Информационный блок

Корреляция - понятие, означающее взаимосвязь между признаками. Согласно диалектико-материалистическому учению о природе и обществе, все явления и процессы, совершающиеся в них, взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача каждой науки - вскрыть и изучить наиболее существенные связи между явлениями и процессами.

В социальной гигиене и организации здравоохранения, в различных разделах медицины и биологии часто приходится проводить статистический анализ связей всевозможных признаков в совокупности. Необходимо уметь изучать особенности этих связей, определять их размеры и характер, а также оценивать их достоверность.

Различают две формы проявления количественных связей между явлениями или процессами: функциональную и корреляционную.

Под функциональной понимают такую связь, при которой любому значению одного из признаков соответствует строго определенное значение другого (радиуса круга соответствует определенная площадь круга, скорость свободно падающего тела определяется величиной ускорения силы тяжести и времени падения). Функциональная связь характерна для физико-химических процессов.

В социально-гигиенических исследованиях, а также в клинической медицине и биологии зависимости между явлениями носят характер - характер корреляционной связи. При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака. Всем известно, что рост и масса тела человека связаны между собой. У группы лиц с одинаковым ростом наблюдаются различные колебания массы тела. Однако эти колебания массы тела варьируют в определенных размерах - вокруг своей средней величины.

Между уровнем температуры тела человека и числом сердечных сокращений существует также зависимость. При одинаковой температуре тела у различных людей наблюдаются индивидуальные колебания частоты сердечных сокращений, варьирующие вокруг своей средней.

Важно отметить, что корреляционная связь проявляется лишь в массе наблюдений, т.е. в совокупности.

Используя методы корреляции, важно помнить о возможности измерять связь между различными признаками только лишь в качественно однородной совокупности. Нельзя, например, сопоставлять рост и массу тела людей, состоящих из лиц разного пола и возраста.

Корреляция может быть представлена в виде:

• таблицы

• графика

• коэффициента корреляции

Таблицы и графики дают лишь представление о наличии и направлении связи. Так, между температурой воздуха и числом случаев бронхита существует корреляционная связь. При этом с повышением температуры воздуха число бронхитов уменьшается. Об этой закономерности можно судить по данным, представленным в таблице и на графике. Однако измерить и оценить статистическую достоверность этой связи можно лишь при помощи специального коэффициента корреляции (r_xy) и его средней ошибки (m_r).

Коэффициент корреляции (r_xy) одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями и дает представление о ее направлении.

По направлению связь может быть прямой и обратной:

• при прямой связи с увеличением значений одного признака возрастает среднее значение другого признака. Например: с повышением температуры тела увеличивается частота пульса у большинства инфекционных больных; с увеличением роста ребенка увеличивается масса его тела. Коэффициент корреляции, характеризующий прямую связь, обозначается знаком плюс (+).

• при обратной связи: с увеличением одного признака убывает среднее значение другого признака. Например, чем ниже температура воздуха в осенний период, тем выше заболеваемость детей острым бронхитом. Коэффициент корреляции, характеризующий обратную связь, обозначается знаком минус (-). (Табл. 1).

По силе связи коэффициенты корреляции колеблются от единицы (полная связь) до нуля (отсутствующие связи). Чем больше среднему значению одного признака соответствует значений другого признака, тем выше сила связи между ними.

Таблица 1

Схема оценки силы и направления корреляционной связи

по коэффициенту корреляции

Сила связи	Прямая (+)	Обратная (-)
Полная	+ 1,0	- 1,0
Сильная	От + 1,0 до + 0,7	От - 1,0 до - 0,7
Средняя	От + 0,3 до + 0,7	От - 0,7 до - 0,3
Слабая	от 0 до + 0,3	от - 0,3 до 0
Отсутствует связь	0	0

При небольшом числе наблюдений (n  30), при не сгруппированных данных коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

, где

х и у - преемственные варианты сопоставляемых вариационных рядов,

d_х и d_у - отклонение каждой переменной (варианты) от своей средней арифметической (М_х и М_у).

Ошибка коэффициента корреляции. Для того чтобы убедиться в том, что коэффициент корреляции, вычислительный по данным выборочного исследования, будет соответствовать размеру связи в генеральной совокупности, необходимо определить среднюю ошибку коэффициента корреляции (m_r) и критерий t:

;

;

t оценивается по таблице критерия t, где при n = n-2 (n - число парных вариантов) будет соответствовать вероятности наличия связи (p).

Кроме того, для оценки достоверности коэффициента корреляции можно использовать специальную таблицу для малых выборок (приложение 1). Преимущество этой таблицы заключается в том, что полученную величину коэффициента корреляции можно оценить без предварительных расчетов m_r и t, а путем сравнения r_ху со стандартным коэффициентом корреляции, рассчитанным и представленным в приложении 1 для различной степени вероятности и различного числа наблюдений. Методика пользования таблицей: в вертикальном первом ряду представлены значения n = (n - 2), в верхней строке - желательная степень вероятности наличия связи (p), при которой коэффициент корреляции можно считать достоверным. Цифры внутри таблицы - стандартные коэффициенты корреляции. Вычисленный r_ху должен быть  r_{табл. (стандарт)}.

В некоторых случаях измерение направления и силы связи можно осуществлять с помощью так называемого коэффициента ранговой корреляции () и его ошибки (m_).

Коэффициент ранговой корреляции для измерения взаимосвязи между парными признаками применяют при следующих условиях:

1. при небольшом числе наблюдений (не более 30 парных величин);

2. когда нет необходимости в точных расчетах уровня силы связи, а нужны лишь ориентировочные данные;

3. когда признаки имеют не только количественные, но и качественные (описательного характера) значения;

4. когда ряды распределения имеют открытые варианты (например, < 20 или > 40).

При расчете коэффициента ранговой корреляции () не имеет значения характер связи: прямолинейная или криволинейная.

Формула расчета:

,

где  - коэффициент ранговой корреляции,

d - разность рангов,

n - число пар.

Формула расчета ошибки коэффициента ранговой корреляции:

Оценка достоверности  осуществляется по тем же принципам, как и r_ху с помощью критерия t и числа степени свободы n;

Результаты сравниваются с табличными критериями t_табл.