис. 2.25 в).

− Прикладаємо до основної системи тільки зовнішнє навантаження (рис. 2.25 г) і будуємо «вантажну» епюру (рис.2.25 д):

Ділянка 0-1

Ділянка 1-2 − Прикладаємо одиничний момент та будуємо одиничну епюру(рис. 2 25 е, ж).У тієї ж послідовності будуємо епюру(рис. 2.25. з, и). − Записуємо канонічні рівняння методу сил: . − Визначаємо коефіцієнти:

Рисунок 2.25

− Вирішуємо систему рівнянь:

;

− Будуємо епюри від опорних моментів: . − Будуємо епюру сумарних згинаючих моментів:

Деформаційна перевірка №1:

Відносна похибка складає:

.

Деформаційна перевірка №2:

Відносна похибка складає:

.

З умови міцності визначаємо розмір квадратного перерізу: кНм;МПа .

звідки м.

Будуємо епюру поперечних сил (рис.2.26). Для цього знаходимо реакції опор:

Рисунок 2.26

2.3.3 Зразок виконання задачі 2 − Розрахунок статично невизначуваної рами

Дано: ;.

Необхідно: Розкрити статичну невизначуваність рами (рис.2.27 а), побудувати епюру згинального моменту та визначити з умови міцності діаметр круглого перерізу.

− Встановимо ступінь статичної невизначуваності системи:

.

− Обираємо основну систему та відповідно до неї будуємо еквівалентну систему (рис. 2.27 б, в).

Рисунок 2.27

− Будуємо епюри:

–рис. 2.28 а, – рис. 2.28 б,– рис. 2.28 в.

Рисунок 2.28

− Канонічні рівняння методу сил мають вигляд:

− Визначаємо коефіцієнти цієї системи:

;

;

− Розв’язуємо систему канонічних рівнянь та визначаємо :

− Будуємо епюри згинальних моментів − рис. 2.29 а,– рис. 2.29 б та сумарну епюру згинальних моментів(рис. 2.29 в):

Рисунок 2.29

− Проводимо деформаційну перевірку:

− Визначаємо відносну похибку:

Висновок: задача розкриття статичної невизначуваності рами, та побудови епюри згинального моменту вирішена вірно в рамках допустимої похибки (<3%).

З умови міцності визначаємо діаметр круглого перерізу:

кНм; МПа.

Нехтуємо впливом повздовжньої сили, тоді

. Звідки м.

1. 2.3.4 Розрахункові схеми та чисельні дані Додаток 2.1 − Задача 1. Розрахунок статично невизначуваної балки

Продовження додатку 2.1

Таблиця Д2.1 − Вхідні дані до задачі 1

№ п/п	F1, кН	F2 , кН	M1 , кНм	M2, кНм	b, м	,МПа
1	20	10	5	6	0,7	360	1,2
2	14	12	3	-4	0,6	240	1,4
3	5	15	5	6	0,8	650	1,5
4	8	20	8	5	0,5	250	1,8
5	10	5	5	3	0,6	380	1,3
6	8	5	7	5	0,4	320	1,7
7	10	-6	10	4	0,8	360	1,9
8	12	15	10	-7	0,7	340	1,2
9	5	-20	8	9	0,6	360	1,4
10	20	-7	15	10	0,5	250	1,5
11	25	8	7	12	0,4	800	1,8
12	15	10	3	-9	0,3	320	1,3
13	10	22	-6	5	0,7	250	1,7
14	5	15	-8	15	0,8	650	1,9
15	-7	12	5	4	0,5	300	1,2
16	3	17	8	7	0,6	340	1,4
17	6	20	6	4	0,7	360	1,5
18	9	10	3	-9	0,4	650	1,8
19	10	15	20	12	0,3	380	1,3
20	20	9	15	5	0,8	360	1,7
21	23	-9	5	20	0,6	360	1,9
22	-15	12	9	10	0,7	800	2,0
23	10	7	7	-4	0,4	250	1,8
24	8	15	10	-5	0,5	300	1,6