Графическая работа 2. Задача лист 2.

Построить проекции наклонной пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SA является высотой пирамиды равное 60 мм.

Данные для своего варианта можно взять из таблицы 1 или задание лист 2 распечатать на листе формата А4 и решение задачи выполнить карандашом на этом листе или в прикладной профессиональной программе Компас 3D.

Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал:

-Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения плоскости.

-Перпендикулярность прямой и плоскости.

-Определение натуральной величины прямой общего положения способом вращения.

-Определение видимости на чертеже с помощью конкурирующих точек.

Решение.

На листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 2 согласно своему варианту, берутся координаты точек А,B,C вершин треугольника. Для примера рассмотрим построение точки А, имеющей значения по координатам X_A =115, Y_A =30 ,Z_A =92.

Для построения точки А откладываем по оси Х от О расстояние, равное значению абсцисс (Х=115) и отмечаем точку A_X. Из полученной точки А_Х проводим к оси ОХ вертикальную линию проекционной связи. Под осью ОХ на расстоянии, равному значению ординат (У_A =30 ), определяется по вертикальной линии связи от точки A_X, горизонтальная проекция точки А - А₁.

Над осью ОХ по вертикальной линии связи откладываем расстояние равное значению аппликат (Z_A =92), что определяет фронтальную проекцию точки -А₂.

Аналогично определяются остальные проекции точек плоскости треугольника B(B₁-B₂), C(C₁-C₂), которые определяют плоскость треугольника АВС.

Для нахождения вершины пирамиды по заданной высоте необходимо к построенной плоскости Ω(АВС) провести перпендикуляр через точку А (А₁-А₂).

Прямая перпендикулярна плоскости, если её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

В построенной плоскости Ω(АВС) необходимо построить горизонталь и фронталь.

Горизонтали h плоскости – это прямые, принадлежащие этой плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

Фронтали f плоскости – это прямые, принадлежащие данной плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций.

Для построения горизонтали плоскости проводим во фронтальной плоскости проекций из точки C₂ прямую h₂ параллельно оси ОХ до пересечения со стороной А₂В₂ треугольника АВС_. На пересечении фронтальной проекции фронтали f₂ со стороной треугольника А₂В₂ обозначаем точку 1₂ .

От точки 1₂ проводим линию связи вниз и на пересечении с горизонтальной проекцией А₁В₁ получаем точку 1₁ . Соединяем точку 1₁ с горизонтальной проекцией точки С(С₁) и обозначаем горизонтальную проекцию горизонтали h₁ .

Аналогично строится фронталь плоскости Ω(АВС). От точки С₁ проводим горизонтальную проекцию фронтали f₁ параллельно оси Ох до пересечения со стороной А₁В₁ треугольника АВС и на пересечении ставим точку 2₁. От полученной точки 2₁ проводим вверх линию связи перпендикулярно ОХ до пересечения с фронтальной проекцией прямой А₂В₂ и на пересечении отмечаем точку 2₂ и соединяем её с фронтальной проекцией точки С(С₂) и обозначаем фронтальную проекцию фронтали f₂.

Строим из точки А перпендикуляр к плоскости Ω ( АВС).

Для этого продолжаем f₂ влево и из точки А₂ строим прямую, перпендикулярную фронтальной проекции фронтали f₂ .

Из точки А₁ проводим прямую, перпендикулярную горизонтальной проекции горизонтали h₁.

Перпендикуляр, построенный из точки А к плоскости Ω( АВС), является прямой общего положения и ни одна из его проекций не дает натуральной величины, поэтому мы не можем отложить на проекции перпендикуляра заданную высоту пирамиды .

На построенной проекции перпендикуляра выбираем произвольную точку 3 (3₁,3₂).

Для определения натуральной величии отрезка от точки А до точки 3, будем вращать этот отрезок на горизонтальной проекции вокруг точки А(А₁) до положения прямой уровня, фронтали. Ось вращения i проводим перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций через точку А. При вращении точки 3 в горизонтальной плоскости, её проекция на сопряженной плоскости движется по прямой, параллельной оси Ох. Проведём из точки 3₁^/ вверх перпендикулярно оси ОХ вертикальную линию связи до пересечения с линей связи, проведенной влево от точки 3₂ и обозначим точку 3₂^/. Соединив точку 3₂^/ и точку А₂ , получаем линию, длина которой равна натуральной величине расстояния от точки А до точки 3, взятой произвольно на прямой, перпендикулярной плоскости Ω( АВС). Натуральная величина этого отрезка HB=43 мм.

На полученной линии откладываем от точки А₂ заданное расстояние 60 мм и получаем точку S₂. Переводим натуральную величину пирамиды А₂S₂ на фронтальную проекцию перпендикуляра по линии параллельной оси ОХ и получаем точку S₂ - фронтальную проекцию вершины пирамиды. От точки S₂ проводим вниз вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией перпендикуляра из точки А₁ получаем точку S₁. Таким образом вершина пирамиды построена. Соединяем вершину пирамиды S(S₁S₂) с основанием Ω( АВС).

Видимость ребер пирамиды определяется с помощью конкурирующих точек.

Видимость в горизонтальной плоскости проекций определяем с помощью конкурирующих точек 4 и 5.Точка 4 принадлежит ребру SC, а точка 5 ребру AB. На горизонтальной плоскости проекций проекции рёбер SC и АB пересекаются, поэтому мы обозначаем конкурирующие точки 4₁=5₁ на пересечении рёбер , на фронтальной проекции ребро SC(S₂C₂) и точка 4(4₂), принадлежащая ребру SC, находятся выше, чем точка 5(5₂), принадлежащая ребру AS(A₂S₂). Следовательно, на горизонтальной проекции ребро SC расположено выше ребра АС, поэтому ребро SC(S₁C₁) обводим сплошной толстой линией, а ребро AC(A₁C₁) штриховой линией невидимого контура.

Видимость во фронтальной плоскости проекций определяется аналогично с помощью конкурирующих точек 6 и 7, принадлежащих соответственно ребрам пирамиды SB и AC. Видимой линией во фронтальной плоскости проекций является ребро SB(S₂B₂) , а ребро AC(A₂C₂) обводим штриховой линией невидимого контура.

Таблица 2

Данные к задаче 2 (размеры и координаты, мм)

№вар.	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	H
	117	90	9	52	25	79	0	83	48	60
	120	90	10	50	25	80	0	85	50	60
	115	90	10	52	25	80	0	80	45	60
	120	92	10	50	20	75	0	80	46	60
	117	9	90	52	79	25	0	48	83	60
	115	7	85	50	80	25	0	50	85	60
	120	10	90	48	82	20	0	52	82	60
	116	8	88	50	78	25	0	46	80	60
	115	10	92	50	80	25	0	50	85	60
	18	10	90	83	79	25	135	48	83	60
	20	12	92	85	80	25	135	50	85	60
	15	10	85	80	80	20	130	50	85	60
	16	12	88	85	80	25	130	50	80	60
	18	12	85	85	80	25	135	50	80	60
	18	90	10	83	25	79	135	83	48	60
	18	40	75	83	117	6	135	47	38	60
	18	75	40	83	6	107	135	38	47	60
	117	75	40	52	6	107	0	38	47	60
	19	117	40	75	52	107	6	0	47	38
	20	120	38	75	50	108	5	0	45	40

Графическая работа №3.

Задача лист 3.

Построить фронтальную и горизонтальную проекции треугольников АВС и АСD и определить величину двугранного угла при ребре АС. Построить проекции отрезка прямой линии l, удаленной от плоскостей треугольников на расстоянии 15 мм. Данные для своего варианта взять из таблицы 2 или задание лист 3 распечатать на листе формата А4.

Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал:

- Точка и прямая. Образование чертежа точки в системе двух плоскостей проекций. Проекции отрезка прямой линии. Положение отрезка прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Взаимное положение двух прямых.

- Плоскость. Различные способы задания плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.

- Способы преобразования чертежа. Способ замены плоскостей проекций.

Решение.

На листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 3 согласно своего варианта строятся проекции точек А,В,С и D в горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций. Точки А,С,В и А,С,D соединяем и получаем два треугольника, у которых АС общая сторона. Таким образом, плоскости двух треугольников образуют двугранный угол с общей стороной АС.

Двугранный угол проецируется в натуральную величину, если общая сторона АС будет расположена перпендикулярно плоскости проекций. Так как сторона АС является прямой общего положения, то необходимо, используя способ замены плоскостей проекций, прямую общего положения сначала преобразовать в прямую уровня, а затем прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую, используя две замены плоскостей.

Вводим дополнительную плоскость проекций П₄ параллельно прямой АС. Проводим ось О₁Х₁ параллельно горизонтальной проекции прямой АС(А₁С₁) на небольшом расстоянии, выбранном произвольно. Проводим от горизонтальных проекций точек А₁В₁С₁D₁ линии проекционной связи перпендикулярно оси О₁Х₁ в плоскость П₄. На оси О₁Х₁ отмечаем точки А_Х1 В_Х1 С_Х1 D_Х1. Замеряем высоты точек АВСD в плоскости П₂ от оси ОХ по вертикальной линии проекционной связи до фронтальных проекций точек А₂ В₂ С₂ D₂ . Замеренные размеры высот откладываем от оси О₁Х₁ в плоскость П₄ по линиям проекционной связи и отмечаем точки А₄ В₄ D₄ C₄ . Так как высота точки С(С₂) равна 0 , то проекция точка С₄ будет расположена на оси О₁Х₁.

Вводим дополнительную плоскость проекций П₅ перпендикулярно АС на небольшом расстоянии, выбранном произвольно. Для этого продолжаем А₄C₄ и проводим ось проекций О₂Х₂ перпендикулярно А₄С₄. Проводим от точек В₄ D₄ линии проекционной связи перпендикулярно О₂Х₂ и на пересечении с осью отмечаем точки В_Х2 D_Х2 и А_Х2=В_Х2. Замеряем расстояние от оси О₁Х₁ до горизонтальных проекций точек А₁В₁С₁D₁ и замеренные размеры откладываем от оси О₂Х₂ и получаем проекции точек В₅ D₅ и А₅=С₅ , так как расстояние от оси О₁Х₁ до А₁С₁ одинаковое. Проекция двугранного угла в плоскости П₅ изображена в натуральную величину, так как плоскости треугольников АСВ и АСD стали перпендикулярны плоскости П₅.

Строим проекции отрезка прямой линии, удаленной от плоскостей треугольников на расстоянии 15 мм. Для этого проводим отрезки прямых параллельно А₅=С₅ , В₅ и параллельно А₅=С₅, D₅ на расстоянии 15 мм. Эти отрезки пересекаются в точке N₅. Через точку N₅ проводим прямую l₅ параллельную прямой А₅=С₅, которая проецируется на плоскости П₅ в точку N₅=l₅. Прямая l равноудалена от плоскостей треугольников АСВ и АСD на расстоянии 15 мм. и перпендикулярна плоскости проекций П₅.

Строим проекцию прямой l(l₄) в плоскости П₄.

Проводим от точки N₅= l₅ линию проекционной связи в плоскость П₄ перпендикулярно оси О₂Х₂ и на этой линии проекционной связи отмечаем точку N₄ произвольно в любом месте. Обводим линию l₅ с учетом видимости. Видимой она будет только там, где она выходит за изображение плоскости треугольника АСD.

Строим проекцию прямой l в плоскости П₁ рис.21.

Проводим от точки N₄ линию проекционной связи в плоскость П₁ перпендикулярно оси О₁Х₁ . На пересечении с осью О₁Х₁ отмечаем точку N_X1 и от этой точки откладываем расстояние, замеренное от точки N_X2 до точки N₅=l₅ . Получаем горизонтальную проекцию точки N(N₁). Через точку N₁ проводим горизонтальную проекцию прямой l( l₁) с учетом видимости. Видимой прямая l(l₁) в горизонтальной плоскости проекций будет там, где она выходит за изображение треугольника АСD(A₁C₁D₁).

Строим проекцию прямой l в плоскости П₂.

Проводим от точки N₁ линию проекционной связи вверх перпендикулярно оси ОХ и на пересечении с осью ОХ отмечаем точку N_X Замеряем расстояние от точки N_X1 до точки N₄ в плоскости П₄ и откладываем от точки N_X вверх и получаем фронтальную проекцию точки N(N₂). Проводим через точку N₂ линию l(l₂) параллельно А₂С₂ с учетом видимости .

Образец оформления работы показан в приложении 3.

Таблица 3

№вар.	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	ZD
	19	30	24	72	12	80	102	70	0	42	80	65
	18	66	40	55	12	72	96	30	18	84	56	66
	96	38	18	48	6	78	12	60	48	68	62	62
	18	40	14	65	10	74	102	64	44	38	76	68
	30	34	12	72	60	12	102	0	72	30	60	55
	40	68	16	90	30	70	0	10	45	17	66	80
	55	72	30	5	24	6	78	30	84	35	70	65
	18	36	18	66	6	78	102	60	48	38	72	72
	96	36	72	72	12	24	30	78	48	96	60	40
	55	6	66	102	60	12	24	30	0	30	60	55
	102	34	12	48	60	12	18	0	72	90	60	55
	55	30	64	6	54	18	84	24	6	84	71	59
	18	24	30	72	60	12	102	0	72	42	66	60
	72	6	66	108	72	45	42	44	0	55	66	50
	102	24	30	48	60	12	18	0	72	78	66	60
	55	22	72	6	6	24	78	78	57	40	65	65
	55	6	66	6	66	12	84	30	0	84	50	43
	102	12	24	48	12	60	22	72	0	90	55	60