2.3. Построение планов ускорений механизма.
Планы ускорений механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:
а) определить величину и направление ускорения любой точки механизма в различные моменты времени;
б) определить угловые ускорения звеньев в различные моменты времени.
Построение планов ускорений проводим в соответствии с формулами, из-вестными из теоретической механики:
где:
–
если
относительное движение является
вращательным
В этой формуле:
–
абсолютное
ускорение точки; апер – переносное
ускорение точки;
–
полное
относительное ускорение точки;
–
нормальное
относительное ускорение точки;
–
тангенциальное
относительное ускорение точки
Для того, чтобы изобразить планы ускорений, сначала нужно вычислить ускорение точки В кривошипа АВ. Это ускорение определяем по формуле:
где:
–
модуль ускорения точки В кривошипа;
–
заданная
угловая скорость движения кривошипа,
;
– заданная длина кривошипа (в метрах).
В
нашем случаe:
Это
ускорение нужно показать на чертеже в
виде вектора, параллельного кривошипу
АВ и имеющего длину
.
Принимаем
.
Тогда масштаб будущего плана ускорений
будет равен:
Вычисляем нормальное ускорение точки С в относительном движении вокруг точки В по формуле:
Вычисляем
длину отрезка
,
изображающего это ускорение на чертеже:
Вычисляем нормальное ускорение точки Е в относительном движении вокруг точки C по формуле:
Вычисляем длину отрезка , изображающего это ускорение на чертеже:
Аналогичные операции производим для всех 12 положений механизма, результаты заносим в таблицу 3.
Таблица 3. Численные значения и длины отрезков нормальных ускорений точек.
Полож. Мех. |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
a_n_CB |
10,78 |
6,31 |
0,00 |
0,97 |
1,76 |
1,72 |
1,20 |
0,65 |
0,30 |
0,11 |
0,00 |
0,39 |
(n2) |
97,78 |
57,25 |
0,04 |
8,78 |
15,96 |
15,58 |
10,86 |
5,93 |
2,74 |
0,98 |
0,04 |
3,55 |
a_n_EC |
2,95 |
0,00 |
0,67 |
0,19 |
0,00 |
0,07 |
0,27 |
0,31 |
0,04 |
0,11 |
0,81 |
0,40 |
(n4) |
26,80 |
0,00 |
6,07 |
1,69 |
0,03 |
0,66 |
2,46 |
2,77 |
0,38 |
0,98 |
7,36 |
3,59 |
Далее строим планы ускорений для 12 положений механизма исходя из следующих уравнений:
После их построения определяем величины ускорений всех характерных то-чек механизма (абсолютные и относительные) по формуле:
где:
–
действительное ускорение данной точки
(абсолютное или относительное),
–
длина
вектора ускорения данной точки на плане
ускорений, [мм].
–
масштаб
плана ускорений.
Угловые ускорения звеньев 2, 3, 4 можно рассчитать по формуле:
где:
–
относительное ускорение, полученное
из плана ускорений,
;
– длина соответствующего звена, [м].
Полож, мех-ма Уск-ния |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
aB |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
4,41 |
aCB_n |
10,78 |
6,31 |
0,00 |
0,97 |
1,76 |
1,72 |
1,20 |
0,65 |
0,30 |
0,11 |
0,00 |
0,39 |
aCB_t |
18,90 |
19,59 |
10,20 |
3,80 |
0,82 |
0,86 |
1,71 |
1,77 |
1,47 |
1,37 |
2,24 |
8,21 |
aCB |
21,76 |
20,59 |
10,20 |
3,93 |
1,94 |
1,92 |
2,08 |
1,88 |
1,50 |
1,37 |
2,24 |
8,22 |
aCD_n |
7,35 |
12,32 |
2,82 |
0,47 |
0,01 |
0,17 |
0,82 |
1,78 |
2,67 |
3,14 |
2,83 |
0,84 |
aCD_t |
24,62 |
10,60 |
7,05 |
3,76 |
2,71 |
2,55 |
2,45 |
1,94 |
1,15 |
0,23 |
1,43 |
8,26 |
aCD |
25,69 |
16,26 |
7,60 |
3,79 |
2,71 |
2,56 |
2,58 |
2,63 |
2,91 |
3,15 |
3,17 |
8,30 |
aEC_n |
2,95 |
0,00 |
0,67 |
0,19 |
0,00 |
0,07 |
0,27 |
0,31 |
0,04 |
0,11 |
0,81 |
0,40 |
aEC_t |
14,23 |
17,10 |
1,55 |
2,55 |
2,17 |
1,90 |
1,09 |
0,89 |
3,40 |
4,07 |
1,43 |
6,36 |
aEC |
14,53 |
17,10 |
1,68 |
2,56 |
2,17 |
1,90 |
1,12 |
0,94 |
3,40 |
4,08 |
1,65 |
6,38 |
aE |
33,19 |
22,26 |
6,09 |
1,68 |
0,88 |
0,98 |
1,64 |
2,80 |
3,71 |
2,18 |
2,54 |
9,54 |
ɛ2 |
85,92 |
89,06 |
46,39 |
17,29 |
3,71 |
3,93 |
7,76 |
8,03 |
6,68 |
6,23 |
10,17 |
37,32 |
ɛ3 |
164,12 |
70,68 |
47,03 |
25,07 |
18,07 |
17,02 |
16,31 |
12,92 |
7,68 |
1,55 |
9,55 |
55,05 |
ɛ4 |
64,68 |
77,71 |
7,02 |
11,60 |
9,88 |
8,63 |
4,95 |
4,02 |
15,43 |
18,52 |
6,52 |
28,93 |
Результаты
вычислений ускорений точек
и
угловых ускорений звеньев
заносим
в сводную таблицу 4.
Таблица 4. Значения ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма.