Проверка значимости коэффициентов регрессии
Так как выполнены неравенства
>
tкрит.(0,05;10)=2,23;
>
tкрит.(0,05;10)=2,23,
то
следует вывод о том, что коэффициенты
и
значимы.
В ячейках Е15, Е16 получены границы
доверительного интервала для генерального
коэффициента регрессии
с уровнем значимости
:
Проверка
значимости уравнения регрессии
(ячейки Е12, Е13):
крит.=4,96.
Уравнение значимо с уровнем доверия
1-0,05=0,95=95%.
Построение доверительных границ для уравнения регрессии по формулам:
,
где
-
оценка групповой средней
,
вычисляется по формуле:
Пусть переменная х будет изменяться в диапазоне x=5; 5,3;…8. Таблица для вычислений доверительных границ строится в диапазоне F1:M12.
В диапазоне F1:M1 ввести обозначения x, Syx, Sy0, Yx, Y01, Yx1, Yx2, Y02.
В F2, F3 ввести числа 5 и 5,3, затем выделить ячейки F2:F3 и маркером заполнения протянуть вниз до F12.
В G2 ввести формулу
=E$6*КОРЕНЬ((1/12+(F2-E$4)^2/(11*ДИСП(A$2:A$31))))
и маркером заполнения протянуть ячейку G2 вниз до G12.
В ячейку Н2 ввести формулу
=E$6*КОРЕНЬ((1+1/12+(F2-E$4)^2/(11*ДИСП(A$2:A$31))))
и маркером заполнения протянуть ячейку Н2 вниз до Н12.
В диапазоне I2:M2 ввести формулы, указанные в таблице. Ввыделить диапазон I2:M2 и протянуть вниз до строки 12.
|
I |
J |
K |
L |
M |
1 |
Yx |
Y01 |
Yx1 |
Yx2 |
Y02 |
2 |
=E$3+E$2*F2 |
=I2-E$11*H2 |
=I2-E$11*G2 |
=I2+E$11*G2 |
=I2+E$11*H2 |
В результате получится таблица для построения доверительных границ
Чтобы построить график уравнения регрессии и графики доверительных границ, выделить диапазон F1:F12, затем, удерживая нажатой клавишу Ctrl, выделить диапазон I1:M12 и с помощью Мастера диаграмм построить диаграмму «Точечная».
На
графике Yx1, Yx2
обозначают нижнюю и верхнюю доверительные
границы для
,
вычисляемые по формуле, а Y01
и Y02 обозначают нижнюю и
верхнюю доверительные границы для
индивидуальных значений
,
вычисляемые по формуле.
Решение с помощью Пакета анализа
Загрузить Пакет анализа и выбрать инструмент «Регрессия».
В диалоговом окне ввести следующие данные: Входной интервал Y: В1:В13, Входной интервал Х: А1:А13, поставить флажок в строках Метки и Уровень надёжности, в Параметрах выхода указать Новый рабочий лист и нажать кнопку ОК. Результаты представлены на рис.
Пример 3. Получить уравнение множественной регрессии.
X1 |
2,7 |
3,2 |
3,7 |
4,2 |
4,7 |
5,2 |
5,7 |
6,2 |
6,7 |
7,2 |
X2 |
1,5 |
2,3 |
2,5 |
3,7 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
5,5 |
6,15 |
Y |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
9 |
9 |
9 |
10 |
11 |
Построить
уравнение множественной линейной
регрессии
.
Проверить для уровня
значимость
уравнения регрессии. Проверить значимость
коэффициентов регрессии для уровня
.
Последовательность выполнения
Ввести данные в диапазоне A1:D15. В ячейках А1, В1, С1 и D1 ввести метки переменных X1, X2, X3, Y.
Вызвать Пакет анализа, инструмент «Регрессия» и в диалоговом окне ввести параметры: Входной интервал Y: $C$1:$C$11; Входной интервал Х: $А$1:$B$11; Выходной интервал: $А$15; отметить галочками все пункты в разделе Остатки. Нажать кнопку Ок. Результат состоит из четырёх таблиц и 2-х графиков.
