Построение корреляционно-регрессионной модели зависимости экономического роста от состояния внутренних производительных сил

Основной этап статистического анализа в данной статье – построение корреляционно-регрессионной модели зависимости экономического роста от внутренних производительных сил.

Из матрицы межфакторных корреляций исходит, что с результативным признаком (Y) сильнее всего коррелирует фактор X₈ (внутренние инвестиции). Экзогенные переменные: X₄ и Х₉, Х₅ и Х₈, Х₅ и Х₉, Х₈ и Х₉ - линейно зависимы, следовательно, они не могут находиться в одной модели. Присутствует мультиколлинеарность.

Таблица 1

Матрица парных корреляций

	Y	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
Y	1
X3	-0,319	1
X4	-0,098	0,029	1
X5	-0,469	0,659	0,336	1
X6	0,309	-0,046	0,128	0,201	1
X7	0,16	0,116	0,189	0,061	0,064	1
X8	0,703	-0,481	-0,302	-0,87	-0,172	0,028	1
X9	0,527	-0,173	-0,767	-0,719	-0,084	-0,041	0,763	1
X10	-0,183	0,029	0,135	0,204	-0,096	0,324	-0,1	-0,263	1

Источник: рассчитано автором

Следующий этап анализа – построение корреляционно-регрессионной модели. Максимальное количество факторов в модели равно 3. Согласно методу исключения незначимых факторов: X₇, X₁₀, X₃, X₉, X₄ - остаются три фактора: X₅, X₆, X₈. Поскольку существует линейная зависимость между X₅ и X₈ (rx₅x₈ = 0,87 – степень связи высокая), то в модели должен остаться один из них. Таким образом, получается следующее уравнение множественной регрессии:

(1.1)

Необходимо проверить получившуюся модель (1.1) на адекватность. Она означает соответствие модели исследуемому объекту или процессу.

Модель адекватна по коэффициенту детерминации, F-критерию, t-критерию, среднему коэффициенту эластичности. Модель неадекватна по средней ошибке аппроксимации.

Таблица 2

Адекватность модели множественной регрессии (1.1)

Нормир. R2	0,63 > 0,5
Значимость F	0,0009 < 0,05
P-значение
Y	0,0008 < 0,05
X6	0,019 < 0,05
X8	0,0004 < 0,05
Aсред	41,75% > 10%
Эластичность	11,07 > 1

Источник: рассчитано автором

Затем следует перейти к модели парной регрессии, убрав менее значимый фактор Х₆:

(1.2)

Модель адекватна по F-критерию, t-критерию, среднему коэффициенту эластичности. Модель неадекватна по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации.

Таблица 3

Адекватность модели парной регрессии (1.2)

R2	0,495 < 0,5
Значимость F	0,006 < 0,05
P-значение
Y	0,006 < 0,05
X8	0,003 < 0,05
Aсред	66,57% > 10%
Эластичность	19,89 > 1

Источник: рассчитано автором

Таким образом, был осуществлен переход от множественной регрессии к парной. Наибольшее влияние на темп экономического роста оказывает уровень внутренних инвестиций. При уровне инвестиций в 0% экономический рост составит (-19,258%). Минимальный уровень роста (0%) достигается при инвестициях равных 15,67% ВВП.

Помимо линейного уравнения регрессии были построены нелинейные модели: гиперболическая, полиномиальная второй степени.

Гиперболическая регрессия имеет вид:

(1.3)

Модель адекватна по коэффициенту детерминации, t-критерию, F-критерию, коэффициенту эластичности. Незначима средняя ошибка аппроксимации.

Таблица 4

Адекватность гиперболической модели (1.3)

R2	0,54 > 0,5
Значимость F	0,0017 < 0,05
P-значение
Y	0,0009 < 0,05
1/X8	0,0017 < 0,05
Aсред	65,56% > 10%
Эластичность	19,85 > 1

Источник: рассчитано автором

Полиномиальная регрессия второй степени имеет вид:

(1.4)

Модель адекватна по коэффициенту детерминации, t-критерию, F-критерию, среднему коэффициенту эластичности. Средняя ошибка аппроксимации незначима.

Таблица 5

Адекватность полиномиальной модели второй степени (1.4)

R2	0,71 > 0,5
Значимость F	0,0006 < 0,05
P-значение
Y	0,006 < 0,05
X8	0,009 < 0,05
X82	0,012 < 0,05
Aсред	55,13% >10%
Эластичность	87,34 > 1

Источник: рассчитано автором

Поскольку полиномиальная модель второй степени адекватна по большим критериям, чем гиперболическая, то она и является лучшей. Она также более адекватна, чем линейные модели парной и множественной регрессии, поскольку имеет наибольший коэффициент детерминации.