5.2. Пример решения задачи

Понятно, что для определения теневой цены ресурсов, нужно знать, какой ас­сортимент выпускаемой продукции обеспечивает максимальную прибыль и каковы при этом удельные затраты ресурсов. Кроме того, нужно знать цены на готовую продукцию. Поэтому, отправным пунктом решения данной задачи является задача оптимизации использования ресурсов с целью получения максимальной валовой прибыли (см. предыдущую лабораторную работу).

Следует, однако, учесть, что теневые цены могут быть определены только для тех ресурсов, которые были израсходованы без остатка, т. е. не осталось излишков неиспользованных ресурсов. Дело в том, что ресурс, имеющийся в избытке, модель “воспринимает” как неограниченный (т. е. абсолютно недефицитный), а следова­тельно, с нулевой ценой.

Предположим, что некоторое предпри­ятие, может выпускать шесть видов продук­ции (Изделие1-Изделие 6). Предприятие имеет в своём распоряжении запасы трёх видов ресурсов: сырьё, топливо и деньги.

Решение задачи оптимизации показало, что для получения максимальной ва­ловой прибыли (1320) нужно выпустить четыре изделия N 3, и четыре изделия N 4. Выяснилось, что при этом значения ограничений по топливу, сырью и деньгам равны 16,12 и 12 соответственно. Значит, запасы денег израсходованы не полностью (ос­таток равен 8). Поэтому денежные ресурсы не учитываем при решении задачи, за­ранее зная, что их теневая цена равна нулю. А топливо и сырьё израсходованы пол­ностью, поэтому мы можем определить теневые цены только для ресурсов этих двух видов.

АССОРТИМЕНТ ПРОДУКЦИИ
	изделие 1	изделие 2	изделие 3	изделие 4	изделие 5	изделие 6
х (количество)	0	. 0	4	4	0	0
а (цена 1 шт.)	40	70	200	130	60	120
ТРЕБУЕМЫЕ РЕСУРСЫ
т (топливо)	4	2	3	1	2	2
с (сырьё)	1	2	1	2	1	3
д (деньги)	2	1	2	1	1	3

Обозначим искомые теневые цены топлива и сырья Sr,Sc,соответственно. То­гда, цену изделия N 3 можно разложить на составляющие:

3S_T + Sc =200;

Аналогично, для изделия -N 4 можно записать:

1S_T + 2Sс = 130;

Запишем полученное, в виде системы двух уравнений с двумя неизвестными:

Систему уравнений можно решить любым способом (подстановкой, методом Жордана-Гаусса и т. д.). При использовании Microsoft Excel, данную систему уравне­ний удобнее всего решать методом “обратной матрицы”.

В результате решения системы получим теневые цены ресурсов:

S_T=54, Sc=38.

Зная количество имеющихся ресурсов можно проверить правильность реше­ния:

S_T * Тзап + Sc * Сзап = 54 * 16 + 38 * 12= 1320;

Сравнив полученные значения теневых цен с ценами ресурсов на рынке, можно сделать вывод о прибыльности использования данных ресурсов в данной техноло­гии производства. Кроме того, выяснилось, что топливо является более дефицит­ным ресурсом по сравнению с сырьём, и если возникнет необходимость в продаже уже приобретённых ресурсов, то топливо можно продать по цене не ниже 54, а сы­рьё — не ниже 38 за 1 единицу. Теневая цена денежных ресурсов в данном случае определена быть не может т. к. имеется их избыток, а значит, они считаются неог­раниченными.