Вопрос 10. Системы счисления: основные определения. Арифметические операции в системах счисления

Система счисления – способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Те символы, которые используются для записи чисел называются цифрами.

Совокупность всех цифр используемых для записи чисел называются алфавитом системы счисления.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционные системы счисления – это системы счисления, в которых значение цифры не зависит от позиции в записи числа. В позиционных системах счисления вес цифры меняется в зависимости от ее положения в записи числа.

Последовательность чисел, которая задает вес разрядов в записи числа называется базисом системы счисления.

Количество цифр, используемых для записи числа называют основанием системы счисления.

Вопрос 11. Перевод из десятичной системы счисления. Алгоритм, примеры перевода чисел

Алгоритм перевода x10

1. Пронумеровать разряды целой части числа справа налево, начиная с нуля по возрастанию, а дробной части числа слева направо, начиная с -1 по убыванию.

2. Записать число в развернутой форме (представить число, как сумму произведений значащих цифр числа на основание системы счисления, в которой записано число возведенное в соответствующую степень, заменив все цифры десятичными эквивалентами.

3. Вычислить значение полученного выражения выполнив действия в десятичной системе счисления.

,

,

.

Вопрос 12. Перевод в десятичную систему счисления. Алгоритм, примеры перевода чисел

Алгоритм перевода целых чисел 10x

1. Выполнять последовательное деление нацело числа в десятичной системе счисления на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет меньше делителя.

2. Записать остатки от деления начиная с последнего частного в обратном порядке заменив их числами новой системы счисления.

9	2
8	4	2
1	4	2	2
	0	2	1
		0

.

Алгоритм перевода правильной конечной дроби 10x

1. Выполнить последовательное умножение дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна 0 или не выделится период.

2. Записать последовательность целой части произведений начиная с первой заменив их цифрами новой системы счисления.

0,8125*2

1,6250*2

1,2500*2

0,5000*2

1,0000

.

Вопрос 13. Взаимосвязь между системами счисления с основанием . Примеры перевода чисел

Для систем счисления с основанием можно выявить удобный алгоритм перевода в двоичную систему, пропуская перевод в десятичную и обратно. Рассмотри его на примере алгоритмов 162 и 216.

Правило перевода целых чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

1. Каждую цифру шестнадцатеричного числа представить в виде четырех цифр равного числа в двоичной системе счисления.

2. Незначащие нули в начале полученного двоичного числа можно не записывать

,

,

.

Правило перевода целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

1. Выделить в двоичном числе справа налево группы, в каждой из которых должно быть четыре двоичные цифры.

2. Если в крайней слева группе окажется менее четырех двоичных цифр, то дописать слева нули в качестве недостающих цифр.

3. Заменить каждую такую группу шестнадцатеричной цифрой.

,

,

.