1.4.5.Пятое свойство статистической совокупности — взаимосвязь признаков в статистической совокупности

Пятое свойство статистической совокупности — это определе­ние взаимосвязи между признаками. В природе и обществе все процессы и явления взаимно связаны. Формами проявления количественных связей служат функциональная и корреляци­онная связи.

Функциональная связь характеризуется тем, что каждому зна­чению одного признака соответствует строго определенное зна­чение другого признака и изменение величины одного призна­ка неизбежно вызывает совершенно определенные изменения величины другого признака. Как правило, функциональная связь характерна для физико-химических явлений и присуща неживой природе: например, с возрастанием скорости увели­чивается пройденное расстояние.

При корреляционной связи каждому значению одного при­знака соответствует несколько значений другого признака, по­этому она проявляется лишь при массовом сопоставлении при­знаков в качественно однородной совокупности и характерна для социально-гигиенических и медико-биологических процессов. Например, при увеличении роста, как правило, возрас­тает масса тела человека, хотя могут встречаться высокие люди, но с дефицитом массы тела, и наоборот, при небольшом росте наблюдается избыточная масса тела.

Признаки могут быть качественными и количественными несгруппированными величинами (абсолютными и производ­ными). Главным является установление причинных взаимосвя­зей, подтверждающих зависимость одного явления от другого или от какой-то общей причины. С этой целью определяют ко­эффициент корреляции, который позволяет оценить характер, силу и достоверность взаимосвязи изучаемых признаков. По направлению связь между явлениями может быть прямой (+) и обратной (-). Если связь между признаками прямая, то с уве­личением одного признака увеличивается и другой. Например, чем старше ребенок, тем больше его рост; по мере снижения температуры тела, как правило, частота пульса уменьшается и т. д. При обратной связи между изучаемыми явлениями с уве­личением одного признака другой увеличиваться не будет. На­пример, с увеличением возраста снижается показатель средней продолжительности предстоящей жизни. В зависимости от чис­ленного выражения коэффициента корреляции различают связь слабую (от 0,0 до 0,3), среднюю (от 0,3 до 0,7) и сильную (от 0,7 до 1,0). Фактически, если коэффициент корреляции со­ставит 0,0, то это значит, что связь между явлениями отсутст­вует, а если коэффициент корреляции будет равен 1,0, то это свидетельствует о сильной и полной (или функциональной) связи между явлениями. Достоверность коэффициента корре­ляции определяется величиной ошибки и доверительным ко­эффициентом t. В том случае, если полученный коэффициент корреляции в 3 раза и более превышает свою ошибку, он счи­тается достоверным.

Для вычисления коэффициента корреляции используют мето­ды рангов, или метод Спирмена (р), квадратов, или метод Пир­сона (r), корреляционной решетки (η) и множественной кор­реляции. Наиболее простым методом является вычисление ко­эффициента корреляции методом рангов (метод Спирмена), но полученный коэффициент дает приближенные результаты. Для вычисления коэффициента корреляции данным методом ис­пользуют формулу:

Ρ_{xy = 1 -}

где d— разность рангов;

1 и 6 — постоянные коэффициенты;

п — число наблюдений сравниваемых пар.

Применение данной формулы предполагает обязательное ранжирование признаков в порядке их возрастания (или убывания)

Таблица 13

Определение связи между ростом и массой тела у студентов-мужчин 20-22 лет по методу рангов

Число обследованных	Признаки		Ранги			Разность рангов
	Рост (x), см.	Масса тела (y), кг.	x	y	-y		d2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n = 12	169 170 171 174 176 180 181 184 185 185 187 188	55 61 62 68 75 75 81 78 71 80 81 82	1 2 3 4 5 6 7 8 9,5 9,5 11 12	1 2 3 4 6,5 6,5 10,5 8 5 9 10,5 12	0 0 0 0 -1,5 -0,5 -3,5 0 4,5 0,5 0,5 0		0 0 0 0 2,25 0,25 12,25 0 20,25 0,25 0,25 0 𝞢 = 35,5

Главным условием является соблюдение определенных правил:

• ранжировать каждую колонку цифр (вариант) нужно независимо от данных других столбцов;

• при ранжировании соблюдать единые требования, состоящие в том, что если в первой колонке вариант ранжирование начали с минимальной величины, то и во второй колонке цифр необходимо сделать также. Например, для определения взаимосвязи роста и массы тела были обследованы 12 студентов-мужчин в возрасте 20—22 года. Полученные данные представлены в табл. 13.

При определении порядкового номера следует учитывать, что при наличии одинаковых вариант им всем дается среднее значение тех рангов, которые они (варианты) занимают. Так, в данном примере две варианты роста имели одинаковое значение 185 см и занимали по порядку 9-е и 10-е места, при этом каждая варианта получила среднее значение приходящихся наних порядковых (ранговых) мест, равное 2J_!5 = 9,5. Аналогичным образом рассчитывали ранговые места для массы тела.

Подставляя полученные значения (d и п) в формулу, вычисляем коэффициент корреляции, он равен +0,876, что свидетельствует о наличии прямой и сильной зависимости между ростом и массой тела у студентов-мужчин в возрасте 20 - 22 года

Ρ_xy= 1 - = 1- = 1- 0,124 = +0,876

Для определения достоверности полученного коэффициента корреляции вычисляют величину ошибки по формуле:

m_{p =}

где m_p — средняя ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

р — величина коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

п — число наблюдений.

Величина ошибки коэффициента корреляции (р = +0,876).

Таким образом, вычисленный по методу рангов коэффициент корреляции, равный +0,876 ± 0,153, отражает наличие прямой, сильной и достоверной корреляционной зависимости и свидетельствует о том, что в целом с увеличением роста возрастает масса тела.

Метод рангов применяют в тех случаях, когда:

• число наблюдений не больше 30;

• признаки имеют не только количественное, но и качественное выражение (описательного характера);

• ряды распределения имеют открытые варианты (20 лет и более).

Наиболее точным и часто применяемым является метод квадратов или метод Пирсона:

r_{xy =} ,

где ρ – коэффициент корреляции, вычисленный методом квадратов

d_{x –} отклонения вариант от средней величины (V_x – Mx)

d_{y -} отклонения вариант от средней величины(V_y- M_y)

Ошибку для коэффициента корреляции, вычисленного методом квадратов, определяют по формуле:

m_{r =}

где m_{r -} ошибка коэффициента корреляции, вычисленного методом

квадратов;

п - число наблюдений.

При большом числе наблюдений (более 30 единиц) для определения коэффициента корреляции целесообразно применять метод корреляционной решетки, а при определении связи одновременно между тремя и более признаками используют метод множественной корреляции. При этом коэффициент корреляции (характер, сила и достоверность) оценивают по критериям, описанным ранее.

Метод стандартизации. При сравнении тех или иных общих показателей необходимо соблюдать важнейшее условие, которое заключается в однородности состава сравниваемых совокупностей по признаку, влияющему на величину этих показателей. Так, например, для того чтобы сопоставить летальность в двух больницах и сделать вывод, где она выше, следует прежде всего проанализировать, однороден ли в этих больницах состав больных по нозологическим формам болезни, по возрастному составу больных, по уровню оснащенности оборудованием и медикаментами и т. д.

Безусловно, в больнице, в которой среди госпитализированных больше лиц с тяжелыми хроническими заболеваниями, находящихся в более старших возрастных группах, будет выше общий показатель летальности. Разный состав пациентов в этих больницах делает несопоставимыми общие показатели летальности. Однако в ряде случаев не только в социально-гигиенических клинических исследованиях, а и в практическом здравоохранении нередко невозможно составить однородные группы для сравнения тех или иных показателей. Это касается, прежде всего, заболеваемости, рождаемости, общей смертности, а также показателей, характеризующих деятельность лечебно-профилактических учреждений в странах, областях, городах, районах внутри города, имеющих разный состав населения по возрасту, полу, исходному состоянию здоровья, условиям жизни и т. д. Например, при сравнении деятельности учреждений здравоохранения одним из ведущих показателей является число больных, выписанных из стационара с осложнениями. Так, в одной из больниц города этот показатель составил 3,4, а в другой — 3,7 на 100 больных. Но прежде чем сравнивать эти показатели и делать выводы, следует проанализировать совокупности, из которых они получены. В данном случае необходимо обратить внимание на распределение больных по отделениям. Преобладание терапевтических больных, как правило, способствует увеличению показателя, так как именно в это отделение госпитализируют тяжелобольных, нередко имеющих сочетанную патологию.

Для сравнения данных показателей, вычисленных из неоднородных по своему составу совокупностей, применяют специальный метод, который называется методом стандартизации.

Стандартизация — метод сравнения показателей в двух неоднородных совокупностях на основании расчета условных (стандартизованных) показателей при использовании стандарта.

Рассчитанные при помощи этого метода стандартизованные показатели условны, потому что они, косвенно устраняя влияние того или иного фактора на истинные показатели, указывают, какими были бы эти показатели, если бы влияние данного фактора, мешающего сравнению, отсутствовало.

Следовательно, стандартизованные показатели могут быть использованы только с целью сравнения. Существует несколько способов расчета стандартизованных показателей, среди которых различают прямой, косвенный и обратный методы. Наиболее распространенным является прямой метод.

Суть прямого метода состоит в вычислении общих стандартизованных показателей в сравниваемых совокупностях, которые уравновешены благодаря выбранному стандарту. Предварительно на I этапе вычисляют интенсивные показатели в каждой из сравниваемых совокупностей, по которым судят об истинной частоте изучаемого явления в исследуемых совокупностях. Следующий II этап заключается в выборе стандарта, за который можно принять сумму данных двух рассматриваемых совокупностей, или средний состав обеих групп, или одну из сравниваемых групп, или какую-то третью группу, близкую к сравниваемым данным одной из статистических совокупностей. Главное условие — стандарт должен быть одинаковым для сравниваемых совокупностей.

На III этапе рассчитывают условные величины в каждой группе стандарта и на IV этапе — общие стандартизованные показатели, которые тоже являются условными, гипотетическими. Целесообразно все последовательные расчетные операции по этапам стандартизации оформить в виде таблицы (табл.14).

Таблица 14

Распределение больных, выписанных с осложнениями в больницах

А и Б (данные условные)

Отделение	Больница А		Больница Б		I этап интенсив ные показа тели (на 100 больных)		II этап Выбор стандарта	III этап ожидаемое число больных на стандарт
	Число больных	Из них с осложнениями	Число больных	Из них с осложнениями	А	Б	1+2 графы	А	Б
Терапевтическое Хирурги ческое Гинеколо гическое В целом по больнице	500 400 100 1000	25 8 4 37	200 600 200 1000	12 12 10 34	5,0 2,0 4,0 3,7	6,0 2,0 5,0 3,4 IV этап	700 1000 300 2000 100	35,0 20,0 12,0 67,0 3,35	42,0 20,0 15,0 77,0 3,85

Таким образом, применение прямого метода стандартизации включает последовательное выполнение 5 этапов. На I этапе рассчитывают интенсивные и общие показатели (или средние величины) по всем группам в двух сравниваемых совокупностях. В нашем примере это вычисление частоты осложнений у больных в каждом отделении и в целом в двух больницах. На II этапе определяют стандарт, который в приведенном примере был равен сумме числа больных в каждом отделении. На III этапе рассчитывают ожидаемые величины осложнений в каждом отделении в больницах. На IV этапе определяют стандартизованные показатели в больницахА и Б. Выполнение V этапа, на котором сравнивают интенсивные и стандартизованные показатели в двух больницах, позволяет сделать вывод о величине показателя и степени влияния разного состава сравниваемых совокупностей по стандартизуемому признаку.

Так, в нашем примере (см. табл.14) полученные интенсив­ные показатели свидетельствуют о том, что частота осложнений выше в больнице А по сравнению с таковой в больнице Б (со­ответственно 3,7 и 3,4 случая осложнений на 1000 больных). Однако более высокий уровень осложнений в больнице А обу­словлен преобладанием в ней терапевтических больных (число терапевтических коек в больнице А 500, а в больнице Б 400).

Такой вывод можно сделать на основании использования метода стандартизации. После проведения стандартизации (т. е. устранения различий в распределении больных в имею­щихся отделениях) вычисленные стандартизованные показатели распространенности осложнений оказались ниже в больнице А по сравнению с показателями в больнице Б при одинаковой численности больных в отделениях (соответственно 3,35 и 3,85 ожидаемого случая осложнений на 100 больных). Таким обра­зом, неравномерное распределение больных в отделениях влия­ет на показатель частоты осложнений в больнице в целом. Возможно, следует провести стандартизацию в отношении и других факторов, воздействующих на частоту осложнений.

Графические изображения. Статистическая обработка полу­ченных данных завершается графическими изображениями, позволяющими дать наглядное представление результатов ис­следования. Практически в каждом статистическом исследова­нии применяют графический метод, для правильного исполь­зования которого нужно знать основные виды графических изображений и правила их построения.

Графиками в статистике называют условные изображения числовых величин (средних и относительных) в виде различных геометрических образцов (линий, плоских и объемных фигур в виде многоугольников, круга и т. д.). Статистический график дает возможность наглядно оценить характер изучаемого явле­ния, присущие ему закономерности, особенности, тенденции развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

Каждый график состоит из графического образа и вспомога­тельных элементов. Графический образ — это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображают статистические данные. Вспомогательные элементы — это общее назначение графика, пояснение условных знаков и смысла графического образа, оси координат, шкалы, числовые сетки и числовые дан­ные, дополняющие или уточняющие изображаемые показатели. Вспомогательные элементы облегчают чтение и толкование графика. Название графика должно быть кратким и точно рас­крывать его содержание, располагается обычно под графиком в отличие от таблицы, название которой находится над ней. По­яснительные тексты могут располагаться в пределах графиче­ского образа, рядом с ним или выноситься за его пределы. Оси координат с нанесенными на них шкалами и числовые сетки не­обходимы для построения графика и пользования им. Шкалы могут быть прямо- или криволинейными (круговыми); равно­мерными (линейными) и неравномерными (например, лога­рифмическая шкала).

Статистические графики делят по разным признакам: спо­собу построения, характеру графического образа и назначению (содержанию).

По способу построения графики делят на диаграммы, карто­граммы и картодиаграммы. По характеру графического образа различают графики точечные, линейные, плоскостные (столби­ковые, полосовые или ленточные, квадратные, круговые, сек­торные, фигурные) и объемные. По назначению (содержанию) выделяют графики, изображающие различные относительные величины (структура явления, динамика процесса и др.) или показывающие сравнения в пространстве, размещения по тер­ритории, колеблемость вариационных рядов и взаимосвязан­ных показателей.

Диаграммой называют изображение статистических данных в виде точек, линий, плоскостей, фигур; они могут быть пред­ставлены в виде линейных, плоскостных, объемных и фигурных изображений.

Картограмма — графическое изображение стати­стических величин, представленных на географической карте.

В том случае, если статистические данные изображены в виде диаграммы на географической карте, то такой вид графическо­го изображения называют картодиаграммой.

Вид графического изображения выбирают в зависимости от того, какие статистические величины требуется представить на­глядно. Так, абсолютные величины (например, численность на­селения страны, города и т. д.) и интенсивные показатели (на­пример, показатели рождаемости, смертности и т. д.) можно изобразить в виде диаграмм, картограмм и картодиаграмм. Причем в случае изображения динамики процесса пользуются линейными диаграммами, а если необходимо дать характери­стику процесса за единый отрезок времени на различных тер­риториях, то следует применять столбиковые диаграммы. Это же относится к использованию объемных или фигурных диа­грамм. Для графического изображения экстенсивных показате­лей необходимо пользоваться внутристолбиковыми и сектор­ными диаграммами.

Таким образом, обязательным правилом является примене­ние графического метода в строгом соответствии графического изображения имеющимся статистическим величинам и прави­лам построения диаграмм.

Линейную диаграмму обычно используют для изображения динамики процесса, явления во времени.

Столбиковую диаграмму применяют для иллюстрации одно­родных, но не связанных между собой интенсивных показателей

Секторную диаграмму применяют для изображения экстен­сивных показателей.

Наряду с секторной диаграммой для изображения экстен­сивных показателей применяют внутристолбиковую диаграм­му, в которой ширина и высота столбика — произвольные.

IVэтап. Статистический анализ изучаемого явления, формулировка выводов - ответственный этап исследования, на котором проводится вычисление ста­тистических показателей (частоты, структуры, средних размеров изучаемого явления), дается их графическое изображение, Изучает­ся динамика, тенденции, устанавливаются связи между явлениями. Даются прогнозы и т. д. Анализ предполагает интерпретацию получен­ных данных, оценку достоверности результатов исследования. В зак­лючение делаются выводы.

В проведении статистического исследования важнейшим элементом является соблюдение строгой последовательности в осуществлении названных этапов.

Результаты исследования могут быть оформлены в виде статьи, отчета, доклада, диссертации и др. Для каждого вида оформления существуют определенные требования, которые должны соблюдаться при литературной обработке результатов статистического исследования.

Результаты медико-статистического исследования внедряются в практику здравоохранения. Возможны различные варианты использова­ния результатов исследования: ознакомление с результатами широ­кой аудитории медицинских и научных работников; подготовка ин­структивно-методических документов; оформление рационализаторско­го предложения и другие

По завершении статистического исследования разрабатываются ре­комендации и управленческие решения, проводится внедрение ре­зультатов исследования в практику, оценивается эффективность.

Ошибки статистического анализа. Наиболее частые ошибки можно сгруппировать следующим образом:

1. методические ошибки;

2. неправильная оценка показателей;

3. логические ошибки формального анализа.

К первой группе — методическим ошибкам — относят дефек­ты программы и плана исследования, которые чаще всего за­ключаются в следующем:

• неправильное определение единицы наблюдения, в связи с чем формируется неоднородная статистическая сово­купность, что не позволяет выявить закономерности и сделать правильные выводы;

• недостаточное число наблюдений ведет к получению не­достоверных результатов, поэтому следует рассчитывать необходимый объем наблюдений по нескольким резуль­тирующим признакам;

• использование слишком сложных таблиц, содержащих много признаков (более 3—4 статистических сказуемых при одном статистическом подлежащем) и приводящее к дроблению материала и получению малочисленных групп, при этом трудно доказать достоверность полученных ре­зультатов и невозможно сделать обоснованные выводы.

Вторая группа ошибок обусловлена недостатками, которые связаны с расчетами, неправильным выбором статистического метода обработки полученного материала и неправильной оцен­кой статистических величин. К ним относятся:.

• арифметические ошибки, при этом целесообразно прово­дить проверку и перепроверку различных вычислений, особенно когда возникает неожиданный результат;

• недостаточная статистическая обработка данных, когда вы­вод делается только на основании анализа абсолютных чи­сел; не составлены динамические ряды, не рассчитаны от­носительные и средние величины, не доказана их достовер­ность, не рассчитаны коэффициенты корреляции и т. д.;

• неправильная оценка показателей и прежде всего экстен­сивных, для сравнения которых следует использовать формулу сравнения показателей (см. ранее), а вывод о больших или меньших масштабах каких-то явлений или процессов можно и нужно делать только на основании анализа интенсивных показателей;

• сравнение результатов, полученных в качественно неод­нородных или искусственно отобранных группах (напри­мер, при апробации нового медикаментозного средства для лечения какого-то заболевания среди пациентов с оп­ределенными показаниями нельзя сделать вывод, что это средство дает лучший эффект по сравнению с другими препаратами, лечение которыми может быть несколько менее эффективно, но применение их не имеет противо­показаний);

• оценка темпа роста без учета исходного уровня показате­лей, поскольку известно, что в соответствии со статисти­ческой закономерностью, чем ниже исходный уровень каждого явления, тем выше темп роста, и наоборот;

• неиспользование метода стандартизации при анализе по­казателей в неоднородных статистических совокупностях.

Третья группа ошибок статистического анализа включает в себя логические ошибки формального анализа, которые можно сгруппировать следующим образом:

• выводы, которые сделаны на основе простого сравнения цифр без учета качественной характеристики явления, в связи с чем не учитываются причины, способствующие возникновению изучаемого явления, и затруднена разра­ботка мероприятий, направленных на воздействие, управ­ление изучаемыми явлениями, процессами;

• выводы, сделанные по принципу "после этого, значит вследствие этого", что неверно (например, у пациента с гипертонической болезнью обострение наступило после ссоры с соседями по квартире, но это не означает, что ссора с соседями явилась причиной обострения, посколь­ку и проживание в коммунальной квартире, и наличие са­мого заболевания нельзя не учитывать в профилактиче­ской работе с данными пациентом).

Таким образом, статистический анализ — это не только ана­лиз цифр и явлений, но и в значительной мере искусство спе­циалиста, умение выделить из ряда последовательных событий ведущие, установить достоверную связь между ними, наметить пути воздействия.