Статикалық анықталмайтын фермаларды есептеу.

КжКТ-да қолданылатын фермалар іштей де, сырттай да статикалық анықталмайтын, сонымен бірге бір уақытта іштей және сырттай статикалық анықталмайтын бола алады. 62,а суретте төменгі тіректердін аралығын тартудан бір рет статикалық анықталмайтын болып табылатын, кранның жоғарғы құрылымының тірегі көрсетілген. Негізгі жүйе ретінде тарту бағытында X₁ бірлік күші бар тартусыз құрылымды қабылдау керек. Онда канондық теңдеу былай болады (δ₃₁l₃+δ₁₁) X₁+ =0, мұнда δ₁₁ және – тәуелділіктен анықталады, ал х₁ = 1 күштен тартудың ұзаруы , мұнда l₃ және F₃ – тартудың көлденең қимасының ауданы және ұзындығы. Осыдан белгісіз күш (97)

мұнда N_i1 және N_ip – жүктемеден және х₁ күштен берілетін ферма өзектеріндегі күштер (негізгі жүйе), олар мысалыға Максвелл – Кремон диаграммасын салу көмегімен анықталады (53 сурет). (97) формула бойынша х₁ мәндерін анықтау үшін в өзектер ұзындықтары белгілі және ферманың барлық өзектерінің қималары берілу керек. Өзектер қималарын бірінші анықтау үшін статикалық анықталмайтын жүйені статикалық анықталатынға алмастыру керек (тарту әсерлерін ескермеу керек).

Бұл кезде өзектердегі табылған күштер бір шама аса артық болады және х₁ мәні табылғаннан кейін (97) формуласы бойынша қайта саналуды талап етеді. Егер тарту күрделі қиманынкі болса, онда оның тігіннен деформациясын ескермеуге болады. Осы кезде ферманы сырттай статикалық бір рет анықталмайтын жүйе ретінде қарастыру керек.

(98)

Кез-келген өзектегі аяқталған түрдегі күш келесі формула бойынша анықталады:

(99)

Берілген температуралық әсерге ферманы есептеу кезінде канондық теңдеу келесі түрде болады , (100)

мұнда . Мұнда – сызықты кеңею коэффициенті; - бастапқымен салыстырғанда өзектің температурасының өзгеруі; N_i1 – X₁ бірлік күштен туындаған күш.

Онда

болғандықтан, кез-келген өзектегі күш келесі формуламен сипатталады N=N₁X₁.

Бір рет статикалық анықталмайтын балка берілсін (55, а сурет). Негізгі жүйе 55, б суретте келтірілген. канондық теңдеуден табамыз.

Верещагин ережесін қолдана отырып, (54, в, г сурет) және δ₁₁ (54, г сурет) анықтаймыз. Онда , , . (101)

Мұндай түрде Х₁ кубты парабола ретінде ұсынылады. Линия влияния реакции опоры В тірегінің әсерлеу сызығы 55, д суретте келтірілген. Негізігі жүйеде Х₁ белгісізден және Р бірлік жүктен түсетін әсерлеу сызықтарының қосындысын қолдану жолымен, күштердің әсер ету тәуелсіздігі қағидасын қолдана отырып, М иілу қарымдарының және Q кесу күштерінің әсерлеу сызықтарын саламыз. Бұл кезде әсерлеу сызығы (55, з сурет), мұнда Q_p=1 (55, е сурет) және Q_x1=1 (55, ж сурет). Дәлме дәл түрде әсерлеу сызығы (55, л сурет), мұнда (55, и сурет) және (55, к сурет).

Екі рет статикалық анықталмайтын үш аралықты балка берілсін (56, а сурет). Негізгі жүйе 56, б суретте келтірілген. Канондық теңдеулер жүйелерін құрастыру үшін (96) теңдеуін қолдана отырып, үш қарым туралы теореманы пайдаланамыз. Р бірлік күш бірінші аралықта болсын делік (56, в сурет). Онда иілу қарымдарының параметрлерін ескеріп, теңдеулер келесі түрде болады:

(102)

56–сурет. Үш аралықты балканың тіректі қарымдарының әсерлеу сызықтары.

55– сурет. Бір рет статикалық анықталмайтын балканың В, Q және М әсерлеу сызықтары

(103)

(103) формулалары бойынша бірінші аралықтағы әсерлеу сызығын саламыз (57,д,е сурет). Бірақ есептеуді балканың басқа ұшынан бастасақ, онда сол нәтиже шығады, тек қана М₁ және М₂ белгілері орындарымен ауысады. Осыны ескеріп, (103) формулалары бойынша үшінші аралықтың әсерлеу сызықтарын салуға болады. Екінші аралықтағы әсерлеу сызықтарды салу үшін оған Р бірлік күшті енгіземіз және одан иілу қарымдарының эпюрлерін салу керек (57, г сурет). Енді (102) теңдеуінің орнына келесіні аламыз:

(104)

Бұдан келесіні табамыз , (105)