1.2 Үшбұрыштарға байланысты стандартты емес есептерді сабақта қолдану

Мұғалім оқушыларға әрбір есепті шығартқанда, оның шешімін әдістемелік талаптарға сай іздеуге, соңында мақсатқа сай дұрыс шешімді табуға жәрдемдесетіндей талдау тәсілдері мен болашақ мұғалімдерге қажетті білім-білік дағдыларын қалыптастыруға ұмтылады. Теориялық және әдістемелік білім мен әдіс-тәсілдерінсіз кез-келген әдістемелік есепті шешуге бола бермейді. Практикадан байқалатындай, көбінесе геометрия есептері әр түрлі тәсілдермен логикалық тұрғыда көбірек ойлануды қажетсінеді. Геометрия есептерін шешудің кезеңдерін білу оқушылар мен студенттерде қалыптастырылуға тиісті аса маңызды дағдылардың бірі.

Есептерді шешу процесі келесі кезеңдерден тұрады.

1) Есептің шартын түсіну:

а) есепті талдау;

б) есеп шартын схема түрінде жазу.

Есепті талдағанда оның шарты қандай, онда қандай талап қойылған (не берілген, не белгілі, есеп шарты неден тұрады?) екені анықталады. Есеп шартын схема түрінде жазғанда оның сызбасы қоса қарастырылады, осы талдаудың нәтижесінде есеп 93 шартындағы ең керекті, таныс элементтер ескеріліп, олар қысқаша жазылады. Есепті талдау мен оның сызбасын және шартын схема түрінде қысқаша жазу — есепті шешу үшін жоспар іздеудің негізгі құралы болып табылады. Есепті талдай келе осы есепке қандай мөлшерде теориялық білімнің қажет болатындығы анықталады.

2) Есеп шешімін іздеу — есепті шешудің тәсілін іздеу, бұл бүкіл процестің негізгі бөлігі болып табылады. Бұл кезеңде ең алдымен берілген есептің түрі (типі), яғни оның дәлелдеуге, есептеуге не геометриялық түрлендіруге берілгені анықталады, осыған орай есепті шешу тәсілі ізделеді. Есеп шартында берілген элементтер мен іздеуге, анықталуға тиісті белгісіздер арасындағы байланыс ізделеді.

Есеп шешімін іздеуде бір-бірімен тығыз байланысты мынадай екі жақты мәселені анықтайды:

а) белгілі теориялық білімді шешілуге тиісті есеп шартына сай түрлендіру;

б) есеп шартын белгілі теориялық фактілерге сәйкес және оларға байланысты түрлендіру.

Бұл арада теориялық білім деп отырғанымыз математикалық ұғымдар мен олардың анықтамалары, теоремалар және математикадағы негізгі әдістер (координаттар әдісі, векторлық әдіс, геометриялық түрлендірулер мен теңдеулер құру әдісі және т.б.). Есептердің түрі мен құрылысына қарай оларды кластарға жіктеп талдау мен шешу әдістерін таңдап алады. Әсіресе, бірнеше теориялық материалдарды біріктіретін, әрі күрделі, әрі көптеген есептерді шешуге теориялық әдістемелік негіз болатын тірек есептерін талдау кезінде белгілі бір гипотеза ұсынылады және оның іске асырылуы тексеріледі.

Есеп шешімін іздеу үшін гипотеза ұсына отырып, осы есепке нақтылы қандай теориялық материал керек болатынын анықтаймыз. Теориялық білімді негіздеуші әдісті таңдап, гипотезаны тексереміз. Егер есепті талдағанда бұрыннан таныс элементті байқасақ, не ол шешілуі таныс есепке ұқсас болса, онда есепті шешу үшін белгілі әдісті қолдану мүмкіндігі туралы ой, не есепті шешу жоспары пайда болады. Егер есептің таныс емес түрін шығаруға тура келсе, онда одан бұрыннан таныс есептердің кемінде бір элементін іздейміз немесе берілген есеп шартын бұрын шешілген есептегі таныс бір элемент табылатынын талдаймыз.

3) Жоспарды іске асыру. Бұл арада шешу идеясы табылып, есеп шешіледі.

4) Шешілген есепті талқылау:

а) есеп шешімін тексеру;

б) есепті зерттеу;

в) есеп шешімін әр түрлі параметрлер мен байланыстар бойынша талдау.

Есептің шешілуінің және оған қолданылған әдістер мен теориялық негіздеулердің дұрыс екенін, ол шешім есеп шартының барлық талаптарын қанағаттандыратынын білу үшін оны тексеру 94 керек. Есепті зерттеу келесі мәселелерді анықтауы керек: қандай шарт орындалғанда есептің шешімі бар; қандай шарт орындалғанда есептің жалпы шешімі жоқ болады? Есептің шешімін талдау мынадай мәселелерге жауап береді. Есепті шешудің бұдан басқа ең тиімді жолы жоқ па? Есепті жалпылауға бола ма? Осы есептен қандай қорытындылар жасауға болады? Есепті шешу процесінің құрылымы ең алдымен есептің сипатына, есеп шығарушының қандай біліммен, білікпен, дағдымен қаруланғанына тікелей байланысты.

Қазіргі заманғы білім беру тұжырымдамасының бағыты – ізгілкті жеке тұлғаны қалыптастыру. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында «Білім беру жүйесінің басты мақсаты – ұлттық және адамзаттық мәдени құндылықтар негізінде жеке тұлғаның қалыптасуына қажетті жағдай жасай отырып, оның шығармашылық қабілетін дамыту» деп атап көрсетұілген. Осыған орай мектеп мұғалімдерінің алдында оқушыға білім-білік дағдыларын игертіп қана қоймай, қабылдауын, ойлауын, қиялын, сезімдерін, ерік-жігерін, яғни оқушыны жан – жақты дамыту міндеттері тұр.

Шығармышылық қабілетті тәрбиелеудің алғы шарттарына мына нәрселерді жатқызуға болады:

• Оқушылардың шығармашылық қабілет деңгейін анықтау.

• Қызығушылық пен таным белсенділігін арттыру.

• Оқушы мүмкіндігіне сай шығармашылық тапсырмаларды жүйелі орындату.

• Оқушылардың қығармашылық қабілеттерін дамытуды кезең бойынша сатылап дамыту.

• Мұғалім өз ісіне шығармашылықппен қарап, сабақты шығармашылықпен өткізу.

Осы мәселелер өз шешімін тапса, жан – жақты дамыған, шығармашыл жеке тұлғаны тәрбиелеу ісі өз мақсатына жетеді.

Математика мамандығының іскерлігі, білім мен біліктілігі, ой ұшқырлығы өте қажет. Оның ның шінде оқушының шығармашылық қабілетін дамыту рөлі ерекше.

Баланы шығармашылыққа дамыту үшін психологиялық, педагогикалық алғы шарттарды негізге алған жөн:

• Сенің қолыңнан бәрі де келеді. Сен қабілеттісің – деп балаға сенім білдіру;

• Оқушының кішкентай жетістігін мадақтау;

• Белгілі адамдар, ұлы адамдар өмірінен қызықты жайттарды әңгімелеп қызықтыру;

• Мұғалімнің құптап оөытуы, сезім күйлері;

• Оқушының еркін сезінуі, ашық айта білуі;

Өзіне сын тұрғысынан қарау;

Енді сабақта қосымша қолданылатын, оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыратын бірнеше есептерді қарастырайық:

Суретте неше үшбұрыш бар?

16 12 11 14