2.2.2 Создание аргументной матрицы

Согласно общему виду уравнения производственной функции

а₀ + а₁х₁ + а₂х₂ = Y

преобразуем таблицу исходных данных в матрицу. В результате получим следующее:

1	14	8	260
1	4,8	30	31,2
1 1	4,9	26	280,5
1	5	20	234
1	5,5	16	209
1	6	10,5	172
1	7,5	8,3	175,4
1	8	4,4	151,2

Отбросив четвёртый столбец получим аргументную матрицу исходных данных:

1	14	8
1	4,8	30
2 1	4,9	26
1	5	20
1	5,5	16
1	6	10,5
1	7,5	8,3
1	8	4,4

2.2.3. Получение системы нормальных уравнений

Для нахождения коэффициентов a₀  a₂ требуется решить систему трёх урав­нений. Коэффициенты интересующих нас уравнений можно получить путём пере­множения двух полученных матриц. Однако, вторую матрицу перед умножением нужно транспонировать (поменять местами строки и столбцы). Итак, транспонируем аргументную матрицу. В результате получим:

3 1	1	1	1	1	1	1	1
14	4,8	4,9	5	5,5	6	7,5	8
8	30	26	20	16	10,5	8,3	4,4

Две матрицы могут быть, перемножены если у них «внутренние» размерности одинаковые (т. е. число строк первой матрицы равно числу столбцов второй). Ре­зультатом произведения является матрица, размеры которой совпадают с "внешними" размерами матриц-множителей (число столбцов – как у первой, число строк – как у второй). В нашем случае, результатом перемножения двух матриц является матрица из четырёх столбцов и трёх строк. Для нахождения элемента результирующей матрицы, находящегося в строке i и cтoлбцe j нужно умножить каждый элемент первой матрицы, находящийся в строке i на соответствующий элемент второй матрицы, находящийся в cтoлбцe j, и полученные значения произведений сложить.

В результате вычислений получим результирующую матрицу:

4 8	55,7	132,2	1793,3
55,7	454,5	731,85	12384,8
123,2	731,85	2494,5	30660,1

Элементы матрицы представляют собой коэффициенты системы трёх уравне­ний. Система имеет вид:

8a₀ + 55,7a₁ + 123,2a₂ = 1793,3

55,7a₀ + 454,5a₁ + 731,85a₂ = 12384,8

123,2a₀ + 731,85a₁ + 2494,5a₂ = 30660,1