Mensch und Fahrzeug

Bild 2-7 Annäherung an ein stillstehendes Fahrzeug (Stauende) mit 50 m/s = 180 km/h mit den Verzugszeiten tv = 0, 1 und 2 Sekunden. Die Bremsverzögerung (mittleres Bild) ist auf –4 m/s2 begrenzt. Wahrscheinlich kann nur ein Bruchteil der Autofahrer diese Bremsverzögerung bei 40 oder 30 m/s erreichen. Bei der Verzugszeit tv = 2 s wird das stillstehende Fahrzeug bereits berührt (rechtes Bild).

2.3 Fortpflanzung einer Störung

In Bild 2-8 ist angenommen, dass die Geschwindigkeit des Führungsfahrzeug bei t = 10 s innerhalb von 5 s von 40 auf 30 m/s abnimmt und dann in 5 s wieder auf 40 m/s zunimmt. (Z. B. Störung durch eine Ablenkung des Fahrers von innerhalb oder außerhalb seines Fahrzeugs.) Die Geschwindigkeit der folgenden Fahrzeuge macht einen geringeren, länger gezogenen Rückgang durch, solange die Verzugszeit klein ist (tv = 0.8 s im linken Bild). Im rechten Bildteil ist ein Zeitverzug von tv = 4 Sekunden angenommen. Nun stoßen alle Fahrzeuge ab dem Neunten gegen ihr Vorausfahrendes. In Wirklichkeit werden kaum beliebig viele Fahrzeuge mit dem kleinstmöglichen Abstand folgen. Auch werden kaum alle Fahrer diese relativ lange Verzugszeit haben.

Bild 2-8 Staubildung nach einer Störung in der Geschwindigkeit des führenden Fahrzeugs u bei t = 10 s. Bei kleiner Verzugszeit (tv = 0.8 s) ist die Geschwindigkeitsdelle der Folgefahrzeuge zumindest zunächst kleiner (linkes Bild). Bei größerer Verzugszeit (rechtes Bild) nimmt die Geschwindigkeitsdelle aber zu. Das 9. Folgefahrzeug stößt bereits in das Vorausfahrende. – Es ist nur jedes 2. Fahrzeug eingezeichnet: a(2) ist der Abstand des 2. Fahrzeugs vom ersten, usw. (Die Geschwindigkeiten sind auf v > 0 und v < u begrenzt, weil anzunehmen ist, dass die Fahrer bis dahin ihre Verzugszeit verringert haben.)

2.4 Fahrspurkapazität

Der Ausbau der Straßenkapazität ist hinter dem Zuwachs der Fahrzeugkilometer pro Jahr immer weiter zurückgeblieben. Das ist ein Phänomen, das mit der grundsätzlichen, ideologisch begründeten Unwilligkeit des Staates zusammenhängt, seinen Bürgern das zu geben, was sie sich wünschen. Der Ausbau der Infrastruktur ist eine Voraussetzung für die wirtschaftliche Entwicklung und die Kosten dafür kommen vielfach zurück. Der Ausbau der Straßen ist ein gutes Geschäft für den Betreiber. Ideologische Verklemmung führt dazu, dass sich die meisten Politiker zwar nicht getrauen gegen die wirtschaftliche Weiterentwicklung zu sprechen, aber sie indirekt doch dadurch behindern, dass sie den Verkehrsraum verweigern. Nur zu knapper Verkehrsraum könne die unerwünschte Zunahme des Verkehrs verhindern, ist ihr falsches Argument. Warum sollten die Bürger nicht das Recht der Straßenbenutzung haben, wenn sie für die Kosten voll aufkommen? An dieser Stelle folgt dann die Zurechnung der angeblichen Kosten für die Emission von Schadstoffen, CO2 und Lärm, die man aber den konkurrierenden Verkehrsträgern oder anderen Emittenten nicht anrechnet.

Oft wird behauptet, es gäbe keinen Platz für Straßen. Das trifft in keinem Fall zu. Ebenso gut wie U-Bahnen kann man auch U-Straßen bauen. Die im Stau verlorenen Kosten reichen für einen hoch qualifizierten Ausbau der Straßen ohne Stau und minimaler Belästigung anderer. Städte und Staaten müssen sich endlich dazu durchringen, Straßen als Wirtschaftsfaktor gelten zu lassen. Wenn sie das nicht können (was leider zu vermuten ist), dann sollen sie die Aufgabe an private Unternehmen abgeben. Eine flächendeckende Maut kann zu einer gerechten Zuord-

nung der Kosten führen. Die Maut beginnt sich, auf Autobahnen durchzusetzen. Das ist wieder das verkehrte Ende der richtigen Entwicklung: man verdrängt den Verkehr vom sichersten und effizientesten Verkehrsweg. Am wichtigsten ist die Maut in der Stadt, am unwichtigsten auf der Autobahn. Inkasso und Kontrolle können einfach durchgeführt werden, wenn man sich dazu durchringt zuzugeben, dass jede Minute Straßenbenutzung ein bestimmtes Entgelt kostet, z. B. 0.1 € pro Tonne Fahrzeuggewicht und Minute für den fließenden und 0.02 € pro Tonne und Minute (in der Innenstadt mehr) für den ruhenden Verkehr. Die Abbuchung im Auto wird optisch und funktechnisch nach außen gemeldet und kann automatisch kontrolliert werden. Damit die Kontrollstellen in einem grobmaschigen Netz liegen, kann die minimale Fahrzeit ½ Stunde betragen: 3 € kostet dann die Inbetriebnahme eines PKWs. Allerdings wird dann ½ Stunde nichts mehr abgebucht. (Eine auch ökologisch sinnvolle Maßnahme, welche die Konkurrenzfähigkeit des Öffentlichen Verkehrs stärkt.)

Das häufigste Argument gegen die „Minutenmaut“ ist, dass sie zum Schnellfahren animiere. Das trifft deshalb nicht zu, weil mit der Geschwindigkeit der Verbrauch zunimmt, der auch wieder abgabenbelastet ist. Die minimale Abgabenlast ergibt sich für Geschwindigkeiten, die unterhalb der normalen liegen. Außerdem bewertet jeder Fahrer „seine Zeit“ höher als die Minutenmaut und für Zeiten im Geschäftsverkehr trifft das noch viel mehr zu.

Die Lösung des Verkehrsproblems ist eine wirtschaftlich sinnvolle Aufgabe, die neben ihrem wirtschaftlichen Effekt viele neue Arbeitsplätze schaffen wird.

Leute, die behaupten, dass mehr Straßen mehr Verkehr erzeugen, gehen davon aus, dass Verkehr etwas Unerwünschtes ist, das man am Besten ganz unterdrücken soll. Sie vergessen, dass Verkehr und Wirtschaftsleistung eng zusammenhängen. Eigentlich behaupten sie, dass auch Wirtschaften schlecht sei. Und das ist eine lebensfeindliche Einstellung. Menschen wollen nicht nur Wohlstand für sich, für den Wirtschaften die Voraussetzung ist. Der Wohlstand versetzt sie auch in die Lage, anderen zu helfen. Aber auch ohne Berücksichtigung der wirtschaftlichen Auswirkung ist es lebensfeindlich, den Verkehr verringern zu wollen: Mobilität ist eine Grundvoraussetzung des Lebens. So sehr, dass wir den Entzug von Mobilität als Strafe Verordnen (Einsperren).

Auf eine gegebene Fahrspur bezieht sich Bild 2-9. Die Spurkapazität hat zwischen 50 und 100 km/h ein Maximum von etwa 1500 Fahrzeugen pro Stunde und Spur, wenn ein Sicherheitsabstand für unterschiedliche Bremsverzögerung eingerechnet wird. (Für einen nominellen Zeitabstand t1 von 1 s und einem angenommenen Sicherheitszuschlag für db = 0.2 m/s2 ergibt sich eine Spurkapazität von 2300 Fahrzeugen pro Stunde.)

Bild 2-9 Spurkapazität.

Zeitlücke ZL = (a + L)/v (s/Fzg), Kapazität Kap = 3600/ZL (Fzg/h), Abstand a = t1 v (m), Fahrzeuglänge

v2 db

L = 6 m, Kap = 3600 v/(t1 v + L) (Fzg/h), zusätzlicher Sicherheitsabstand: 2 b2 …erwarteter Unterschied der Bremsverzögerung b = 4 m/s2, db = 0.1, 0.2 und 0.3 m/s2

In der ungestörten Kolonne folgen die mit der gleichen Geschwindigkeit v fahrenden Fahrzeuge mit der Zeitlücke ZL einander. Die Kapazität der Spur errechnet sich daraus und ist im Diagramm abhängig von der Geschwindigkeit v dargestellt. Je kleiner der Abstand a umso größer die Kapazität. Allerdings rechnen die Fahrer damit, dass ihre Bremsverzögerung b um db kleiner als die ihres Vordermanns sein könnte. Daraus folgt ein zusätzlicher Sicherheitsabstand, der zu der gepunktet eingetragenen Kapazität führt (t1 = 1.8, b = 4, db = 0.1, 0.2 und 0.3). Daraus folgt dann eine Kapazität, die ein Maximum bei 14 bis 28 m/s (50 bis 100 km/h) von 1300 bis 1600 Fahrzeugen pro Stunde hat.

2.5 Fahrwiderstand, Verbrauch, Leistungsbedarf, Getriebe

Die Überwindung des Fahrwiderstands war erst die Voraussetzung für das Auto. Die ständigen Fahrwiderstände (Rollund Luftwiderstand) haben sich in den letzten 100 Jahren halbiert und sinken weiter. Nach der Formel Bild 2-12 setzt sich der Fahrwiderstand aus masseproportionalen Gliedern und dem Luftwiderstand zusammen. Dem Gewicht m · g proportional sind Roll- (fR) und Steigung-(st) Widerstand. Der Bremswiderstand WB hängt wesentlich vom vorausschauenden Verhalten des Fahrers ab. Immer wenn dieser bremsen muss (mit Radoder Getriebebremsen, mit dem Motor), hat er zuvor zu viel kinetische Energie investiert, die nun als Wärme verloren geht. Besonders bei hohen Geschwindigkeiten geht viel Energie verloren: beim Abbremsen um 20 km/h geht bei 110 auf 90 km/h 10 mal so viel wie bei 20 auf 0 (112 – 92 = 40, 22 = 4) verloren. Im Stadtverkehr kann die durch Bremsen verloren gehende Energie größer als die zur Überwindung der Fahrwiderstände sein. Bei den „Stadtfahrzyklen“ ist WB

etwa 5 %, fünfmal so groß wie der Rollwiderstand. (Diese Stadtfahrzyklen sind Ausdruck der falschen Organisation des Verkehrsgeschehens. Wir müssen den Verkehrsablauf sinnvoll gestalten: mit möglichst wenigen Verlusten, also möglichst kleinen Bremswiderständen. Dann können die sinnvollen Stadtfahrzyklen zu sinnvollen Verkehrsabläufen entwickelt werden. Die derzeitigen zementieren eine Fehlentwicklung.)

Der Seitenkraftwiderstand WS folgt aus dem Schräglaufen der Reifen. Weil die Seitenkraft S proportional v2 ist, der Schräglaufwinkel (b << 1) proportional S, ist der Seitenkraftwiderstand der 4. Potenz der Fahrgeschwindigkeit verhältig.

Bild 2-10 Fahrwiderstand W (N) und Verbrauch (l/100 km)

Für die Beschleunigungskraft mb sind die rotierenden Teile zu berücksichtigen. (Das polare Massenträgheitsmoment DM des Motors ist etwa 0.1 kgm2 je Liter Hubraum. Die Umrechnung auf eine entsprechende Masse am Radumfang ist mred = DM/i2, wenn i der Weg (m) für 1 rad Winkel der Kurbelwelle ist.)

Der Luftwiderstand wird wesentlich von Luftwiderstandsbeiwert cw bestimmt. Die charakteristische Geschwindigkeit vc, bei der Luft und Rollwiderstand gleich groß sind, kennzeichnen die Fahrzeuge: etwa PKW 68 km/h, KRAD 26 km/h, Bus 59 km/h und LKW-Zug 81 km/h.

Kleiner Kraftstoffverbrauch ist ein erstrangiges Entwicklungsziel. Er errechnet sich aus der in Bild 2-10 angegebenen Formel, wobei der Übertragungswirkungsgrad etaü etwa 90 % beträgt, der Motorwirkungsgrad etamot aber in weiten Grenzen schwankt.

Bild 2-11 Leistungsbedarf am Motor für PKW und KRAD für verschiedene Steigungen und einen Übertragungswirkungsgrad von 90 %

Bild 2-12 Wie Bild 2-11, aber für Bus und LKW-Zug.

Der Leistungsbedarf ist in den Bildern 2-11 und 2-12 beispielhaft dargestellt. Die Kurven für verschiedene Steigungen st liegen bei KRAD eng zusammen, beim LKW-Zug weit auseinander. Sein Leistungsbedarf ändert sich stark mit der Steigung.

Die Auslegung des Getriebes passt die verfügbare Leistung des Antriebsmotors an den Leistungsbedarf an, Bild 2-13. Die Übersetzung i (m/rad) wird für Nutzfahrzeuge meist geomet-

risch gestuft, für PKW aber mit kleiner werdenden Sprüngen, weil die oberen Geschwindigkeitsbereiche häufiger vorkommen. Mit einer solchen Stufenwahl können auch die besten Beschleunigungen bei Durchschalten durch die Gänge erreicht werden.

Die Getriebegänge passen die Motordrehzahl der Fahrgeschwindigkeit an und liefern eine Zugkraft, die zusammen mit dem Fahrwiderstand in Bild 2-14 dargestellt ist. Im 1. Gang ist die Zugkraft maximal 15000 N, was bei dem angenommenen Fahrzeug mit einer Masse von 1320 kg selbst bei Allradantrieb an die Haftgrenze führt. Die Zugkraft Z = M/i(i), die Fahrgeschwindigkeit v = Ζ · i, wenn M das Motormoment, Ζ die Winkelgeschwindigkeit des Motors und i(i) die Übersetzung im i-ten Gang bedeutet. Zwischen der Geschwindigkeit 0 und etwa 2 m/s oder 7 km/h muss die schleifende Kupplung die Geschwindigkeit der Drehzahl anpassen. Der 6. Gang ist ab 50 km/h nutzbar, wo sich eine Zugkraft von 500 N oder ein Zugkraftüberschuss von knapp 300 N ergibt. Die Beschleunigung des Fahrzeugs ist damit 0.355 m/s2, weil da alle rotierenden Massen berücksichtigt werden müssen, die auf den Radumfang bezogen zusammen 1410 kg ergeben.

Bild 2-13a Angenommene Getriebeabstufung.

Die Übersetzung i(i) (m/rad) gibt an, welche Strecke sich das Fahrzeug bewegt, wenn sich die Kurbelwelle um 1 rad dreht. (Je Umdrehung der Kurbelwelle ist diese Strecke 2 p mal so groß). V1000 gibt die Geschwindigkeit in km/h an, die das Fahrzeug je 1000 U/min der Kurbelwelle fährt. Zum Beispiel im 6. Gang 66 km/h/1000 U/min. Bei einer Geschwindigkeit von 132 km/h dreht dann der Motor mit 2000 U/min. – Der Gangsprung F(i) = i(i + 1)/i(i) wird immer kleiner, die oberen Gänge liegen dichter zusammen als die unteren. Er wird selbst in einer geometrischen Reihe immer kleiner. – Die Spreizung gibt an, in welchem Verhältnis der betreffende Gang zum 1. Gang steht.

Bild 2-13b Getriebeabstufung des Golf V TDI 140 PS. Die Übersetzung im 6. Gang bringt dort die Höchstgeschwindigkeit von 205, bzw. 203 km/h (57, bzw. 56.4 m/s).

Bild 2-14 Zugkraft in den Gängen und Fahrwiderstand (horizontale Fahrbahn, Windstille).

Die theoretisch mögliche Höchstgeschwindigkeit wird nicht erreicht, weil dazu der 6. Gang zu lang und der 5. zu kurz ist. Die Norm-Autobahngeschwindigkeit von 130 km/h kann im 4., 5. und 6. Gang gefahren werden. Der Zugkraftüberschuss ist im 4. Gang um 53 %, im 5. um 25 % größer. Manche Fahrer benutzen daher lieber den kleineren Gang, weil er ihnen jederzeit eine größere Leistungsreserve bietet.

Bild 2-14c Verbrauchsvergleich Diesel-/Otto-Motor bei 0 bis 10 % Steigung im 6., 5. bzw 4. Gang.

2.6 Antriebsmotor

Im Laufe der Entwicklung des Kraftfahrzeuges wurden viele Möglichkeiten realisiert und es werden immer wieder neue vorgeschlagen: menschliche oder tierische Muskelkraft, Federkraft, Dampfmaschine, Gasturbine, Elektromotor, Stirlingmotor und der Motor mit innerer Verbrennung. Klein und leicht soll der Motor sein, günstig in seinem Drehmoment/DrehzahlAngebot, mit geringen Gasund Geräuschemissionen, beherrschbaren Schwingungen, billig, mit gutem Wirkungsgrad für in Frage kommende Betriebsstoffe geeignet. Der mitzuführende Energiespeicher ist entscheidend, Bilder 2-15 – 2-17. Kohlenwasserstoffe (Benzin, Diesel) haben eine besonders große Energiedichte, weil der schwerere Reaktionsbestandteil der Luft entnommen werden kann und das Reaktionsprodukt in die Umgebungsluft abgegeben wird. Zum Beispiel:

C7H16 + 11 O2 = 7 CO2 + 8 H2O (Molekularmasse 100 + 352 = 308 + 144 = 452).

C7H16 ist ein Heptan, das hier als typischer Kraftstoff angenommen wurde, weil sein Molekulargewicht eine runde Zahl ist.

Nur 22 % der Reaktionsmasse müssen mitgeführt werden, und die werden noch dazu immer weniger, weil das Reaktionsprodukt in die Umgebung abgegeben wird. (Ganz anders ist es bei der Zink-Luft-Batterie: Zn + 2 O2 (65.4 + 32 = 97.4). Vor der Reaktion müssen über 60 % mitgeführt werden, nach der Reaktion sogar 100 % der beteiligten Gesamtmasse.) Günstiger scheint Wasserstoff: H2 + O2/2 = H2O (2 + 16 = 18). Aber Wasserstoff hat ein viel zu großes Volumen um ohne weiteres mitgenommen werden zu können. Entweder muss er komprimiert werden (was schwere Druckbehälter bedeutet) oder verflüssigt (was isolierte Gefäße und fortlaufenden Abdampfverlust bringt). Also bleiben zunächst Kohlenwasserstoffe, Erdölderivate. Sie können leicht und billig in Ottooder Dieselmotoren genutzt werden.